Construcción
de un cubo con hilos
En esta entrega de hoy, presentamos un método sencillo para hacer sólidos
platónicos desplegables en el aula (que solo requieren redes de cartón y
cuerda). Los alumnos tendrán la oportunidad de hacer sólidos platónicos
desplegables por sí mismos.
Es bien sabido que los estudiantes encuentran difícil
visualizar formas tridimensionales, lo que genera problemas al enseñar los
nombres y características de los poliedros. El método tradicional para crear
formas a partir de redes bidimensionales consiste en que los estudiantes
primero intenten visualizar cómo la red se pliega en la forma tridimensional y
luego construir físicamente el poliedro puede ser problemático.
Invariablemente, los alumnos dedicarán mucho tiempo y
esfuerzo al ejercicio, pero a menudo cortarán accidentalmente las pestañas y
olvidarán o malinterpretarán qué bordes deben pegarse juntos, lo que resultará
en angustia, frustración y un resultado insatisfactorio.
La geometría es un área de las matemáticas que atrae a muchos
estudiantes, especialmente a los pensadores visuales. Estos estudiantes suelen
estar entre aquellos que encuentran las matemáticas difíciles o que no se
interesan en la materia. Por otro lado, no todos los estudiantes que son buenos
en matemáticas escolares tradicionales son buenos en trabajos espaciales. Esta
práctica ha sido diseñada para promover la enseñanza de la geometría
bidimensional y tridimensional de maneras visualmente estimulantes para
estudiantes de una amplia gama de habilidades, entre los 10 y los 16 años.
El objetivo es presentar métodos que ayuden a involucrar a
los estudiantes más capaces en un área de las matemáticas que pueden encontrar
difícil y, al mismo tiempo, animar a los estudiantes que encuentran difícil la
matemática escolar tradicional.
Bajo la supervisión de un profesor, los estudiantes son
perfectamente capaces de montar los modelos. Este estudio visual y la
manipulación física de las redes aumentan la comprensión del espacio del alumno
mediante el ensamblaje físico y la visualización requerida.
En 1994, profesores de la Universidad de Leeds presentaron la idea de las redes de poliedros desplegables (ver artículo al final de esta entrega). Estas redes podían crearse usando solo cartulina y cuerda (sin pestañas ni pegamento a la vista) y podían doblarse fácilmente en formas tridimensionales hermosas en la mano (ver Figuras). Fue sencillo proporcionar redes para el tetraedro, el cubo y el octaedro, pero tomó un tiempo desarrollar el conjunto completo (el dodecaedro y el icosaedro) y así finalmente completar el conjunto de redes desplegables para los sólidos platónicos. Las cinco redes desplegables para los sólidos platónicos se muestran en las distintas figuras.
Dodecaedro e
icosaedro con hilos
Haciendo los Poliedros
Desplegables
Los alumnos tendrán la oportunidad de construir las cinco redes
desplegables de los sólidos platónicos.
Los participantes pueden elegir qué redes hacer y en qué
orden. La experiencia previa sugiere que el más fácil para empezar es el
tetraedro, seguido del cubo y el octaedro, y por último el dodecaedro y el
icosaedro. Tijeras afiladas y un corte y marcado precisos de las redes son
cruciales para obtener poliedros bien hechos.
Instrucciones básicas:
1. Recorta cuidadosamente la red de tu poliedro desplegable.
2. Usa una regla y un punto afilado para marcar ligeramente a
lo largo de las líneas negras restantes.
3. Haz agujeros en los puntos A, B, C, D, etc. señalados, por
los que han de pasar los hilos y que podemos ver para cada cuerpo en los
dibujos de abajo.
4. Enhebra y pasa un hilo delgado o fuerte a través de los
agujeros A, B, C, D, etc., para unir las caras.
5. Tira suavemente de la red para formar tu poliedro.
Esta experiencia puede ser utilizada para otras actividades
propias de estos cuerpos regulares como conocimiento de sus elementos, cálculo
de áreas, etc.
Así, la construcción de cuerpos con hilos puede ser extensible a
otros cuerpos sencillos como el ortoedro, que vemos abajo, en donde se ha
utilizado dicha construcción para mostrar de una forma sencilla el cálculo del
área del cuerpo.
Así pues esta práctica se puede extender a otros problemas a
considerar como:
• ¿Y qué pasa con otros poliedros, tienen redes para
levantar? Intenta hacer una red para levantar una pirámide de base cuadrada y
verás que otras pirámides se pueden hacer cambiando el número de triángulos y
la forma en el medio.
• ¿Y qué pasa con prismas que no sean un cubo? Mira qué
cambios hay que hacer para construir una red para levantar un prisma
triangular. ¿Y un prisma pentagonal?
El objetivo de la práctica es asegurarse de que los alumnos
se familiaricen con los métodos para hacer poliedros desplegables y que esto
actúe como un estímulo en su propia enseñanza, lo que a su vez les permitirá
introducir innovaciones en el currículo que ayuden a:
• aumentar la motivación y el disfrute de los estudiantes por
las matemáticas
• explorar la belleza de las matemáticas
• hacer conexiones entre el arte y las matemáticas
• desarrollar la conciencia espacial y las habilidades de
visualización de dos a tres dimensiones
• ampliar la perspectiva creativa de los estudiantes y desarrollar habilidades prácticas.
PARA LOS MÁS CURIOSOS
Pull-up Patterned Polyhedra: Platonic
Solids for the Classroom
·
Conference: Bridges: Mathematics, Music,
Art, Architecture, Culture
(PDF)
Pull-up Patterned Polyhedra: Platonic Solids for the Classroom
