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miércoles, 23 de septiembre de 2026

El hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci

 


Mucho hemos oído hablar del Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci. Hoy vamos a aclarar quién era Vitruvio y estudiar dicho famoso dibujo de Leonardo. 


Marco Vitruvio Polión (c. 80 a.C.–15 a.C.) fue un arquitecto, ingeniero y escritor romano, conocido por su tratado De Architectura, la obra más antigua sobre arquitectura que se conserva y única de la Antigüedad clásica En ella, Vitruvio analiza materiales, técnicas constructivas, tipos de edificios, hidráulica, mecánica y proporciones, estableciendo principios que aún influyen en la arquitectura moderna.

 

El hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci,  su nombre histórico es  debido a que es una traducción visual directa de los pasajes descritos por Marco Vitruvio Polión en el tercer libro de su célebre tratado De architectura, escrito en el siglo I a. C. Vitruvio, al formular las reglas para la construcción de templos sagrados, sostenía que la arquitectura debía imitar la armonía de la naturaleza, cuyo diseño más perfecto se manifestaba en el cuerpo del hombre bien proporcionado.

A su vez, el autor romano no hacía sino codificar y transmitir a la posteridad el canon clásico de Policleto, el gran escultor griego del siglo V a.C., cuyo tratado teórico conocido como el Canon estableció las reglas de la simetría y el equilibrio que definieron el arte de la Antigüedad clásica.


Así pues, El Hombre de Vitruvio es un dibujo de Leonardo da Vinci (c. 1490) inspirado en los estudios de Vitruvio sobre las proporciones humanas. Representa a un hombre con brazos y piernas extendidos en dos posiciones, inscrito en un cuadrado y un círculo, ilustrando el “canon de las proporciones humanas” Este dibujo busca definir matemáticamente la armonía y simetría del cuerpo humano, reflejando la idea de que la perfección del hombre puede medirse y relacionarse con la geometría universal

El Hombre de Vitruvio simboliza la búsqueda de la perfección, la armonía y la proporción, conectando la anatomía humana con principios arquitectónicos y matemáticos. Ha influido en el arte, la arquitectura y la cultura occidental, sirviendo como modelo para representar el cuerpo humano y como símbolo de la relación entre ciencia, arte y naturaleza. Además, representa la transición del pensamiento medieval al renacentista, donde la observación y la razón comienzan a guiar la comprensión del mundo.
Por tanto, Vitruvio significa tanto un referente histórico en arquitectura como un símbolo de proporción y armonía humana, cuya influencia perdura en el arte y la ciencia hasta la actualidad.


El Hombre de Vitruvio o Estudio de las proporciones ideales del cuerpo humano perteneció a la colección del escritor y pintor Giuseppe Bossi hasta que, tras su muerte acaecida en 1815, su colección fue comprada en una subasta por Luigi Celotti y posteriormente adquirida por la Galería de la Academia de Venecia, donde se conserva desde 1822, aunque se exhibe al público rara vez por motivos de conservación. Por esta razón no es parte de la exposición habitual del museo.


 Si volvemos a Vitruvio las proporciones descritas por éste son: 

 

·         El rostro, desde la barbilla hasta la parte más alta de la frente, donde están las raíces del pelo, mide una décima parte de la altura total.

·      La palma de la mano, desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio mide exactamente lo mismo.

·         La cabeza, desde la barbilla hasta su coronilla, mide una octava parte de todo el cuerpo.

·         Desde el esternón hasta las raíces del pelo equivale a una sexta parte de todo el cuerpo.

·         Desde la parte media del pecho hasta la coronilla, una cuarta parte de todo el cuerpo.

·         Del mentón hasta la base de la nariz, mide una tercera parte del rostro.

·         La frente mide igualmente otra tercera parte del rostro.

·         El pie equivale a un sexto de la altura del cuerpo.

·         El codo, un trozo del codo

·         El pecho equivale igualmente a una cuarta parte de todo el cuerpo.

·         El ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si se coloca un hombre boca arriba, con las manos y los pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies.

·         La figura circular trazada sobre el cuerpo humano nos posibilita el lograr también un cuadrado: si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos.

 Como la obra original de Vitruvio no contenía ilustraciones, Leonardo basó su dibujo en las indicaciones de Vitruvio y así hizo su estudio de las proporciones ideales del cuerpo humano.  En el texto que acompaña su dibujo, realizado en escritura especular, corrigió algunas proporciones y añadió otras:

·         Cuatro dedos hacen una palma.

·         Cuatro palmas hacen un pie.

·         Seis palmas hacen un codo.

·         Cuatro codos hacen un paso.

·         Veinticuatro palmas hacen a un hombre.

·         Si separas las piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero.

·         Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo.

·         Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte.

·         La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte.

·         Desde el codo a la punta de la mano será la cuarta parte.

·         Desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte.

·         La mano completa será la décima parte del cuerpo del sujeto

·         El comienzo de los genitales marca la mitad del hombre.

·         El pie es la séptima parte de la altura total.

·         Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte.

·         Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte.

·         La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma y como la oreja.

·         Desde el inicio de la rodilla hasta el inicio de la pelvis, será la misma medida del torso.

·         Desde el centro del pecho hasta la punta de los dedos, será igual a la longitud de toda la pierna.


El redescubrimiento de las proporciones matemáticas del cuerpo humano en el siglo XV por Leonardo y otros autores está considerado como uno de los grandes logros del Renacimiento.

Examinando el dibujo puede notarse que la combinación de las posiciones de brazos y piernas crea realmente 16 posiciones distintas. La posición con los brazos en cruz y los pies juntos se ve inscrita en el cuadrado sobreimpreso. Por otra parte, la posición superior de los brazos y las dos de las piernas se ve inscrita en el círculo sobreimpreso. Esto ilustra el principio de que en el cambio entre las dos posiciones, el centro aparente de la figura parece moverse, pero en realidad el ombligo de la figura, que es el centro de masas verdadero, permanece inmóvil.

 

Existe una confusión habitual en la historiografía popular que asocia directamente esta lámina con el célebre tratado De divina proportione (La proporción divina), escrito por el fraile y matemático Luca Pacioli (ver  entrega 10-1- 2021 Lección de Geometría)  e ilustrado por el propio Leonardo en Milán. Si bien es cierto que ambos genios colaboraron estrechamente compartiendo estudios de simetría y geometría sagrada, el Hombre de Vitruvio no formó parte de las láminas impresas de dicha obra. Se trata de un estudio de carácter íntimo y de investigación personal que Leonardo plasmó en uno de sus cuadernos de notas, acompañado de textos explicativos redactados en su característica escritura especular de derecha a izquierda. El dibujo representa el punto culminante de un prolongado esfuerzo humanista por conciliar las dimensiones del cuerpo humano con las leyes del cosmos.

Muchas variaciones del hombre de Vitruvio podemos encontrar en internet y que nos prueban la importancia en la sociedad antigua y actual de este famoso dibujo de Leonardo da Vinci.







jueves, 17 de septiembre de 2026

Mirando tu ciudad con ojos matemáticos

 

Podemos ver que las matemáticas están presentes en múltiples aspectos que normalmente no son tenidos en cuenta en el caminar diario.

Vamos a hacer un paseo por nuestra ciudad para mostrar que en cualquier lugar donde vivamos hay monumentos, parques y objetos que nos sirven para trabajar las matemáticas. Paralelamente el lector puede observar que los lugares que vamos a comentar, existen también en su ciudad o al menos similares e incluso más interesantes y didácticos que los que mostramos nosotros. Tenemos que tener en cuenta que si la ciudad es grande, hay más posibilidades de encontrar ejemplos matemáticos, aunque un lugar por muy pequeño que sea siempre nos dará posibilidades de sacar a los alumnos del aula y mostrarle las Matemáticas de su ciudad.

Las ciudades donde nos movemos nosotros por cuestión de trabajo y familiar son Cáceres y Badajoz, capitales de la región de Extremadura (España) y con una población media de cien mil y ciento cincuenta mil habitantes respectivamente.

Podemos observar que no es frecuente que las calles y plazas tengan nombres de matemáticos pero sí encontramos en ellas diversos objetos de mobiliario urbano cuyos diseños nos ofrecen formas geométricas perfectamente conocidas.  También, las tiendas y locales de la ciudad suelen tener nombres relacionados con las matemáticas.


Podemos observar que las casas, sobre todo las de los núcleos de cascos antiguos, muestran motivos geométricos, junto a otros florales o mitológicos en sus puertas, balcones y fachadas

Lo mismo ocurre con los monumentos como iglesias o sedes oficiales que también nos ofrecen elementos de estudio para observar las matemáticas en la arquitectura.  En la foto de abajo podemos observar que podemos estudiar los números romanos que aparecen en el reloj de la torre. 


Muchos edificios modernos también usan las formas geométricas, por su valor estético o conceptual. 


                                        Palacio de Congresos de Badajoz 

Así pues es conveniente incorporar a la ciudad y sus elementos a las actividades propias de la enseñanza de las matemáticas como conocimiento de los números, geométricos, medida etc. con el objetivo de hacer observar a los alumnos la importancia de las matemáticas en la vida ordinaria y en las construcciones del hombre.



En Madrid 

     Vamos a diseñar una ruta matemática por nuestra ciudad y mostremos a los alumnos, la ciudad con ojos matemáticos.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Adjuntamos algunos enlaces que nos pueden ayudar en la realización de estas tareas matemáticas como profesores.

(PDF) Las imágenes en la Enseñanza-aprendizaje de la Geometría

Matemáticas en la ciudad - Matemáticas en tu mundo (matematicasentumundo.es)   

 En nuestro manual Geometría ¡ prohibido no tocar! aparece en el Tema Sexto. 

(PDF) Geometría prohibido no tocar

Éste es también un artículo sobre este tema que en su momento publicamos.

(PDF) IMÁGENES: UN RECURSO RENTABLE PARA APRENDER GEOMETRÍA