Cálculo mental con sumas pequeñas

 

De todos es sabido que cuando acabamos la escuela elemental no se utilizan los algoritmos que aprendimos para realizar las operaciones. Actualmente las cuentas se hacen con calculadora o con la mente.

Por eso, consideramos importante enseñar a los alumnos algunas estrategias para usar bien la calculadora o para realizar cálculos mentales. En esta entrega nos vamos a dedicar a una estrategia de cálculo mental muy sencilla pero útil que denominamos SUMAR DIEZ.

Esta estrategia se puede enseñar a los niños de primeros cursos para que vayan conociendo el cálculo mental y no solamente el escrito.

Planteamos el problema:

Sí Juan tiene 4 cromos, su madre le  regalan 7 cromos y su tía 6 cromos ¿Cuántos cromos tiene ?Resuelve sin lápiz ni papel.

La operación aritmética sería 4 + 7 + 6 = 17, mediante cálculo mental podemos enseñar a los alumnos la estrategia de que sume primero los números que suman diez.

4 + 7 + 6 = (4 + 6) + 7 = 10 + 7 =  17 aplicando claramente la propiedad conmutativa.

El objetivo es que el alumno aprenda nuevas estrategias que son más idóneas que utilizar el algoritmo escrito mentalmente.

El aprendizaje de estas estrategias no deberá hacerse de una forma espontánea y aleatoria sino cuidadosamente planificada por el profesor mediante una serie de actividades y ejercicios.

 Así pues, el problema anterior  estaría incluido dentro de una serie de destrezas que podíamos denominar “Sumar diez” y que deberían ser aprendidas por lo alumnos con actividades  como:

 1- Hacer que el alumno sume dígitos que sumen diez,  por ejemplo:

 6 + 4 =       9 + 1 =         8 + 2 =            1 + 9 =            7 + 3 =

El objetivo es que el alumno descubra los pares de números del 1 al 9 que suman 10. Después se puede reforzar  con una actividad de búsqueda de un complemento que nos dé siempre 10:

2-  ¿Qué número falta para diez?            3 +   = 10                4 +   = 10 

Para posteriormente realizar actividades como:

3- Suma estos números, pero sumando primero los que suman 10.

6 + 7 + 4 =                      9 + 1 + 3 =                  8 + 5 + 2 =                  1 +  4 + 9 =     

Y  plantear a los alumnos problemas en los que deba utilizar esta estrategia como el visto anteriormente.

 También podemos ampliar la estrategia a números con decenas.

Javier compró un pantalón de deporte que le costó 23 euros, una camiseta  de 18 euros y unas zapatillas de 37 euros ¿Cuál fue el gasto total? Calcula sin lápiz ni papel. 

En este caso, se aplica nuestra estrategia a las unidades y se suman las decenas.

23+18 +37 = (3+7+8) unidades + (2+1+3) decenas =

8 unidades +1 decena + 6 decenas = 7 decenas + 8 unidades =  78 euros

Posteriormente se pueden plantear actividades para la aplicación de la estrategia Sumar Diez a las decenas:

31+ 82+ 71 se haría 3 + 7 + 8 = 18  decenas y 4  unidades luego 184 unidades. Así se puede seguir haciendo mientras aprenden las centenas, millares etc.

 Así pues, el objetivo sería plantear operaciones que comúnmente se hacen con la mente y buscar una estrategia para resolverla mentalmente que simplifiquen  la obtención  del resultado.

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

En nuestro artículo La resolución de problemas aritméticos y su tratamiento didáctico pueden encontrar más estrategias de cálculo mental, así como otros tipos de problemas.

https://www.researchgate.net/publication/346944070_La_resolucion_de_problemas_aritmeticos_y_su_tratamiento_didactico_en_la_Educacion_Primaria

 

¿Por qué una hora tiene 60 minutos y no 100?

 

¿Alguna vez te has preguntado por qué una hora tiene 60 minutos y no, 100? ¿De dónde viene esa curiosa elección y por qué tomó el número 60 como base? Pues bien, la respuesta no está en los relojes modernos, ni en la tecnología, ni siquiera en las matemáticas actuales.

De hecho, para encontrar la explicación, es necesario que viajemos miles de años atrás, a las civilizaciones antiguas de Mesopotamia y que prestemos atención a un detalle muy curioso que está, literalmente, al alcance de tus manos.

Sí, estamos hablando de tus dedos y las falanges que los componen: gracias a ellos y a la forma en que entendieron esas divisiones los antiguos mesopotámicos es que tenemos una forma tan precisa de medir el tiempo.

Pero para entender por qué las horas tienen 60 minutos y los minutos 60 segundos, primero debemos hablar del sistema sexagesimal, es decir, una forma de contar basada en el número 60. Este sistema fue desarrollado por los babilonios, una civilización que floreció hace más de 4,000 años en la región que hoy conocemos como Irak. Pero, ¿por qué eligieron este sistema y no otro?

La respuesta está en algo muy práctico: las manos humanas. En lugar de usar ambas manos para contar hasta 10, como hacemos ahora, los babilonios usaban una mano para contar las divisiones de los dedos de la otra mano. Si miras tu mano, verás que cada dedo (excepto el pulgar) tiene tres falanges o secciones. Usando el pulgar como un "marcador", puedes contar hasta 12 divisiones en una sola mano. Es decir, tendrás 3 para cada dedo, pero como usas el pulgar para contar, solo cuatro dedos hábiles y, en total, 12 fracciones disponibles.

 Ahora bien, ¿de dónde viene el 60? De usar la otra mano, la que tienes libre. De esta forma, si con la otra mano llevas la cuenta de cuántas veces completaste un ciclo de 12, puedes contar hasta 60 (12 x 5 = 60). En otras palabras, debes bajar un dedo de tu mano libre cada vez que marcas con el pulgar de la otra las 12 falanges. De esta forma, cuando hayas bajado todos los dedos de la mano, habrás contado un total de 60 divisiones con la otra.

Pero la idea de dividir el tiempo también se basó en esta lógica. Los babilonios ya habían dividido el día en 24 horas (probablemente influenciados por los egipcios y sus observaciones astronómicas que ya lo dividieron en 24 horas), y para subdividir esas horas, recurrieron a su familiar sistema sexagesimal. De esta manera, cada hora se dividió en 60 minutos, y cada minuto, a su vez, en 60 segundos. ¡Todo gracias a la forma en que contamos con nuestras manos!

Su facilidad de uso, sin embargo, es evidente. Sesenta se puede dividir entre uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, 10, 12, 15, 20, 30 y 60 sin necesidad de fracciones ni decimales.

En contraste, el 10 solo se puede dividir entre uno, dos, cinco y 10; sus ventajas comienzan a hacerse patentes.

Por ejemplo, en sistema sexagesimal, la mitad son 30, y la tercera parte 20 y la  cuarto parte son 15 y sin embargo en sistema decimal, la mitad sería 5, la tercera y cuarta parte ya son decimales.

La alta divisibilidad del 60 facilita la realización de fracciones. A diferencia de un sistema decimal (base 10), donde muchas fracciones resultan en decimales infinitos, el sistema sexagesimal permite representar muchas fracciones con números enteros, lo que simplificaba enormemente los cálculos astronómicos y la medición del tiempo, cruciales para la civilización babilónica. Esta eficiencia fue una de las principales razones por las que el sistema sexagesimal se extendió y perduró a lo largo de la historia.

Si bien no hay evidencia directa de que los sumerios midieran el tiempo con relojes, su sistema numérico fue adoptado y adaptado por civilizaciones posteriores.

Sin embargo,  no podemos olvidar que en octubre de 1793, la recién establecida República Francesa se embarcó en un experimento desafortunado. Decidió cambiar el tiempo.

Los revolucionarios decidieron que el día se dividiría ahora en 10 horas, no en 24. Cada hora tendría 100 minutos decimales, que a su vez estarían compuestos por 100 segundos decimales.

El sistema horario formaba parte de un calendario revolucionario más amplio que buscaba racionalizar (y descristianizar) la estructura del año, incluyendo una nueva semana de 10 días.

Pronto se comenzó a trabajar en la conversión de los relojes existentes al sistema decimal. Los ayuntamientos instalaron relojes decimales y las actividades oficiales se registraron utilizando el nuevo calendario.

Según Finn Burridge, divulgador científico de los Museos Reales de Greenwich en Londres, Reino Unido, sede del Real Observatorio y lugar donde se estableció el meridiano de Greenwich, esto no tardó en provocar un sinfín de quebraderos de cabeza.

Rediseñar y adaptar los relojes existentes resultó extremadamente complicado. El sistema aisló a Francia de los países vecinos, mientras que la población rural detestaba que el día de descanso se limitara a cada décimo día.

Finalmente, el sistema decimal duró poco más de un año en Francia.

 

La fusión de estas tradiciones –la división egipcia del día y el sistema sexagesimal mesopotámico para las subdivisiones– sentó las bases del sistema que perdura hasta hoy. Su practicidad para cálculos astronómicos y su arraigo cultural demostraron ser más fuertes que el intento de imponer una lógica puramente decimal. Así, un legado de más de 4.000 años de antigüedad sigue marcando el ritmo de nuestras vidas, demostrando que algunas convenciones, por muy arbitrarias que parezcan, trascienden a las civilizaciones que las crearon.

Hay varios videos en Internet para poder trabajar estas razones con los alumnos, como muestra proponemos los enlaces:

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