El Triángulo de Kanizsa

 

“Vemos tanto con nuestro cerebro como con nuestros ojos.”

Sandra J. Kuhlman.

El Triángulo de Kanizsa es una ilusión óptica descrita por primera vez por el psicólogo italiano Gaetano Kanizsa en 1955.​ En la figura de arriba se percibe un triángulo equilátero blanco, pero de hecho no existe ninguno. Este efecto es conocido como contorno subjetivo. En la ilusión visual el inexistente triángulo blanco parece ser más brillante que el área circundante, aunque tienen el mismo brillo.

Si percibimos algo incompleto lo completamos con nuestra mente. Nuestra percepción tiende a entender como formas completas todos aquellos trazados que presenten (aunque con cortes) una forma que visualmente entendamos como probable. 

Para comprobar que es una ilusión óptica y que nuestra mente tiende a formar el triángulo basta con tapar dos objetos  o aislar un elemento para ver que el triángulo desaparece como hemos hecho en las fotografías inferiores. 

Estas son algunas variaciones que están basadas en el triángulo de Kanizsa. En la primera podemos ver una esfera que no existe, en la segunda aparece el triángulo sobre las agujas del reloj y en la tercera observamos claramente un cuadrado que no existe. 

Otro trabajo de Kanizsa es este par de figuras (de 1979). En la de la izquierda los trozos podrían formar un cubo de Necker pero para distinguirlo es necesario un gran esfuerzo. En la de la derecha, sin embargo, la disposición de los trozos y, sobre todo, la ausencia de algunos contornos dan lugar a que aparezcan bandas oblicuas "vacías" muy claramente.

 Este tema podemos trabajarlo con los alumnos, como motivación para el estudio de las formas geométricas. Una actividad motivante para los alumnos sería buscar en internet,  dibujar o construir mediante collages ilusiones ópticas y estudiar el porqué ocurren éstas.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Gaetano Kanizsa (1913-1993) fue un importante psicólogo e investigador italiano. Fundó el Instituto de psicología de la Universidad de Trieste y fue uno de las figuras más influyentes de la investigación en Psicología en Italia.

Gramática de la Visión. Percepción y pensamiento (Gaetano Kanizsa). Paidós, 1986. Recoge muchos de sus brillantes ejemplos de figuras con contornos ilusorios y se puede consultar en:

https://teoriadelaimagenfcps.files.wordpress.com/2016/09/kanizsa-gaetano-gramatica-de-la-vision-cap-1-y-2.pdf

Matemáticas en las tapas de alcantarilla.

 

Buscando ejemplos para relacionar la geometría que se estudia en la Primaria con los objetos de la vida ordinaria, traemos hoy el de las tapas de alcantarillas.

Nos preguntamos ¿porqué las tapas de las alcantarillas son redondas? La razón matemática es muy sencilla además de ser una razón de seguridad, pues estas tapas cierran agujeros de alcantarillas en las que los obreros tienen acceso. Así pues  lo importante es que no se nos caiga la tapa por el agujero.

 Para que la tapa no caiga necesitamos una forma geométrica de la tapa que tenga anchura constante que en los círculos es el diámetro. Esto implica, en nuestro caso, que si colocamos la tapa en el agujero de la alcantarilla, es imposible que dicha tapa entre por el agujero.

Si la tapa fuera cuadrada o rectangular entonces la anchura no es constante, ya que, por ejemplo, la distancia de la diagonal es mayor que cualquiera de los lados ( por Pitágoras). Así pues, la tapa cabe por el agujero si la metemos en diagonal, por lo que corremos el riesgo de que se nos caiga por él y cause algún accidente.  Si fuera cuadrada, un bromista podría sostener la cubierta en diagonal sobre el agujero y dejarla caer, para ser seguido por quién sabe cuántos  peatones.

Efectivamente podemos encontrar tapas cuadradas o rectangulares pero estas se utilizan para tapar agujeros con muy poca profundidad, pues si no colocamos bien la tapa, o se nos resbala y se nos cae, podremos cogerla fácilmente.           

Explicada la razón podemos preguntarnos si hay otras formas que pueden ser utilizadas como tapas. La respuestas es sí, basta que cumplan la propiedad de anchura constante.

 Así encontramos el triángulo de Reuleaux que es una curva de anchura constante basada en un triángulo equilátero. Este triángulo de Reuleaux es fácil de construir. Partimos de un triángulo equilátero y después trazamos tres circunferencias cuyo centro sea cada uno de los vértices y cuyo radio sea el lado del triángulo, como vemos en la figura.

De esta forma tenemos otra figura además del círculo que cumplen que la anchura es constante. ¿Habrá en algún sitio tapas de alcantarilla con esta forma? Aquí tenemos unas tapas que se encuentra en San Francisco. 

Por último sería interesante hacer observar a los alumnos la cantidad de tapas que hay en los suelos de nuestras ciudades. Podrían estudiar la forma de cada una, así como la utilidad. 

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

Hay mucha literatura en internet sobre los polígonos de Reuleaux , que son polígonos   de anchura constante, y sus aplicaciones en la vida ordinaria (monedas, taladradoras …). Una muestra es el  enlace que adjuntamos.

Triángulos de Reuleaux y otras curvas de ancho constante | divulgadores.com