CALENDARIOS MATEMÁTICOS

 

La percepción del tiempo no es una propiedad que pueda ser observable materialmente, sino que depende en muchos casos de acciones y del estado anímico del sujeto que lo percibe. Esto hace que en su enseñanza en Primaria  se presenten dificultades más complejas que en la enseñanza de las otras magnitudes. Un alumno puede saber leer la hora y eso no significa que tenga asimilada la noción del tiempo. Para Piaget, el alumno tiene la noción de tiempo cuando se da cuenta que hay sucesos que ocurren siguiendo una secuencia, y entre los sucesos se encuentran intervalos  que son identificables.

 En este sentido tenemos que trabajar los meses de forma que el alumno identifique los días, las semanas y los años, diferenciando días, semanas y meses. Para trabajar los meses, ahora que estamos a primero de Diciembre recomendamos este calendario del mes de Diciembre. El alumno tan solo lo tiene que descargar en la página dada e imprimirlo. https://www.educaplanet.com/.../11/calendario-diciembre/

El alumno puede poner encima del número el día de la semana en abreviatura (lunes L, martes M, …) practicar los números y una cuenta atrás hasta que llegue Papá Noel o hasta final de año.  No necesita nada de preparación, salvo tener un poco de algodón para la barba. 

Para el año siguiente podemos empezar a preparar lo que se llaman calendarios matemáticos mensuales. En estos calendarios añadimos una actividad para que el alumno la resuelva cada día. Pueden ser actividades puramente escolares o aquellas actividades matemáticas que están relacionadas con la vida ordinaria como vemos en las fichas que adjuntamos. Lo adecuado sería mezclar ambas. Estas actividades hacen que el alumno diferencie los distintos días del mes asociándolos a la actividad correspondiente y pueda vivenciar que los meses están formados por días.

Es interesante también el calendario de palillos para los más pequeños en los que en lugar del  número del día  correpondiente en forma digital aparece dicho número  en forma de decenas   de palillos y unidades palillos.

A partir de aquí como profesores podemos idear calendarios mixtos para todas las asignaturas que impartamos.

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

En la entrada de este blog del 15-12-2020 EL AÑO QUE SE VA del tema Medida  podemos encontrar más actividades relacionadas con el concepto Año.

En el libro Didáctica de la medida en Primaria, hemos desarrollado un capítulo  completo en relación a la medida del tiempo. Se puede descargar de manera gratuita en esta misma página: arriba esquina derecha.     

EL ARTE DE ISTVÁN OROSZ

 

István Orosz es un pintor, grabador, diseñador gráfico y director de cine de animación húngaro. Es conocido por sus obras de inspiración matemática,objetos imposibles, ilusiones òpticas, imágenes de doble sentido y anamorfosis. El arte geométrico de István Orosz, con perspectivas forzadas e ilusiones ópticas, ha sido comparado con las obras  de M. C. Escher.

 Cruce de caminos, 2000

Orosk es diseñador de carteles modernos y con gran influencia matemática como los que vemos abajo en el que se utiliza, por ejemplo,  la banda de Moebius (segundo cartel)

Este autor es también especialista en anamorfosis o anamorfismo que es una deformación reversible de una imagen producida mediante un procedimiento óptico (como, por ejemplo, utilizando un espejo curvo), o a través de un procedimiento matemático. Mostramos dos ejemplos con  espejos cilindros. 

 Es muy interesante para el lector motivado buscar en internet esta autor y ver la gran variedad de obras que nos sigue ofreciendo.

LECCIÓN DE GEOMETRÍA

 

El retrato del matemático Luca Pacioli (c. 1445-1517), que se conserva en el Museo Nacional de Capodimonte en Nápoles, es el cuadro más reproducido en los libros de historia de la matemática. Se trata del primer retrato de un matemático de prestigio.

Luca Pacioli es conocido en la historia de las matemáticas gracias a dos de sus obras. La primera, 'Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità' (1494), fue una enciclopedia del conocimiento matemático de su época, muy conocida  pues  se escribió en su lengua vernácula y era la primera enciclopedia matemática impresa. Su segunda obra prestigiosa 'De Divina Proportione' (1509) dedicada a la geometría , en concreto al número áureo, que tiene  mayor mérito y originalidad; aunque en su tiempo no gozó, ni mucho menos, de la popularidad de su 'Summa'. Sus ilustraciones son de  Leonardo da Vinci. 

En el cuadro Pacioli  aparece como franciscano, hizo votos en 1472 cercano a la treintena, y aparece ataviado con el hábito de la orden. Está señalando una construcción geométrica en una pizarra, en cuyo canto está  escrito 'Euclides'. Su mano izquierda se posa sobre un libro abierto que, según los expertos, es una copia del libro XIII de los 'Elementos' de Euclides. A la derecha hay otro libro que en su canto leemos  las iniciales de Luca Pacioli, así que se sospecha que se trata de su 'Summa'.' Sobre la obra se apoya un dodecaedro ejecutado en madera. Se trata del quinto sólido platónico, al que la teoría de los elementos asignaba la quinta esencia o éter, la sustancia con la que están hechos los cielos.

En la esquina superior izquierda, pendiendo de un hilo, podemos apreciar el objeto más extraño del cuadro. Se trata de un rombicuboctaedro ejecutado en cristal, un sólido convexo formado por 26 caras: 18 cuadrados y 8 triángulos equiláteros. Se dice que  simboliza la pureza y la intemporalidad de las matemáticas. Se trata de uno de los 13 sólidos arquimedianos, aquellos de caras formadas con polígonos regulares descritos por Arquímedes en un trabajo perdido. En el cuadro, el rombicuboctaedro aparece semilleno de agua, condición que permitió al pintor crear un juego de reflejos y refracción, donde podemos apreciar una ventana.

Estos detalles, junto a los objetos dispuestos sobre la mesa como una esponja, un compás, una tiza, un transportador de ángulos… (instrumentos que asociamos al quehacer matemático) dan un aire de naturaleza muerta y cierto misterio al cuadro. Para algunos estudiosos, Pacioli se retrató dando una clase, éste fue un gran maestro itinerante y tal vez quiso pasar a la posteridad en actitud de maestro y rodeado de sus utensilios. Por esa condición, algunos críticos de arte han denominado al joven desconocido, que aparece a la siniestra de Piacoli, el 'eterno estudiante'.  Otros críticos opinan que el acompañante de Pacioli, no era más que su señor de turno: el duque Guidobaldo da Montefeltro. La pequeña tarjeta a la izquierda de 'Summa', presenta una inscripción: "IACO. BAR. VIGENNIS. P. 1495", que parece la firma del pintor Jacobo de Barbari (1440-1515), al que se le asocia la autoría.

En 1493, mientras impartía clases en Padua, Pacioli recibió las primeras amonestaciones de su orden, por esa manía suya de dedicarse a la enseñanza de las matemáticas y olvidar sus deberes con Dios. Le obligaron a trasladarse a Asís, bajo amenaza de excomunión, y estuvo dos años sin impartir clases. No es difícil imaginar que el retrato del que hablamos no fuera del agrado de la orden y que tal vez lo mantuviera en secreto. En 1508, una bula especial del papa Julio II le permitió prescindir del voto de pobreza, al que estaba obligado por su orden, y disponer de bienes materiales. El cuadro ya no debía ser un problema, más allá de exhibir cierta vanidad.

EPITAFIOS FAMOSOS

 

Hay muchas formas de perpetuarse y burlar la muerte: tener hijos, plantar un árbol, escribir un libro.  Un método muy sencillo y que deja una huella imborrable es el epitafio. Hay epitafios originales, graciosos, poéticos y, por qué no, también matemáticos.Uno de los más famoso es el de Diofanto de Alejandría, que vivió en el siglo III y es considerado el padre del álgebra. En su epitafio aparecía escrito:

«Caminante, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad».

Unas sencillas cuenta que se pueden hacer con los alumnos nos dan su edad 84 años y la de su hijo 49.

 

 Hay otros famosos epitafios como el de Arquímedes, en su desaparecida tumba  se dice que había tallado un dibujo de una esfera contenida dentro de un cilindro. Esto se debe a que fue el propio Arquímedes el que demostró que el volumen de una esfera corresponde a dos terceras partes del cilindro con el mismo radio y altura.

En la tumba de Jakob Bernoulli aparece una espiral equiangular, que él mismo estudió en profundidad, y la frase “Aunque cambiado resurgiré” (Eadem mutata resurgo).

El epitafio de Isaac Newton, uno de los mejores matemáticos y físicos que ha existido se hace un resumen de todos sus logros.

Otro mensajes interesantes son los que nos dejaron René Descartes, “Está disfrutando de la Verdad que persiguió durante toda su vida”; Paul Erdös, “Por fin ya no me vuelvo más y más estúpido”; y Évariste Galois, “Sin saber aún si la pasión es racional o irracional, pero con la certeza de que has sentido y has vivido”. Por último, el de David Hilbert, él de la famosa curva que lleva su nombre, en su tumba se puede leer “Wir müssen wissen, wir werden wissen”, que significa “Debemos saber, sabremos”.

Curiosa es también la tumba de Ludolf van Ceulen, matemático alemán que halló los 35 primeros decimales de Pi, en la que aparece grabado dicho número. Como curiosidad, cabe destacar que al número Pi se le conoció durante muchos años como “número ludalfiano”.

 

 Muchas cosas haremos en la vida pero debemos ser conscientes de la dificultad que representa elegir el mensaje que queremos que hable por nosotros durante el resto de la humanidad.