Nos preguntamos ¿porqué las tapas de las
alcantarillas son redondas? La razón matemática es muy sencilla además de ser
una razón de seguridad, pues estas tapas cierran agujeros de alcantarillas en
las que los obreros tienen acceso. Así pues lo importante es que no se nos caiga la tapa por el agujero.
Para
que la tapa no caiga necesitamos una forma geométrica de la tapa que tenga anchura
constante que en los círculos es el diámetro. Esto implica, en nuestro caso,
que si colocamos la tapa en el agujero de la alcantarilla, es imposible que
dicha tapa entre por el agujero.
Si la tapa fuera cuadrada o rectangular entonces la anchura no es constante, ya que, por ejemplo, la distancia de la diagonal es mayor que cualquiera de los lados ( por Pitágoras). Así pues, la tapa cabe por el agujero si la metemos en diagonal, por lo que corremos el riesgo de que se nos caiga por él y cause algún accidente. Si fuera cuadrada, un bromista podría sostener la cubierta en diagonal sobre el agujero y dejarla caer, para ser seguido por quién sabe cuántos peatones.
Efectivamente podemos encontrar tapas cuadradas o rectangulares pero estas se utilizan para tapar agujeros con muy poca profundidad, pues si no colocamos bien la tapa, o se nos resbala y se nos cae, podremos cogerla fácilmente.
Explicada la razón podemos preguntarnos si hay
otras formas que pueden ser utilizadas como tapas. La respuestas es sí, basta
que cumplan la propiedad de anchura constante.
Así
encontramos el triángulo de Reuleaux que es una curva de
anchura constante basada en un triángulo equilátero. Este triángulo de Reuleaux es fácil de construir. Partimos
de un triángulo equilátero y después trazamos tres circunferencias cuyo centro
sea cada uno de los vértices y cuyo radio sea el lado del triángulo, como vemos
en la figura.
De esta forma tenemos otra figura además del círculo que cumplen que la anchura es constante. ¿Habrá en algún sitio tapas de alcantarilla con esta forma? Aquí tenemos unas tapas que se encuentra en San Francisco.
Por último sería interesante hacer observar a los alumnos la cantidad de tapas que hay en los suelos de nuestras ciudades. Podrían estudiar la forma de cada una, así como la utilidad.
PARA LOS MÁS CURIOSOS.
Hay mucha literatura en internet sobre
los polígonos de Reuleaux , que son polígonos de
anchura constante, y sus aplicaciones en la vida ordinaria (monedas,
taladradoras …). Una muestra es el
enlace que adjuntamos.
Triángulos de Reuleaux y
otras curvas de ancho constante | divulgadores.com
