Narciso de Michelangelo
Merisi da Caravaggio (pintado entre 1597-99)
Dentro de los números curiosos, de los
cuales, ya hemos visto algunos en otras entregas, hoy nos vamos a fijar en los
números que se enamoran de su propia imagen, es decir, los números narcisistas.
Un número narcisista es
aquel que es igual a la suma de sus dígitos elevados a
la potencia de su número de cifras.
Por ejemplo, 371 es un número narcisista, ya que si elevamos
sus cifras a 3, que es el número de cifras, nos sale el mismo número:
33 + 73 + 13 = 27 + 343 + 1 = 371
También lo es, por ejemplo, 93084 pues elevadas sus cifras a 5 (número de cifras)
nos da el mismo número
95 + 35 + 05 + 85 + 45 = 59049 + 243 + 0 + 32768 + 1024 = 93084
También
lo son, todos los que vemos en la siguiente imagen.
¿Por qué lo de llamar a estos
números narcisistas? Su nombre tiene que ver con lo mucho que
parecen «quererse a sí mismos. Para quien no lo sepa, el narcisismo es
el amor que dirige un sujeto a sí mismo tomado como objeto, y alude al mito de Narciso.
Como
ya se habrán imaginado el adjetivo guarda relación con el personaje de la
mitología griega Narciso, un joven tan bello, tan bello, que todos
los días iba a contemplar su propia belleza reflejada en el agua de un
estanque, y tan fascinado quedaba de su propia visión que un día se inclinó
tanto que terminó por caer y se ahogó. Dicen que en ese mismo lugar nació una
flor, a la que llamaron narciso. En fin ya sabe cómo son los mitos
clásicos.
Bueno
pues parece ser que lo de narcisistas viene de ahí, de que hay números que se
quieren mucho a sí mismos, ¿metáfora matemática?, una afirmación que ignoramos
cuánto tendrá de cierto, pero tampoco lo es menos el hecho de que, como
números, presentan unas singularidades matemáticas de lo más llamativas y bellas.
Son conocidos también como números de
Armstrong, supuestamente por un tal Michael F. Armstrong del
que no hay referencia científica fiable y quien pasa por ser su descubridor. Al
parecer era un profesor de matemáticas de la Universidad de Rochester, al norte
de Nueva York, quien durante una clase puso un ejercicio de este tipo de
números a sus alumnos.
Pero
vamos a fijarnos en uno en concreto, el número narcisista 8.208. Este ha
alcanzado una cierta fama por haber aparecido en la serie televisiva Los
Simpson. Como puede leerse en el libro Los Simpson y las
matemáticas del matemático y divulgador Simon Singh, la historia de
ese y otros dos números que aparecen en un capítulo de la temporada 17 de esta
serie es muy curiosa.
Dentro de la comunidad matemática es conocido
que algunos de los guionistas y productores de la serie Los Simpson,
así como de la serie Futurama, tienen estudios de matemáticas, y en
general, de ciencias, lo que ha motivado que en ambas series aparezcan
muchísimas referencias matemáticas.
Imagen del episodio Marge, Homer
y el deporte en pareja, en la que aparecen tres números curiosos, uno de ellos un número narcisista, 8.208
De hecho, solamente
hay 88 números narcisistas (como fue demostrado por D. T. Winter, en 1985).
Además, el mayor de ellos solamente tiene 39 cifras, es 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401.
Y los demás son los siguientes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634,
8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315,
24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153,
4679307774, 32164049650, 32164049651, 40028394225, 42678290603, 44708635679,
49388550606, 82693916578, 94204591914, 28116440335967, 4338281769391370,
4338281769391371, 21897142587612075, 35641594208964132, 35875699062250035,
1517841543307505039, 3289582984443187032, 4498128791164624869,
4929273885928088826, 63105425988599693916, 128468643043731391252, 449177399146038697307,
21887696841122916288858, 27879694893054074471405, 27907865009977052567814,
28361281321319229463398, 35452590104031691935943, 174088005938065293023722,
188451485447897896036875, 239313664430041569350093, 1550475334214501539088894,
1553242162893771850669378, 3706907995955475988644380,
3706907995955475988644381, 4422095118095899619457938,
121204998563613372405438066, 121270696006801314328439376,
128851796696487777842012787, 174650464499531377631639254,
177265453171792792366489765, 14607640612971980372614873089,
19008174136254279995012734740, 19008174136254279995012734741,
23866716435523975980390369295, 1145037275765491025924292050346,
1927890457142960697580636236639, 2309092682616190307509695338915,
17333509997782249308725103962772, 186709961001538790100634132976990,
186709961001538790100634132976991, 1122763285329372541592822900204593,
12639369517103790328947807201478392, 12679937780272278566303885594196922,
1219167219625434121569735803609966019, 12815792078366059955099770545296129367,
115132219018763992565095597973971522400 y
115132219018763992565095597973971522401.
El matemático británico G. H. Hardy (1877 – 1947), en su libro Apología
de un matemático, dice en referencia a estos números…
Se trata
de hechos excepcionales, ideales para las columnas de acertijos y similares que
aparecen en la sección de pasatiempos del periódico para entretener a los
aficionados a las matemáticas, pero no hay nada en ellos que atraiga mucho a un
matemático.
Nosotros podemos añadir que para
nuestros alumnos pueden ser curiosos y divertidos, a la vez que podemos
reforzar el estudio de las potencias mientras los alumnos se entretienen.
PARA LOS MÁS CURIOSOS
En este video se nos explica lo que
hemos visto en esta entrega.
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