TODOS LOS MIÉRCOLES , UNA NUEVA ENTREGA

miércoles, 30 de marzo de 2022

MATEMÁTICAS Y GUERRA 2


 La Segunda Guerra Mundial fue sin duda el conflicto armado más sangriento sucedido en la historia, mostrando a su término una cifra de víctimas mortales  de 52 millones de personas, en comparación a los  9.8 millones que murieron en la Primera Guerra Mundial. Podemos decir  que las matemáticas fueron en gran parte responsables de tanta destrucción, así como de que se acabara la guerra más rápidamente de lo previsto.

Las matemáticas en la Segunda Guerra Mundial  contribuyeron a la ingeniería militar  para la creación de grandes armas,  bombas, las grandes fragatas de guerra, los portaviones, aviones, tanques, etc. En los dos bandos hubo matemáticos dedicados al estudio de material militar, desde el blindaje de tanques hasta la producción de munición pasando por diseños balísticos. Pero no se quedó  solo en la aplicación de fórmulas y cálculos para la ingeniería bélica, sino que tuvo que ver con las estrategias militares, sin las cuales las mejores armas no hubieran funcionado.

 Por ejemplo, un  elemento crucial fue la famosa máquina Enigma, utilizada por los ejércitos alemanes bajo las órdenes de Adolfo Hitler. Era muy parecida a una máquina de escribir convencional: tenía un teclado de 26 letras, un panel de 26 luces cada una marcada también con una letra y tres discos para configurar.  El mecanismo era el siguiente: cuando se tecleaba una letra, por ejemplo la A, un impulso llegaba a los discos que transformaba la A en otra letra, por ejemplo la X.  Así, cuando se escribía un mensaje como ABEJA, se iluminaban por ejemplo las letras XTGSL, que eran enviadas a su destino. Cuando era recibido, el mensaje se descifraba con una máquina Enigma configurada exactamente de la misma forma que la Enigma que lo envió; así, al teclear las letras X, T, G, S y L, la Enigma receptora encendía las luces correspondientes a las letras A, B, E, J y A, y el mensaje era entregado exitosamente.



Pero la sencillez de Enigma contrastaba con la complejidad de su cifrado.  Cada disco podía cambiar cada letra de  formas distintas, y al ser tres había  posibilidades diferentes.  Pero esto no era todo, el orden de los discos era intercambiable, lo que aumentaba este número de posibilidades. Los militares alemanes modificaron Enigma aumentando el número de discos a cuatro, que se escogían de un grupo de ocho o más lo que aumentó el número de posibilidades a millones de millones.  Gracias a esto pensaban que Enigma era inquebrantable.

 Tenemos que tener en cuenta que las comunicaciones eran materia de vital importancia.  Mensajes iban y venían de los altos mandos a los comandantes en el campo de batalla, era pues necesario asegurar el secreto de éstos  y, de ser posible, interceptar los del enemigo.  Por ejemplo, Enigma fue un elemento clave para cortar los suministros que llegaban a Inglaterra a bordo de buques que provenían principalmente de Estados Unidos.  Los alemanes desplegaron una gran cantidad de submarinos que se encargaban de derribar las embarcaciones, pretendiendo así agotar la fuerza de lucha inglesa.  Los ingleses a su vez combatían con el propósito de controlar los mares y asegurar los suministros, así se desató una disputa marítima conocida como la Batalla del Atlántico.

 Sin embargo, fue Alan Turing, posiblemente el más famoso de los matemáticos británicos involucrados en la Segunda Guerra Mundial, que junto con su equipo en Bletchley Park, descifró el código de comunicación secreta de la máquina Enigma. Un golpe de suerte favoreció a los ingleses pues la Royal Navy capturó un submarino alemán  y en él  hallaron una Enigma y un libro de claves.  

Alan Turing 

Alan Turing, considerado el padre de la Computación y de la Informática actual diseñó una nueva máquina  que fue llamada Bomba  y  era la bomba inglesa contra el sistema de encriptación alemán representado por la máquina Enigma.

También,  un grupo de investigadores de Reino Unido, bajo la dirección de Patrick Blackett, posteriormente premio Nobel de Física, logró mejoras en el uso de radar aéreo para localizar los submarinos alemanes entre los años 1942 y 1945. Sus trabajos dieron nacimiento a un nuevo campo de las matemáticas, la Investigación Operativa, que consiste en el uso de modelos y datos estadísticos para tomar decisiones.

Al acabar la guerra,  todos aquellos brillantes matemáticos regresaron al mundo académico, donde pudieron formalizar los atropellados desarrollos obtenidos durante el combate  y utilizarlos para el desarrollo industrial y económico de la sociedad, lográndose así el  avance de muchas disciplinas científicas y tecnológicas de las que nos beneficiamos hasta nuestros días.  

Al finalizar la segunda guerra mundial, el primer ministro inglés, Winston Churchill,  pronunció: “(...) sin el desciframiento de Enigma, la Batalla del Atlántico y la guerra podrían haberse perdido”.  Según algunos historiadores, el trabajo hecho para descifrar los mensajes del ejército alemán acortó el final de la contienda unos dos años.

 


miércoles, 23 de marzo de 2022

MATEMÁTICAS Y GUERRA

Hace unos días, entre la locura desatada en Ucrania, nos golpeó el corazón la muerte en un bombardeo, de Yuliia Zdanovska, una joven matemática ucraniana que participó en las Olimpiadas Matemáticas Europeas para Chicas en 2016 y 2017 de forma brillante. Esto nos hace  recordar como otras guerras han impactado en nuestra comunidad matemática y como recomponerla ha sido una difícil tarea. 

Yuliia Zdanovska,

La comunidad matemática internacional tiene una larga historia; desde finales del siglo XIX se comenzaron a crear las bases de la misma con el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Zürich en 1907. Desgraciadamente, la Primera Guerra Mundial interrumpe el proceso, y hay que esperar a 1920, en el ICM de Estrasburgo, a su creación donde el principal objetivo era … establecer relaciones personales entre investigadores que cultivan la misma ciencia o ciencias vecinas. .. que no tienen otra preocupación que el culto desinteresado a la verdad (Émile Picard, Secretario Perpetuo de la Academia Francesa, discurso de bienvenida)

Pero la comunidad internacional había salido muy tocada por la guerra, y  supuso la marginación de las potencias centrales europeas (Alemania, Austria, Hungría y Bulgaria).  Se trabajó mucho para hacer entender que no es posible conseguir una comunidad internacional con exclusiones Es en el congreso  (ICM) de Bolonia cuando David Hilbert, uno de los grandes matemáticos alemanes de la historia, hace una entrada en el Aula Magna del Archiginnasio de Bolonia  para dar una conferencia … durante unos minutos no se oyó nada en la sala. Después, de forma espontánea, todos los presentes se levantaron y aplaudieron.
                            David Hilbert

Y Hilbert dijo: “Me hace muy feliz que, después de un largo y duro tiempo, todos los matemáticos del mundo estén representados aquí. Así es como debería ser y como debe ser para la prosperidad de nuestra querida ciencia. Consideremos que nosotros, como matemáticos, estamos en la cima más alta del cultivo de las ciencias exactas. No tenemos otra opción que asumir este lugar más alto, porque todos los límites, especialmente los nacionales, son contrarios a la naturaleza de las matemáticas. Construir diferencias en función de los pueblos y las razas es un completo malentendido de nuestra ciencia, y las razones por las que se ha hecho esto son muy ruines. Las matemáticas no conocen razas… Para las matemáticas, todo el mundo cultural es un solo país.”

Ahora estamos en un momento tan difícil como aquel, y aunque la guerra se desarrolla en Ucrania, la realidad es que se está batallando, de una u otra manera, en el mundo entero. De hecho el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) que se iba a celebrar en San Peterburgo en Julio y  presencialmente,  va a  ser virtual, en respuesta condenatoria a la invasión rusa de Ucrania. Habrá otra vez que recomponer los lazos cuando esta barbarie termine.

Acabamos con la descripción que la Olimpiada Matemática Europea para chicas  hace de Yulia:

“Un ser humano increíblemente brillante, apasionado y amable. Yuliia amaba a los niños y las matemáticas. Como ganadora de varios concursos de matemáticas e informática, pudo elegir la carrera que quisiera. Decidió seguir su sueño de enseñar a los niños y revolucionar la educación. Iba a enseñar a los niños de las ciudades y pueblos pequeños, que no tenían el privilegio de recibir una educación de alta calidad. Cuando empezó la guerra, Yuliia decidió quedarse en Kharkiv y ayudar, porque era su ciudad natal. Dijo: “Me quedaré en Kharkiv hasta que ganemos”.

¿Cuántas Yuliia que no conocemos habrán sufrido también la crueldad de la guerra?



miércoles, 16 de marzo de 2022

LAS MATEMÁTICAS NOS UNEN



La Conferencia General de la UNESCO declaró el 14 de marzo Día Internacional de las Matemáticas. La fecha escogida coincide con el Día de π, que a su vez proviene de las tres primeras cifras del número en cuestión (3,14...), que coinciden la forma de leerse una fecha en el sistema anglosajón 3- 14 .

El Día Internacional de las Matemáticas, liderado por la Unión Matemática Internacional, ha decidido nombrar bajo Las matemáticas unen el lunes 14 de marzo de 2022. El tema fue propuesto por la universitaria canadiense Yuliya Nesterova, de la Universidad de Ottawa. Para ella «las matemáticas unen, para señalar que es un lenguaje común que todos tenemos y un tema común con el que encontrarnos»

En este tiempo se ha demostrado que las matemáticas han resultado muy útiles para poder predecir la evolución del virus, a pesar de que la calidad de los datos ofrecidos no ha sido demasiado buena. Eso pone de manifiesto que los modelos matemáticos son esenciales en cualquier aspecto de nuestra vida. Es bueno recordarlo en este momento en el que Europa se está uniendo, como consecuencia de una desgracia: el ataque de Rusia a Ucrania. Ese hecho ha tenido derivadas como que el Congreso Internacional de Matemáticos de 2022 pase a ser un evento completamente virtual y sin cuota de inscripción.

Como idioma común del planeta, las matemáticas son parte esencial del patrimonio cultural de la humanidad. Están presenten  en el día a día, desde que nos levantamos y miramos la hora hasta que acaba el día. También, en las artes, la música y los juegos, para el disfrute y el bienestar de todas las personas. La ciencia y las matemáticas tienen un papel crucial en la toma de decisiones para promover la paz y la justicia social en el mundo.

Esta semana podemos establecer interesantes debates con nuestros alumnos, por ejemplo sobre el lema de esta año : Las matemáticas nos unen o ¿Cuántas matemáticas necesitas saber para desenvolverte bien en un día ...  desde que te levantas hasta que te acuestas? Está última pregunta se la hacemos también a todos nuestros lectores.


PARA LOS MÁS CURIOSOS

Esta semana puedes disfrutar de eventos importantes que nos permitan celebrar dignamente nuestro día. Ha habido un ciclo de conferencias organizadas por CEMAT durante la semana del 7 al 11 de marzo como las ofrecidas por Víctor Manero (“Pero profe, ¿a mí esto para qué me sirve?”), de la Universidad de Zaragoza, y María García Monera (“¡Tijeras arriba, esto es una construcción!”), de la Universitat de València. Estas conferencias estaban pensadas para que los centros educativos pudieran seguirlas online en horario lectivo, pero han quedado también grabadas y se pueden ver en el canal de YouTube de la FESPM  (Federación Española de Sociedades de Profesorado de Matemáticas) de enlace:

(71) FESPM - YouTube

La relación completa de las conferencias ofrecidas aparece reflejada en la web del IDM314.

Conferencias y talleres – IDM (idm314.es)

Conferencia profesorado – IDM (idm314.es).

FELIZ SEMANA DE LAS MATEMÁTICAS

  

miércoles, 9 de marzo de 2022

MUJERES Y MATEMÁTICAS

 

En la historia de las matemáticas siempre se habla de importantes matemáticos varones sin embargo rara vez se mencionan a mujeres que han sido partícipes en la construcción de los conocimientos matemáticos. El número de éstas es menor,  lo que no significa que  sean menos capaces de desarrollar estos conocimientos; sino que han sido discriminadas y no se les permitía tener acceso a este tipo de conocimiento o educación, y las pocas que lo lograron encontraron muchas dificultades en el camino e incluso fueron mal consideradas.

Ya lo decía  Gauss (matemático) en una de sus cartas a Sophie Germain (matemática del siglo XVIII): El placer por las ciencias abstractas y por el misterio de los números es extraño, ya que la maravilla de esta ciencia solo se manifiesta a los que tienen el coraje de profundizar en ella. Pero una mujer, a causa de su sexo y nuestras costumbres y prejuicios, encuentra infinitamente más obstáculos y dificultades que un hombre para familiarizarse con los problemas de la Matemática. […]”.

Como no podemos hablar de todas, en esta breve reseña, nos vamos a centrar en Emma Castelnuovo (Roma12 de diciembre de 1913-ibídem13 de abril de 2014) que fue una profesora  y matemática italiana destacada por su trabajo innovador en el enfoque didáctico de las matemáticas .

Fue  Licenciada en Matemáticas en 1936. En 1938 gana una cátedra para enseñar en el nivel secundario pero es destituida por las leyes contra los judíos del gobierno de Mussolini, de manera que, al iniciar la guerra en 1939 y la ocupación nazi de Italia, trabaja en la Escuela Israelita de Roma, organizada en ese período. En 1943 la familia Castelnuovo escapa y se refugia en casas de amigos, hospitales e instituciones religiosas donde actuó en forma clandestina como profesora de refugiados y perseguidos. ​ En 1944, al finalizar la guerra, obtuvo su cátedra en una Escuela Estatal de Enseñanza Secundaria de primer ciclo y comenzó a trabajar en el Instituto Tasso de Roma. Permaneció en la institución hasta su jubilación en 1979.

Ha estado presente en los congresos organizados por las Sociedades de Educación Matemática en diversas partes del mundo. Su nombre aparece en la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas que se llama Emma Castelnuovo.

La enseñanza de Emma Castelnuovo se caracteriza por un enfoque que parte de la observación y que pone al estudiante en el Centro: uno de los resultados más conocidos de su forma de enseñar son las exposiciones de matemáticas en las que se exhibieron carteles y "aparatos matemáticos" creados por sus estudiantes durante las clases. Su metodología promueve la participación activa en la construcción del conocimiento como condición para el verdadero aprendizaje.

 

En 1951 es nombrada miembro de la Comisión Internacional para el Estudio y Mejora de la Enseñanza de las Matemáticas (CIEAEM), creada con el objetivo de estudiar las condiciones de la enseñanza de las matemáticas y analizar modificaciones para su mejora. Allí conoce y trabaja con PiagetCaleb GattegnoPuig Adam y otros matemáticos.

En los años 70 y 80 participó en un programa para formar profesores de Níger, donde viajó en tres ocasiones, convencida de que las matemáticas son «una parte integrante de la emancipación humana», preocupada por las desigualdades sociales y el medio ambiente, en el momento que empezaba a despertarse el interés por estos asuntos. «En los ejemplos y ejercicios que ponía en clase utilizaba datos que propiciaran que sus alumnos aprendieran y reflexionaran sobre esos temas».

Ha sido autoras de un buen número de libros didácticos y libros de textos que siguen vigente actualmente como podemos ver en el enlace:

Emma Castelnuovo - Wikipedia, la enciclopedia libre

PARA LOS MÁS CURIOSOS

En los siguientes enlaces mostramos una lista de importantes mujeres matemáticas, así como una breve historia de su vida y aportaciones.

Mujeres Matemáticas en la Historia-Parte I | Raza Cósmica (razacosmica.mx)

Mujeres Matemáticas en la Historia-parte II | Raza Cósmica (razacosmica.mx)

El siguiente enlace nos habla de las mujeres matemáticas españolas y  las dificultades en desarrollar su trabajo.

El drama de las mujeres matemáticas españolas (elcorreo.com)

 

miércoles, 2 de marzo de 2022

CONTANDO CON LOS ANIMALES



Hay mucha literatura tanto divulgativa como científica sobre si los animales saben contar. Por ejemplo, en la literatura divulgativa se dice que los cuervos son muy inteligentes incluso son capaces de reconocerse a sí mismos ante un espejo. Pueden además recuperar comida a la que se accede mediante un artilugio como  tirar de una cuerda, desenganchar un alambre o cosas así.

 Se cuenta que un cuervo anidó en una torre y el propietario de la misma intentó deshacerse de él. Intentó entrar a por él pero siempre se le escapaba. El cuervo esperaba siempre fuera hasta que lo veía salir. Así, ocurrió varias veces hasta que el hombre decidió ir acompañado. Pasado un rato, uno de los dos, salía pero el cuervo esperaba siempre hasta que salieran los dos. La prueba se repitió hasta con cinco personas y solo en este caso, cuando salieron los cuatro y uno quedó dentro, el cuervo volvió a la torre. Así pues, el cuervo distinguía entre dos, tres y cuatro pero no llegaba a cinco.

En el campo científico Andrea Nieder, afirma  que es la primera vez que se encuentran neuronas numéricas en el cerebro de un animal no primate”(ver artículo que se reseña al final). Es decir, que las habilidades aritméticas de estas aves tienen una base neuronal muy similar a la nuestra a pesar de que el cerebro de las aves es muy diferente al de los mamíferos. El biólogo aclara que esto no quiere decir que un cuervo pueda contar hasta diez, pero sí estimar cantidades de forma aproximada con bastante precisión.

Para Nieder estas semejanzas resultan sorprendentes: tanto las aves como los primates han adoptado, de forma independiente y diferente, mecanismos neuronales similares para interpretar las cantidades. Esto implica que los principios numéricos están profundamente enraizados en nuestra biología.


De todas formas ha habido siempre mucha literatura y picardía en esto de contar de los animales. Es decir,  que no es todo oro lo que reluce.

En 1891 un profesor de escuela alemán jubilado, Wilhelm von Osten, se puso a enseñarle matemáticas a su caballo Hans. Respondiendo mediante patadas al suelo, el corcel comenzó con sumas y restas básicas y luego aprendió operaciones cada vez más complicadas, incluyendo multiplicaciones y divisiones, restas de dos dígitos e inclusive fracciones.

Su fama se fue extendiendo por Europa, donde multitudes asistían en masa para verlo. Finalmente, el consejo de Educación alemán decidió investigar el caso creando la comisión Hans, encabezada por un psicólogo, Oskar Pfungst.

En pruebas repetidas se reflejó algo sospechoso: la persona que hacía la pregunta al caballo tenía que saber la respuesta. Pfungst terminó demostrando que Hans respondía a pistas no verbales que le proporcionaba su interrogador. Pero eso no impidió que éste siguiera recorriendo Europa con su caballo... Puede que el caballo Hans fuera muy inteligente. Pero contar, lo que se dice contar, no contaba.

 PARA LOS MÁS CURIOSOS

Helen M. Ditz and Andreas Nieder . Neurons selective to the number of visual items in the corvid songbird endbrain. PNAS June 23, 2015 112 (25) 7827-7832; first published June 8, 2015; https://doi.org/10.1073/pnas.1504245112