Cálculo mental con sumas pequeñas

 

De todos es sabido que cuando acabamos la escuela elemental no se utilizan los algoritmos que aprendimos para realizar las operaciones. Actualmente las cuentas se hacen con calculadora o con la mente.

Por eso, consideramos importante enseñar a los alumnos algunas estrategias para usar bien la calculadora o para realizar cálculos mentales. En esta entrega nos vamos a dedicar a una estrategia de cálculo mental muy sencilla pero útil que denominamos SUMAR DIEZ.

Esta estrategia se puede enseñar a los niños de primeros cursos para que vayan conociendo el cálculo mental y no solamente el escrito.

Planteamos el problema:

Sí Juan tiene 4 cromos, su madre le  regalan 7 cromos y su tía 6 cromos ¿Cuántos cromos tiene ?Resuelve sin lápiz ni papel.

La operación aritmética sería 4 + 7 + 6 = 17, mediante cálculo mental podemos enseñar a los alumnos la estrategia de que sume primero los números que suman diez.

4 + 7 + 6 = (4 + 6) + 7 = 10 + 7 =  17 aplicando claramente la propiedad conmutativa.

El objetivo es que el alumno aprenda nuevas estrategias que son más idóneas que utilizar el algoritmo escrito mentalmente.

El aprendizaje de estas estrategias no deberá hacerse de una forma espontánea y aleatoria sino cuidadosamente planificada por el profesor mediante una serie de actividades y ejercicios.

 Así pues, el problema anterior  estaría incluido dentro de una serie de destrezas que podíamos denominar “Sumar diez” y que deberían ser aprendidas por lo alumnos con actividades  como:

 1- Hacer que el alumno sume dígitos que sumen diez,  por ejemplo:

 6 + 4 =       9 + 1 =         8 + 2 =            1 + 9 =            7 + 3 =

El objetivo es que el alumno descubra los pares de números del 1 al 9 que suman 10. Después se puede reforzar  con una actividad de búsqueda de un complemento que nos dé siempre 10:

2-  ¿Qué número falta para diez?            3 +   = 10                4 +   = 10 

Para posteriormente realizar actividades como:

3- Suma estos números, pero sumando primero los que suman 10.

6 + 7 + 4 =                      9 + 1 + 3 =                  8 + 5 + 2 =                  1 +  4 + 9 =     

Y  plantear a los alumnos problemas en los que deba utilizar esta estrategia como el visto anteriormente.

 También podemos ampliar la estrategia a números con decenas.

Javier compró un pantalón de deporte que le costó 23 euros, una camiseta  de 18 euros y unas zapatillas de 37 euros ¿Cuál fue el gasto total? Calcula sin lápiz ni papel. 

En este caso, se aplica nuestra estrategia a las unidades y se suman las decenas.

23+18 +37 = (3+7+8) unidades + (2+1+3) decenas =

8 unidades +1 decena + 6 decenas = 7 decenas + 8 unidades =  78 euros

Posteriormente se pueden plantear actividades para la aplicación de la estrategia Sumar Diez a las decenas:

31+ 82+ 71 se haría 3 + 7 + 8 = 18  decenas y 4  unidades luego 184 unidades. Así se puede seguir haciendo mientras aprenden las centenas, millares etc.

 Así pues, el objetivo sería plantear operaciones que comúnmente se hacen con la mente y buscar una estrategia para resolverla mentalmente que simplifiquen  la obtención  del resultado.

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

En nuestro artículo La resolución de problemas aritméticos y su tratamiento didáctico pueden encontrar más estrategias de cálculo mental, así como otros tipos de problemas.

https://www.researchgate.net/publication/346944070_La_resolucion_de_problemas_aritmeticos_y_su_tratamiento_didactico_en_la_Educacion_Primaria

 

Problemas abiertos para la Navidad

 

Llamamos problemas divergentes a unos problemas totalmente abiertos en los que el alumno mismo busca los datos, el razonamiento de resolución, las técnicas operatorias correspondientes y la solución, siguiendo las etapas de Polya. Son problemas que permiten varias maneras de resolución, en las que el alumno toma sus propias decisiones y en consecuencia obtiene sus soluciones.

Generalmente los alumnos perciben los problemas como algo aburrido, pues  conciben la escuela como un lugar al que van a aprender y no como un lugar de  diversión. Sin embargo, los problemas divergentes son bien acogidos pues suelen ser interesantes y asequibles, es decir, los alumnos se interesan en buscar la solución y además todos pueden participar, desde los menos avanzados hasta los más dotados.

Estos problemas van a estar también muy relacionados con la atención a la diversidad pues dependiendo de la naturaleza del problema, éste puede ser planteado para observar diferentes niveles de conocimiento, de relación, de afectividad, etc.

Un ejemplo típico de este tipo de problemas es el siguiente:

       Si tuvieras 30 euros ¿Qué te comprarías?

Aunque estos problemas pueden plantearse en todo el año, en esta época podemos añadirle un texto más acorde.

Un familiar (abuelo, padre, tía,…) te ha regalado 30 euros como regalo de Navidad ¿Qué te comprarías con ese dinero?

El problema puede acotarse añadiendo sin que te sobre ni te falte nada. 

Si analizamos un problema como éste podemos observar que es de enunciado sencillo y asequible a todos los alumnos, pues la etapa de comprensión es prácticamente nula.  

Es un problema interesante, en el sentido de que el alumno se interesa enseguida por él y por su resolución.

Es un problema abierto en el que el alumno aporta los datos correspondientes, pero esos datos suelen ser de su propio interés y extraídos  del entorno en el que se desenvuelve su vida ordinaria, pues, aunque sea de una forma ficticia, comprará aquellos objetos que más le gustan: unos elegirán ropas, otros música, otros deportes,… o varias de estas cosas a la vez.

 El profesor  adquiere así una información adicional de las cosas preferidas por sus alumnos.

Las operaciones que realice se harán resolviendo un problema que es de su interés.

El profesor ira recomendando un plan de resolución a aquellos alumnos que los demande.  

Podemos observar como docentes que el problema tendrá diferentes niveles de planteamiento y resolución,  según el nivel matemático de los alumnos. Esta información  puede ser utilizada por el profesor  en la evaluación continua  pues le dará a conocer: el ritmo de  aprendizaje; dificultades tiene para comunicar lo encontrado;  problemas para  adquirir sus conocimientos. También,  podrá valorar la predisposición del alumno, habilidades y capacidades inherentes o adquiridas.

 También se pueden plantear lo que se llaman problemas con distintas composiciones de datos.

Estos problemas consisten en que dada una serie de objetos con sus precios se le plantean a los alumnos unas cuestiones que tiene que resolver. Los objetos se pueden colocar sobre una mesa o bien en una ficha de imágenes como la que se muestra arriba  en esta entrega. Es también un tipo de problema abierto, por ejemplo:

- ¿Qué te comprarías  con 20 euros de los objetos de la figura  de arriba? ¿Qué te comprarías con 15 euros, sin que te sobrara ni te faltara nada?

 También se pueden hacer problemas más sencillos como los siguientes:

- Si Ana compra la muñeca y el osito ¿Cuánto tiene que pagar?

- ¿Cuánto cuesta la cartera mochila  más que el balón?

- Compro la calculadora, el balón y las tijeras. Pago con un billete de 50 euros  ¿Cuánto dinero me sobra?

La experiencia nos muestra los debates tan interesantes que se entablan entre los alumnos y profesor, todos aprenden y se conocen mediante estos problemas abiertos.   

El alumno se da cuenta que la resolución de problemas es de utilidad en su vida ordinaria.  

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Para leer más sobre etapas de Polya y resolución de problemas en Primaria  se puede leer nuestro artículo:

La resolución de  problemas aritméticos y su tratamiento didáctico  en la Educación Primaria

Que se obtiene en el enlace:

https://www.researchgate.net/publication/346944070_La_resolucion_de_problemas_aritmeticos_y_su_tratamiento_didactico_en_la_Educacion_Primaria