Contando personas en una manifestación.

 

Cada vez que se realiza una manifestación le sigue una guerra de cifras: hay gran diferencia entre el número de asistentes que estiman los convocantes y el que estima la policía o la Delegación del Gobierno. Estas diferencias no se deben a que sean distintos sus métodos de estimación, sino a  intereses políticos. Pero, ¿cómo puede estimarse de forma correcta el número de asistentes a una gran concentración?

Por ejemplo, el  20 de octubre, se convocó una manifestación en Madrid que tuvo lugar en la madrileña Plaza de Castilla, fue convocada por una Plataforma y contó con la participación de partidos políticos.

En este contexto comenzaron  a circular cifras muy dispares entre sí respecto al número de asistentes. Mientras los convocantes aseguran que asistieron 400.000 personas, Delegación de Gobierno confirma que fueron 25.000 personas.   

La disparidad en las cifras de manifestantes es un fenómeno común y complejo que surge por diversas razones. Tanto los organizadores de las manifestaciones como las autoridades suelen presentar cifras muy diferentes sobre el número de asistentes. Los organizadores tienden a sobreestimar el número de asistentes para resaltar el impacto de la manifestación y movilizar a más personas. Las autoridades, en cambio, suelen emplean métodos más conservadores y científicos, como la medición de la superficie ocupada y la densidad de personas por metro cuadrado.  

 Vamos a ver  cuáles son los métodos que se usan para hacer estimaciones oficiales sobre la asistencia a manifestaciones o eventos masivos.  

1. Estimación estática de multitudes  

Este método lo propuso originalmente Herbert Jacobs en 1967 y se considera el más común para medir la relación entre la superficie ocupada por los manifestantes y la densidad de personas por metro cuadrado. La base para calcular la cantidad de personas que se congregan en una multitud estática es bastante sencilla, en teoría: se reduce a multiplicar el área del lugar  por la densidad (número de personas) por metro cuadrado.

De acuerdo con la Asociación Internacional de Anfitriones de Eventos (IAEH), un ejemplo sencillo sería: si el área del evento mide 50 m x 50 m, entonces el área del evento mide 2500 metros cuadrados. Si la densidad media de la multitud es de 2 personas por metro cuadrado, entonces el tamaño total de la multitud es 2500 x 2 = 5000. Pero en una manifestación hay zonas donde las personas están más agrupadas y otras donde hay menos personas por metro cuadrado que suelen ser zonas más laterales o finales. Por eso  será necesario dividir el área del evento en subáreas o «celdas» que se alineen en líneas generales con la distintas densidades de personas, como vemos en la foto.

 Podemos decir pues, que una multitud ligera cuenta con una persona  o dos por cada metro cuadrado, mientras que una multitud densa tiene dos personas por cada metro cuadrado mientras en aglomeraciones intensas hay aproximadamente cuatro  personas por cada metro cuadrado. 

Tal y como defiende el sociólogo Ramón Adell, autor del estudio Manifestómetro: recuento de multitudes y significados de la movilización (2005), “en Madrid, las manifestaciones de varios millares de personas son sobrevoladas (y grabadas parcialmente) por el helicóptero de la Policía Nacional”.   

Asimismo, numerosos expertos han empezado a incluir drones en la medición de eventos de multitudes. La innovación tecnológica que involucra vehículos aéreos no tripulados (o ‘drones’) brinda una oportunidad de estimar el tamaño de la multitud de manera más precisa y asequible. De esa forma mediante las fotografías aérea podemos calcular los metros cuadrados que cubre la manifestación por zonas y multiplicar esos metros cuadrados por las respectivas densidades (número de personas por metro cuadrado). 

El científico político brasileño Pablo Ortellado ha desarrollado una herramienta innovadora que utiliza imágenes de drones e inteligencia artificial para estimar con precisión el tamaño de una multitud.  

En la siguiente fotografía  del periódico El País podemos observar un ejemplo claro  de este conteo mediante diferentes zonas y densidades. Es importante resaltar como aparecen en la noticia los diagramas de barra de las estimaciones hechas por Delegación de Gobierno, La Comunidad de Madrid y dicho periódico donde se nos presentan cifras tan dispares como 242000, un millón y 200000 (aproximadamente) que es el resultado del periódico.

 

Es interesante en nuestros estudios estadísticos con los alumnos mostrarle este tipo de actividades que pueden ser resumidas en ejercicios más simples en el aula.

Por ejemplo, calcular el número de personas que caben de pie  en el patio del colegio, en una plaza o en un parque atendiendo a las distintas densidades comentadas anteriormente. Para ello solo tendríamos que saber los metros cuadrados del lugar y suprimir los metros cuadrados que ocupan kioskos, jardines o mobiliario, etc. dentro del recinto, y multiplicar por la densidad correspondiente.

Es importante educar a nuestros alumnos en el sentido de  que se pueden calcular, con una buena aproximación, el número de personas que asisten a algún evento, y que las cifras dispares se deben a intereses particulares que nada tienen que ver con una buena utilización de las matemáticas.

PARA LOS MÁS CURIOSOS 

El artículo de Ramón Adell titulado Manifestómetro: recuento de multitudes y significados de la movilización (2005) se puede descargar en la página que indicamos abajo en formato pdf.

Manifestómetro: recuento de multitudes y significados de la movilización | Empiria. Revista de metodología de ciencias sociales

Pizarras llenas de números en el cine

 

Nuestro tema de hoy son esas pizarras que aparecen llenas de números y signos en las películas relacionadas con matemáticas o profesorado. Alguna vez los alumnos me preguntan si lo escrito en esas  pizarras son meros garabatos que se han escrito para rellenar y sin ningún sentido matemático. Vamos a ver con algunos ejemplos que aunque no sepamos entender lo que pone en ellas, eso no es así, la mayoría de las veces.  

Empezando por Muerte de un ciclista (Juan Antonio Bardem, 1955), curiosamente rodada en la Facultad de Físicas de la Universidad Complutense de Madrid, por aquel entonces edificio de Física y Matemáticas. En una de las escenas vemos cómo una alumna de matemáticas desarrolla un ejercicio de curvas mecánicas y sus envolventes. Observamos en la pizarra del aula las ecuaciones paramétricas de la cicloide, de la epicicloide y el astroide (evoluta de una elipse, como lo es la cicloide a la circunferencia) y las gráficas de éstas, mientras la alumna explica y va escribiendo. 

Fotograma de la película Muerte de un ciclista en el que observamos las ecuaciones paramétricas de la cicloide y las gráficas de ésta y de la epicicloide..

La película Un don excepcional (Marc Webb, 2017), narra la historia de un niña de 7 años con altas capacidades matemáticas. Tal es su nivel, que ingresa en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (M.I.T.) tras pasar un examen de nivel en el que le piden resolver la Integral de Gauss. Además, para comprobar sus conocimientos, el profesor encargado de realizar las pruebas enuncia mal el problema, pero la alumna se da cuenta y corrige el enunciado. 

Integral de Gauss resuelta en Un don excepcional. Arriba: enunciado erróneo. Abajo: corrección del enunciado por la joven protagonista.

 También, el conocido como Lema de la serpiente del Algebra Homológica, que se estudia en cursos de matemáticas avanzadas, aparece demostrado en la película Ahora me toca a mí (Claudia Weil, 1980).

Fotograma de Ahora me toca a mí en la que podemos observar el diagrama del Lema de la Serpiente.

Típicamente los primeros cursos que se estudian sobre el Análisis Matemático son los de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral. Los fundamentos de éstos son conocidos por cualquier alumno preuniversitario de la rama de ciencias, y numerosas escenas del cine muestran sencillos problemas concernientes a ellos. Es el caso de Academia Rushmore (Wes Anderson, 1998), cuya primera escena discurre en una clase de matemáticas en la que un alumno pregunta por un problema escrito en la pizarra, a lo que el profesor contesta: ”No os preocupéis por él [...]. Es probablemente la ecuación más difícil del mundo [...]. Si alguno de vosotros soluciona el problema, me encargaré personalmente de que no vuelva a abrir un libro de matemáticas el resto de su vida”

Protagonista de Academia Rushmore resolviendo el problema del cálculo del área de una elipse..

Otro ejemplo del Cálculo Integral y uno de sus resultados fundamentales El teorema de Stokes  lo encontramos en la película española Mi general (Jaime de Armiñan, 1987), en la que a varios capitanes del ejército español se les encarga dar cursos sobre técnica espacial para la modernización del ejército. 

Escena de Mi general en la que observamos un ejemplo del Teorema de Stokes

Encontramos resultados elementales del Análisis de Fourier en El indomable Will Hunting (Gus Van Sant, 1997), sin duda una de las películas por antonomasia al hablar de matemática y cine.

Fotograma de El indomable Will Hunting en el que observamos varios resultados sobre el Análisis de Fourier.

En el campo de la Estadística, también podemos encontrar los conceptos de función generadora de momentos o el proceso de Poisson en la película española Logaritmo Neperiano (Abbé Nozal, 2011). A pesar de ser bastante desconocida y no de fácil acceso hay varias escenas con un sorprendente rigor matemático, aunque acaba con argumentos ficticios ya que el personaje principal intenta demostrar que es posible conocer los números premiados en un sorteo de La primitiva.

Fotograma de Logaritmo Neperiano en el que observamos la demostración planteada por el protagonista.

Evidentemente, hemos seleccionados pizarras en las que muchos de los resultados nombrados no son conocidos por nosotros pero no es ese el  interés, sino el considerar que hay un rigor matemático y riguroso por parte de los cineastas en mostrarnos en sus películas una pizarras llenas de contenidos matemáticos y no meros garabatos como podríamos suponer.

Evidentemente hay muchas películas en las que aparecen pizarras con cuentas elementales como operaciones o ecuaciones sencillas, que nos son fáciles de identificar. En este sentido, me gustaría que disfrutaran y vieran esta escena mejorable de la gran película Cinema Paradiso (1988; Giuseppe Tornatore) picando en este enlace.

Bing Vídeos

Estos ejemplos siempre nos pueden valer para nuestras clases, como curiosidades, si trabajamos en el aula con alguno de los conceptos que nombramos.  

PARA LOS MÁS CURIOSOS

De todas formas si estás interesado en conocer las definiciones y enunciados de los conceptos nombrados puedes consultarlos en la siguiente página, base para hacer esta entrega

Matemáticas_y_Cine.pdf (ucm.es).

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