Los Círculos para los más pequeños

 

Círculos concéntricos

Que los alumnos de Educación Infantil adquieran los elementos geométricos (cuadrado, rectángulo, triángulo y círculos) lleva al maestro a buscar actividades  que a la vez de formativa sean lúdicas y dejen una huella importante en sus alumnos. Por otra parte, en mi tarea con formador de maestros siempre he querido que mis alumnos experimenten en sí mismos las tareas que van a hacer luego con los niños.

La actividad que muestro es muy sencilla y se trabajó con un grupo de  estudiantes para maestros de Educación Infantil. El objetivo era trabajar el concepto de círculo.

Para ello había que motivar, en principio, buscando pintores que mostraran dichos conceptos en sus obras. El objetivo es que los niños vieran cuadros famosos en los que el elemento principal fuera el  círculo. No es difícil realizar esta búsqueda porque hay pintores de arte abstracto, minimalista o incluso naif que nos van a ofrecer obras coloristas y llenas de luz como las que mostramos de Kandinski o las obras de Karla Gerard. 

Círculos en un círculo (1923) de Vasili Kandinski  (1866-1944)

Karla Gerard

En una segunda etapa se crea el deseo en los niños para que hagan su propia obra con círculos. En nuestro caso, las normas eran  que cada alumno debía pegar círculos, como elemento principal, sobre una cartulina negra desarrollando  su creatividad e imaginación sin ninguna consignas más.  Al final, con todos los trabajos se realizaría un mural que adornaría el aula. 

Mural recopilatorio de los trabajos realizados por los estudiantes para maestro. 

La foto nos muestra el trabajo acabado y experimentado por nuestros estudiantes para profesores. Así cumplíamos nuestro objetivo de que los estudiantes para maestros  realicen,  ellos mismos, la tarea que posteriormente realizaran con los niños,  mejor que el simple hecho de que se lo contemos de una forma verbal.

No hay que decir, que la actividad resultó muy estimulante y educativa, además que  se puede extender a los demás conceptos geométricos  que se trabajan en la Educación Infantil.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Añadimos algunos enlaces de nuestros trabajos relacionados con la Educación Infantil  que pueden ser de interés para el lector

Enseñanza y aprendizaje de la orientación espacial.

(PDF) Enseñanza y aprendizaje de la orientación espacial. (researchgate.net)

Canciones infantiles para aprender matemáticas

(PDF) CANCIONES INFANTILES PARA APRENDER MATEMÁTICAS CHILDREN´S SONGS TO LEARN MATH (researchgate.net)

Garabatos geométricos

(PDF) Garabatos geométricos (researchgate.net)

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El Mundo de Mondrian y las Matemáticas.

 

Piet Mondrian (Amersfoort 1872, Nueva York 1944) fue un pintor vanguardista neerlandés. Comenzó su carrera como maestro de educación primaria, pero mientras enseñaba también practicaba la pintura. La mayor parte de su trabajo naturalista o impresionista está constituida por paisajes evolucionando posteriormente hacía la pintura abstracta que es la que le dio la fama mundialmente. Mostramos algunos cuadros de esta etapa.

La obra de Mondrian ha sido siempre un recurso importante para estudiar la Geometría desde los niveles de Primaria incluso hasta la Secundaria.  Mondrian es  ideal para cuando se trabaje en el aula la línea recta, las formas básicas y los colores primarios  pues  él las utiliza  en muchos de sus cuadros, y de ello nos podremos servir para vincular su aprendizaje con la obra del pintor. Así, los niños pueden hacer sus propias creaciones y aprender sobre este gran pintor a través de su biografía y sus obras.

Los alumnos pueden observar cuadros del pintor e identificar las formas geométricas que utiliza. Se puede estudiar la biografía del pintor profundizando según el nivel del curso. Y también, atendiendo al nivel, pueden realizar sus propios cuadros con diferentes materiales (bloques lógicos, cartulinas, pintura, bolitas de papel, palos …) como mostramos en las fotografías. Posteriormente podemos realizar una exposición, en la fiesta del centro,  para mostrar los cuadros realizados a la comunidad educativa, compañeros y padres.   

Es importante hacer observar a los alumnos la atemporalidad del arte. Podemos mostrar un cuadro y preguntarles en qué año creen ha sido pintado. Tengamos en cuenta que los cuadros mostrados son del 1920 a  alrededor del 1930 ¿parecen tan antiguos?

El cuadro que mostramos abajo, preguntado a los estudiantes para maestros, sobre la fecha de realización,   siempre daban fechas de este siglo, cuando realmente fue pintado casi un siglo antes. Hagan la prueba.  Esto nos demuestra que el arte no tiene edad, cuando es arte.

Composición en rojo, amarillo, azul y negro, Piet Mondrian, (1926)

 Los alumnos deben conocer que en el mundo de los diseños Mondrian ha influido y sigue influyendo mostrándose en diferentes objetos y decoraciones como muestran las fotografías. También, nuestro autor ha tenido cabida en la moda como en los diseños de Yves Saint Laurent. 

Vale la pena enseñar las matemáticas de una forma divertida utilizando con recurso las obras de este gran pintor.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Es muy fácil encontrar actividades para niños y objetos relacionados con Mondrian en internet.

Con  las palabras claves Modrian niños infantil y  objetos modrian  obtenemos un buen número de páginas y videos útiles para nuestra enseñanza. Mostramos algunas:

Bing Vídeos 

Bing Vídeos

Desde bolsos a fundas de iPhone: por qué tienes a Mondrian hasta en la sopa

Bing Vídeos

El Triángulo de Kanizsa

 

“Vemos tanto con nuestro cerebro como con nuestros ojos.”

Sandra J. Kuhlman.

El Triángulo de Kanizsa es una ilusión óptica descrita por primera vez por el psicólogo italiano Gaetano Kanizsa en 1955.​ En la figura de arriba se percibe un triángulo equilátero blanco, pero de hecho no existe ninguno. Este efecto es conocido como contorno subjetivo. En la ilusión visual el inexistente triángulo blanco parece ser más brillante que el área circundante, aunque tienen el mismo brillo.

Si percibimos algo incompleto lo completamos con nuestra mente. Nuestra percepción tiende a entender como formas completas todos aquellos trazados que presenten (aunque con cortes) una forma que visualmente entendamos como probable. 

Para comprobar que es una ilusión óptica y que nuestra mente tiende a formar el triángulo basta con tapar dos objetos  o aislar un elemento para ver que el triángulo desaparece como hemos hecho en las fotografías inferiores. 

Estas son algunas variaciones que están basadas en el triángulo de Kanizsa. En la primera podemos ver una esfera que no existe, en la segunda aparece el triángulo sobre las agujas del reloj y en la tercera observamos claramente un cuadrado que no existe. 

Otro trabajo de Kanizsa es este par de figuras (de 1979). En la de la izquierda los trozos podrían formar un cubo de Necker pero para distinguirlo es necesario un gran esfuerzo. En la de la derecha, sin embargo, la disposición de los trozos y, sobre todo, la ausencia de algunos contornos dan lugar a que aparezcan bandas oblicuas "vacías" muy claramente.

 Este tema podemos trabajarlo con los alumnos, como motivación para el estudio de las formas geométricas. Una actividad motivante para los alumnos sería buscar en internet,  dibujar o construir mediante collages ilusiones ópticas y estudiar el porqué ocurren éstas.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Gaetano Kanizsa (1913-1993) fue un importante psicólogo e investigador italiano. Fundó el Instituto de psicología de la Universidad de Trieste y fue uno de las figuras más influyentes de la investigación en Psicología en Italia.

Gramática de la Visión. Percepción y pensamiento (Gaetano Kanizsa). Paidós, 1986. Recoge muchos de sus brillantes ejemplos de figuras con contornos ilusorios y se puede consultar en:

https://teoriadelaimagenfcps.files.wordpress.com/2016/09/kanizsa-gaetano-gramatica-de-la-vision-cap-1-y-2.pdf

Matemáticas en las tapas de alcantarilla.

 

Buscando ejemplos para relacionar la geometría que se estudia en la Primaria con los objetos de la vida ordinaria, traemos hoy el de las tapas de alcantarillas.

Nos preguntamos ¿porqué las tapas de las alcantarillas son redondas? La razón matemática es muy sencilla además de ser una razón de seguridad, pues estas tapas cierran agujeros de alcantarillas en las que los obreros tienen acceso. Así pues  lo importante es que no se nos caiga la tapa por el agujero.

 Para que la tapa no caiga necesitamos una forma geométrica de la tapa que tenga anchura constante que en los círculos es el diámetro. Esto implica, en nuestro caso, que si colocamos la tapa en el agujero de la alcantarilla, es imposible que dicha tapa entre por el agujero.

Si la tapa fuera cuadrada o rectangular entonces la anchura no es constante, ya que, por ejemplo, la distancia de la diagonal es mayor que cualquiera de los lados ( por Pitágoras). Así pues, la tapa cabe por el agujero si la metemos en diagonal, por lo que corremos el riesgo de que se nos caiga por él y cause algún accidente.  Si fuera cuadrada, un bromista podría sostener la cubierta en diagonal sobre el agujero y dejarla caer, para ser seguido por quién sabe cuántos  peatones.

Efectivamente podemos encontrar tapas cuadradas o rectangulares pero estas se utilizan para tapar agujeros con muy poca profundidad, pues si no colocamos bien la tapa, o se nos resbala y se nos cae, podremos cogerla fácilmente.           

Explicada la razón podemos preguntarnos si hay otras formas que pueden ser utilizadas como tapas. La respuestas es sí, basta que cumplan la propiedad de anchura constante.

 Así encontramos el triángulo de Reuleaux que es una curva de anchura constante basada en un triángulo equilátero. Este triángulo de Reuleaux es fácil de construir. Partimos de un triángulo equilátero y después trazamos tres circunferencias cuyo centro sea cada uno de los vértices y cuyo radio sea el lado del triángulo, como vemos en la figura.

De esta forma tenemos otra figura además del círculo que cumplen que la anchura es constante. ¿Habrá en algún sitio tapas de alcantarilla con esta forma? Aquí tenemos unas tapas que se encuentra en San Francisco. 

Por último sería interesante hacer observar a los alumnos la cantidad de tapas que hay en los suelos de nuestras ciudades. Podrían estudiar la forma de cada una, así como la utilidad. 

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

Hay mucha literatura en internet sobre los polígonos de Reuleaux , que son polígonos   de anchura constante, y sus aplicaciones en la vida ordinaria (monedas, taladradoras …). Una muestra es el  enlace que adjuntamos.

Triángulos de Reuleaux y otras curvas de ancho constante | divulgadores.com

Publicidad y Simetría

 

La simetría ha sido siempre un concepto que muestra regularidad lo que se traduce en estados placenteros y agradables a los sentidos, en particular la vista. Este hecho ha sido utilizado por distintas marcas que hacen publicidad para millones de clientes, en muchos casos, y para captar otros tantos.

Vamos a desarrollar esto mejor con varios ejemplos. Si observamos las distintas publicidades de relojes que mostramos ¿podríamos decir que tienen en común? Hagamos el esfuerzo sin leer más abajo. 

  

Evidentemente el elemento común es que todas las esferas marcan las 10 y 10. Si buscamos más ejemplos en internet podemos observar que es la tendencia general en casi el cien por ciento de los casos ¿Cúal es la razón?  

Al mirar un reloj que marca esta hora parece que la esfera está sonriendo, con lo que esa simetría transmite una emoción positiva y, por tanto, contribuye de forma subliminal a construir una imagen de marca más amable y amena.

Es la misma razón por lo que los logotipos de empresas utilizan la sonrisa simétrica para sus logos.

Según el propio departamento de marketing de la compañía Danone, la sonrisa es símbolo de salud y bienestar, los valores que precisamente trata de transmitir la marca . Su color rojo sugiere la idea de "sabor" (combinado éste con la "frescura" del color azul). La boca sonriente transmite además la idea de vitalidad, alegría, optimismo, amistad, juventud e infancia.

Tenemos pues otros ejemplos de cómo las matemáticas se relacionan con la vida ordinaria mediante la publicidad y el marketing para hacernos más consumidores de sus productos. Esto puede dar lugar a establecer un debate con los alumnos, sobre la influencia de la publicidad en nuestras vidas y las herramientas utilizadas por ésta para convencernos mejor.    

 Por otra parte, buscando ejemplos para que los alumnos de Primaria y los estudiantes para profesores trabajen la Simetría, encontramos estos otros que vamos a comentar.

Podemos estudiar la simetría en el cuerpo y en particular en el rostro. Si nos fijamos un rostro simétrico es el que tiene las facciones compensadas, equilibradas y en armonía. Las facciones de la cara son cada uno de los rasgos que forman el rostro: cejas, ojos, nariz, mejillas, boca, labios, dientes, piel y barbilla. Sin embargo, ningún humano tiene la cara perfectamente simétrica, y por simetría nos referimos a que el lado izquierdo de la cara es idéntico al derecho, y las facciones colocadas a la misma distancia y altura de un eje que pasaría por medio de la nariz.

Varios fotógrafos han demostrado que si en una foto tomamos el lado izquierdo de la cara de una persona, y mediante el efecto espejo le damos la vuelta para construir un rostro con dos lados izquierdos (igualmente se hace con el derecho), el efecto que se produce es distinto a la cara normal como podemos ver en las fotografías.  

Diversos estudios han demostrados que los seres humanos se sienten más atraídos a las caras que tienen una mejor simetría que las que no la tienen, pero ¿seríamos más atrayentes si nuestra cara fuera perfectamente simétrica? Ahí dejamos la pregunta. 

Este efecto ha sido utilizado por la publicidad para diversos productos como el ejemplo de automóviles, de hace ya unos años, que mostramos.

 Aparte de estos ejemplos, hay todo un mundo simétrico en la publicidad actual  que los alumnos pueden descubrir mediante indagaciones en internet y trabajando en grupos.  

Esta es una forma muy didáctica y divertida de estudiar la Simetría, a la vez que le damos su importancia y utilidad en la vida ordinaria. Os invitamos, a los profesores, a que la pongáis en práctica.