El informe Pisa de 2026 nos indica que,
en España, los alumnos empeoran a la vez
en lectura, matemáticas y ciencias y vuelven a
quedar por debajo de la media de la Organización para la Cooperación
y el Desarrollo Económico (OCDE) en todas las competencias que evalúa PISA 2025.
El mayor golpe llega en lectura, el peor resultado desde 2006
en matemáticas y ciencias. El desplome, en concreto en matemáticas afecta la
falta de compresión de la lectura de los alumnos que influye directamente en la
resolución de problemas.
La resolución de problemas como
metodología ha sido recomendada desde
los años 90 como la metodología de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
de los currículos oficiales: autonómicos, nacionales y de otros países.
La resolución
de problemas hace que se utilicen muchas de las capacidades básicas, de las que
queremos conseguir en los alumnos como pueden ser mejorar la lectura comprensiva, enseñarles a reflexionar, optimizar
sus estrategias de planificación, y concienciarse de la aplicación real que
tienen las matemáticas en su vida cotidiana y en su utilización para cursos
superiores,…
Desde la dimensión de la resolución de problemas, se han elaborado diferentes modelos. El modelo más clásico y conocido es de Polya, todavía vigente y que consta de cuatro fases que son: comprensión del tema, planificación, ejecución del plan y supervisión. La gran mayoría de los modelos que se han elaborado posteriormente guardan estrecha relación con el modelo de Polya y sus fases.
El punto de partida de esta enseñanza debe ser el interés del alumno, es decir, el profesor debe aprovechar las experiencias que el alumno tiene y el contexto en el que se desenvuelve para formular y resolver problemas que sean de su interés. Así pues los problemas deben estar relacionado con sus contextos y actividades cotidianas como son: la familia, la escuela, los compañeros, sus juegos, sus diversiones, sus preferencias,…También, es necesario que los problemas, en razón de la globalización de materias, se trabajen en relación con otras ramas de las matemáticas o con otras materias del curso. Los problemas que se planteen deben también resolver situaciones cotidianas de su entorno real y situaciones que resuelvan problemas físicos, relacionados con el mundo social o natural…
Es preciso que
el alumno conciba que la resolución de problemas es un instrumento importante
en el desarrollo de su vida, tanto cotidiana como, en un futuro, laboral.
Existe en la
enseñanza de las matemáticas una
separación importante entre la enseñanza de las operaciones y la resolución
de problemas. Las primeras se enseñan aisladas sin relacionarlas con los problemas,
se aprenden de una manera mecánica, muchas veces sin comprensión y una vez que
se mecanizan, es decir, el alumno las resuelve cómodamente, es cuando se
aplican a la resolución de problemas.
Vamos a
desarrollar brevemente esas etapas tomando como ejemplo, los problemas escritos.
Como ha hemos dicho nuestro objetivo es que podamos trabajar mucho mejor las
matemáticas con nuestros alumnos.
Tenemos que
tener en cuenta que la mayoría de los problemas que se suelen presentar a los
alumnos son problemas escritos. Por ello, es necesario cuidar bastante los enunciados de estos problemas escritos.
En general, el objetivo del profesor es que el alumno resuelva el problema, pero éste se encuentra a veces con problemas de enunciados tan enrevesados que el alumno no sabe resolver porque no entiende qué es lo que le pide ese problema.
Por ello, es
recomendado no construir los problemas con un lenguaje verbalista y complejo,
sino utilizar un lenguaje sencillo y
claro pues no se trata de hacer un ejercicio de lectura comprensiva.
También, sería conveniente, sobre todo en los primeros cursos, utilizar un vocabulario cercano al alumno, repetir los sustantivos en lugar de utilizar los pronombres y procurar enunciar los datos según se van a operar.
Una vez hemos presentado a los alumnos un problema escrito, el profesor debe desarrollar una serie de fases que consideramos son necesarias para una buena resolución de forma que no solo sepa resolver el problema, sino que también aprenda a resolver problemas. Estas fases, planteadas por Polya, son las siguientes:
1-
Comprensión
del texto.
2-
Razonamiento
que lleva a la solución
3-
Aplicación
del razonamiento
4- Análisis y obtención de soluciones
Vamos a estudiar estas fases con la utilización de un problema que nos aclarará mejor en qué consisten cada una de ellas.
- Varios ciclistas tienen que recorrer 200 Km. en total durante tres días .El primer día recorren 72 Km. y el segundo 68 Km. ¿Cuántos kilómetros tienen que recorrer el tercer día?
1-Comprensión del texto de un problema escrito. El alumno debe leer el texto una primera vez. En esta primera lectura es difícil que el alumno sea capaz de comprender el problema completo. Los problemas se caracterizan por ser difusos en su inicio y es necesario un proceso de análisis y síntesis para poder llegar a una completa asimilación de su enunciado.
La primera lectura del problema se presenta de una forma global en la que el alumno no es capaz de separar las partes. Por tanto, es necesario realizar una nueva lectura más calmada en la que vayamos separando las distintas partes en las que se divide el problema. El alumno debe ser capaz de comprender dichas partes independientemente y en relación con las otras que conforman el enunciado total.
Debe realizar las lecturas necesarias hasta que llegue a comprender todo el enunciado en sus partes o como un todo. A veces es necesario que el alumno explique el texto a los compañeros reconociendo cuáles son los datos útiles de los que no lo son, identificando qué tenemos que resolver, es decir, la incógnita, etc. Así pues, primero presenta los datos y luego las preguntas o cuestiones a resolver.
Si los alumnos son de los primeros niveles,
una ayuda importante es la dramatización del enunciado del problema o bien
plantearlo con objetos simples. Si el alumno va expresando lo que va haciendo (traducción
oral) podrá recordar los datos y las cuestiones, lo que favorece el
razonamiento de búsqueda de soluciones.
Por ejemplo, un problema clave en el que la comprensión del texto es imprescindible y es necesaria la dramatización para resolverlo sería:
- En una carrera, Alonso llegó justamente detrás de María, y Paula llegó en medio de Carlos y de Alonso. Indica el orden.
La realización de un pequeño esquema gráfico para una mayor concretización de lo que
deseamos resolver es otro elemento importante para la compresión del problema.
En los niveles
medio y superiores de Primaria sería conveniente que el profesor enseñara al
alumno a esquematizar los enunciados de distintos problemas, bien mediante
conjuntos, esquemas lineales, bocetos de dibujos,… El objetivo es que el alumno
utilice este recurso en la realización de sus problemas pues es un recurso
clarificador y facilitador en muchas ocasiones de la solución del problema.
Si volvemos a
nuestro problema de los ciclistas, el alumno puede hacer un dibujo esquemático,
como el de la figura 1, y colocar los
datos sobre él.
1. Dibujo esquemático del problema.
El alumno comprende el problema cuando puede decir que hay que calcular los kilómetros recorridos en el tercer día.
2- Razonamiento que lleva a la solución. El
razonamiento son una serie de ideas
(procesos lógicos) que indican cómo se puede resolver el problema, lo que Polya denomina planificación.
En esta etapa el alumno debe pensar en la posible estrategia que le va a llevar a la solución del problema. La estrategia puede llegar por la experiencia adquirida en la resolución de problemas análogos al planteado o bien mediante diferentes ensayos en los que la intuición le da la idea feliz para la resolución. A veces es primordial el dialogo entre compañeros de grupo o bien mediante cuestiones que le va planteando el profesor para guiarlo hacia la resolución. En el problema de los ciclistas, la planificación del trabajo para resolver el problema pasa por:
- Calcular los
kilómetros recorridos en los dos primeros días.
- A los
kilómetros totales restarles dicho cálculo.
3- Aplicación del razonamiento. En esta
etapa el alumno traduce las ideas del
razonamiento en término de operaciones. Es decir, para llevar a cabo sus
ideas utiliza las distintas operaciones y sus técnicas operatorias para llegar
a la solución.
En esta etapa la dificultad para el alumno está asociar a la idea una o varias operaciones que la materialicen y nos lleven a la solución. En esta etapa puede ocurrir que los alumnos sean capaces de resolver el problema mentalmente pero no sean capaces de asociar las ideas lógicas con los algoritmos operatorios correspondientes. En este caso es preciso, reeducar al alumno en el significado de las distintas operaciones aritméticas y trabajar los verbos de acción y palabras de la vida ordinaria asociadas a esa operación. En nuestro problema el alumno debe realizar las operaciones:
- Sumar los
kilómetros recorridos en los dos primeros días que nos dan 140 km.
- Realizar la
resta de los kilómetros totales (200km) y la suma de los dos primeros días (140
km) que nos da 60 km.
4- Análisis y obtención de soluciones. En
esta última etapa, denominada supervisión por Polya, el alumno da la
solución o soluciones correspondientes además, el profesor debe exigirle dar
una aclaración de que las solución es adecuada para el problema. De esta forma
el alumno vuelva a analizar el proceso hacia atrás lo que le hace afianzar más
aún la comprensión del problema.
Resolver problemas dentro de su realidad hará que los alumnos experimenten la importancia del cálculo en la manipulación cuantitativa de la vida ordinaria en la que se desenvuelve. En nuestro problema el alumno debe escribir:
Los kilómetros recorridos el tercer día son 60 km.
Para ver si la solución es correcta se invita al alumno a hacer una estimación, que en este problema es sencilla, pues si los kilómetros recorridos por el ciclista los dos primeros días (72 y 68 km) los estimas a las decenas más próximas, se obtiene 70 y 70 km, que sumados y restando el total da la misma solución exactamente.
Planteamos los
siguientes problemas, para que el lector interesado experimente lo expuesto
anteriormente y les sirva de reflexión y ayuda en su enseñanza. Hay que separar cuáles son los datos, las preguntas y
cuestiones y, practicar distintas esquematizaciones gráficas que sean
asequibles para los niños.
-
Los náufragos han
apilado 20 cocos en un claro de bosque. Por la noche, un mono ladrón los roba
todos menos 7 ¿Cuántos cocos quedan?
-
El huerto de la
escuela tiene de área 20 metros cuadrados. Si queremos ampliarlo haciéndolo 3
veces más grande ¿Cuántos metros cuadrados medirá?
- De un rollo de cuerda que había en el gimnasio, el profesor dio la mitad a Marcos para jugar, y a Miriam las dos terceras partes de lo que quedaba. Al final el profesor devolvió al gimnasio 3 metros ¿qué longitud tenía el rollo de cuerda?
- Para cada uno de los problemas anteriores, escribe cuál es el razonamiento que lleva a la solución del problema. Desarrolla y resuelve la aplicación del razonamiento. Analiza y obtén las soluciones.
- Una vez resuelta la actividad anterior, reflexionar para cada uno de los problemas las particularidades didácticas que considere necesarias. Por ejemplo, dificultades, que tienen los ejercicios para los alumnos: relativas a la comprensión, contenidos, estrategias de resolución, metodología de aplicación en el aula, materiales y recursos a utilizar, aportaciones para la evaluación continua que tiene su resolución, entre otras.
PARA LOS MÁS CURIOSOS
Barrantes, M. y Zapata,M. (2010).Los problemas aritméticos y su tratamiento didáctico. Campo Abierto . Volumen 29, nº1. 77- 95
(PDF) La resolución de problemas aritméticos y su tratamiento didáctico en la Educación Primaria
Barrantes,
M., Zapata, M. y Barrantes, M.C. (2020). Didáctica
de los números y las operaciones en la Educación Primaria. Ed. Universidad
de Piura. Piura (Perú).
