TODOS LOS MIÉRCOLES , UNA NUEVA ENTREGA

martes, 29 de abril de 2025

LA LEY de Robert M. Coates, ¿un cuento antiguo o actual?

 


El cuento de Roberto M. Coates, (escritor estadounidense y crítico de arte para el New Yorker)   fue publicado originalmente en The New Yorker, 1947. Nos habla de un supuesto fallo de la Ley de los Promedios  la  que establece que las acciones de la gente en masa seguirán siempre patrones constantes manejables. El problema era grave, toda la gente pasaba el mismo puente a la misma hora, acudía al mismo restaurante a tomar el mismo plato,... La nueva Ley promulgada obligaba a la gente  a ser promedio y, como manera más simple de lograrlo, fue dividida alfabéticamente y sus actividades permitidas catalogadas correspondientemente. No te llevará más de 5 minutos leerlo y valorar si en los momentos actuales se puede hacer realidad.


EL PRIMER INDICIO de que las cosas estaban saliéndose de control vino una noche de principios de otoño a finales de los cuarenta. Lo que pasó, sencillamente, fue que entre las siete y nueve de la noche el Puente Triborough tuvo la mayor concentración de tráfico saliente de toda su historia. Fue extraño, toda vez que era una noche entresemana (para ser precisos, un miércoles) y aun el tiempo agradable y despejado, con una luna casi llena como para atraer cierto número de automovilistas fuera de la ciudad, ello por sí no explicaba el fenómeno. Ningún otro puente o camino principal estaba afectado, y a pesar de que las dos noches anteriores habían sido igual de fragantes e iluminadas, en ambas el tráfico del puente había corrido con normalidad. 

Como sea, el personal del puente fue cogido totalmente desprevenido. Una arteria tan principal como el Triborough opera bajo condiciones usualmente predecibles. El transporte motorizado, como la mayor parte de otras actividades humanas a gran escala, obedece a la Ley de los Promedios —esa grandiosa y vieja regla que establece que las acciones de la gente en masa seguirán siempre patrones constantes—, y con base en pasada experiencia había sido siempre posible predecir, casi hasta el último dígito, el número de autos que cruzarían el puente a determinada hora del día o la noche. En este caso, sin embargo, todas las reglas fueron rotas.

Las horas de entre las siete y la media noche son normalmente tranquilas en el puente, pero en las de esa noche fue como si todos los automovilistas de la ciudad, o bien una sorprendente proporción de estos, hubieran conspirado contra la tradición. Comenzando casi exactamente a las siete en punto, los coches se vertieron sobre el puente en tal número y con tal rapidez, que el personal de las casetas fue abrumado casi desde el principio. Pronto fue obvio que eso no era una congestión momentánea, y como se hacía cada vez más evidente que el atasco prometía ser uno de magnitudes monumentales, a toda prisa los elementos de la policía acudieron a la escena para manejar la situación. Los autos venían de todas direcciones —de las rutas del Bronx y Manhattan, de la 125th Street y del East River Drive. (En el pico del atasco, alrededor de las ocho y quince, curiosos en el puente reportaron que hacia el sur el camino era una apretada línea de faros hasta la curva de la 89th Street, mientras que al oeste el tráfico cruzó y alcanzó Manhattan, llegando hasta la avenida Amsterdam.) Y quizá lo más confuso de todo el asunto era que parecía no tener explicación.

De vez en vez, mientras el apurado personal de las casetas atendía a la interminable fila de autos, cuestionaba a los automovilistas y pronto quedó claro que los propios participantes de tal monstruoso enredo, como el resto de la gente, tampoco sabían las causas de aquello. Un reporte hecho por el sargento Alfonse O’Toole, quien comandaba la sección encargada de la ruta del Bronx, es lo usual. «Yo les preguntaba», dijo, «¿hay partido nocturno de futbol americano en algún lugar que no sepamos?, ¿es a las carreras a dónde va?». Pero lo gracioso fue que la mitad de las veces eran ellos los que a mí preguntaban. «¿Por qué el gentío, jefe?», decían. Yo solo me les quedaba viendo. Recuerdo a un tipo de un Ford convertible con una chica en el asiento de al lado, que cuando me preguntó yo le respondí, «caray, pues es Usted quien está en el gentío, ¿no?», le dije. «¿Qué lo trae a Usted aquí?». Y el simplón solo me mira. «¿Yo?», me dice. «Yo solo salí a dar un paseo a la luz de la luna, pero de haber sabido que había tal gentío…», dijo. Y luego me pregunta, «¿hay algún lugar donde me pueda dar la vuelta y salir de aquí?». Como lo resumió el Herald Tribune a la mañana siguiente, «solo pareció como si todos los que tenían un auto en Manhattan hubieran decidido conducir hasta Long Island aquella noche».

El incidente fue lo suficientemente inusual como para ser las primeras páginas del siguiente día, y de ahí también que otros eventos similares, que de otro modo hubieran pasado inadvertidos, recibieran atención. El propietario del teatro Aramis, en la Octava Avenida, reportó que varias noches recientes su auditorio había estado prácticamente vacío, mientras que los de otros habían estado a reventar. Propietarios de restaurantes notaron que cada vez más sus comensales desarrollaban hábitos específicos de ciertas órdenes: un día era carne de carnero al horno con salsa lo que casi exclusivamente se pedía, mientras que al día siguiente todos tomarían el pan vienés, y la carne de carnero ni quién la tocara. Un hombre que operaba una pequeña mercería en Bayside reveló que por un periodo de cuatro días, doscientos setenta y cuatro clientes consecutivos entraron a su tienda y pidieron un carrete de hilo rosa.

Todos estos eran eventos que normalmente habrían sido notas de relleno en los periódicos o ido a parar a sus secciones de lo insólito. Ahora, sin embargo, parecían tener un mayor significado. Era obvio que algo realmente raro estaba pasando con los hábitos de la gente, y era tan preocupante como aquellos momentos en los botes de excursionistas cuando los pasajeros se mueven de golpe de un lado al otro. No fue sino hasta un día de diciembre cuando, casi increíblemente, el Twentieth Century Limited  partió de Nueva York a Chicago con solo tres pasajeros a bordo, que los líderes empresariales descubrieron cuán desastrosas las nuevas tendencias podían también ser.

Hasta entonces, la red ferroviaria New York Central, por ejemplo, podía operar cómodamente en el supuesto de que aun con las miles de personas en Nueva York teniendo relaciones comerciales en Chicago, en cualquier día no más —y no menos— que algunos cientos tendrían ocasión de ir allá. El productor de teatro podía estar seguro que sus espectadores se organizarían a sí mismos como para que los mismos tantos quisieran ver la función en jueves tal como lo hicieron para la del martes o miércoles. Ahora no se podía estar seguro de nada. La Ley de los Promedios se había ido por la borda, y si los efectos en los negocios prometían ser catastróficos, también algo especialmente enervante lo era para el consumidor en general.

La señora que empezara su día de compras, por ejemplo, no podía estar segura si encontraría en Macy’s  a una marabunta de compradores o un vacío interminable de pasillos silentes y desocupadas dependientes. Y la incertidumbre producía un extraño nerviosismo en el individuo cuando este se enfrentaba a cualquier acción. «¿Lo hacemos o no?», la gente se preguntaba, sabiendo que si lo hacían podía pasar que miles de otros decidieran lo mismo, sabiendo también que si no lo hacían podían perder la gloriosa oportunidad de tener, digamos, la isla de Jones Beach prácticamente para ellos solos. Los comercios languidecieron y una suerte de desesperada incertidumbre cubrió a todos.

**

Con esta coyuntura fue inevitable que el Congreso fuera llamado a la acción. De hecho, el Congreso por sí mismo se puso en acción y, dicho sea, lo hizo de forma loable para la ocasión. Un comité fue nombrado por ambas cámaras y encabezado por el senador republicano J. Wing Slooper, de Indiana, y a pesar de una exhaustiva investigación el comité tuvo que concluir a regañadientes que no había evidencia alguna de una instigación comunista: la inconsciente subversión de la conducta actual de la gente era a todas luces fortuita. El problema era qué hacer al respecto. Uno no puede culpar a toda una nación, sobre todo con bases tan vagas como lo eran éstas, pero, como el senador Slooper directamente apuntó, «uno puede controlarlo», y entonces se resolvió por un sistema de reeducación y reforma diseñado para guiar de regreso a la gente a —de nuevo citamos al senador Slooper— «las cotidianidades básicas, los sencillos promedios del estilo de vida americano».

En el curso de las investigaciones del comité fue descubierto, para sorpresa de todos, que la Ley de los Promedios nunca había sido incorporada a la jurisprudencia federal, y a pesar de que los representantes de los estados se rebelaron violentamente, el vacío legal fue de un plumazo corregido tanto por enmienda constitucional como por una ley —la Hills-Slooper— que la implementó. De acuerdo a dicha ley, la gente estaba obligada a ser promedio y, como manera más simple de lograrlo, fue dividida alfabéticamente y sus actividades permitidas catalogadas correspondientemente. Así, según el plan, una persona cuyo apellido comenzara con G, N o U, por ejemplo, podía ir al teatro solamente los martes, y aquél podía ir al béisbol solo los jueves, mientras que sus visitas al sastre fueron confinadas entre las diez y el mediodía de los lunes.

La ley, por supuesto, tuvo sus desventajas. Tuvo un efecto contraproducente en los teatros, así como en otros eventos sociales, y el costo de su cumplimiento fue oneroso. Al final, también, tantas otras enmiendas tuvieron que agregársele —como la de permitir a los caballeros llevar a sus prometidas (si así lo acreditaban) a varios eventos sociales sin importar la primer letra del apellido de ellas—, que los tribunales frecuentemente se perdían para interpretarla cuando se topaban con violaciones.

A su manera, no obstante, la ley sirvió a su propósito ya que indujo —si bien mecánica pero aún así adecuadamente— un regreso a la existencia de aquel promedio que el senador Slooper deseaba. Todo, en efecto, hubiera ido bien si, un año más o menos después, incómodos reportes no hubieran comenzado a permear desde las desfavorecidas periferias. Parecía que ahí, en lo que hasta entonces había sido considerado áreas marginales, una extraña ola de prosperidad se estaba sintiendo. Gente de las montañas de Tennessee estaba comprando Packards convertibles, y Sears-Roebuck reportó que en las Ozarks sus ventas de artículos de lujo se habían incrementado en un 900%. En los matorrales de Vermont, hombres que antes apenas y podían tener un nivel de vida aceptable con el trabajo de sus agrestes tierras, ahora enviaban a sus hijas a Europa y ordenaban los mejores puros a Nueva York. Parecía que la Ley de los Rendimientos Decrecientes estaba también yéndose al garete.

La traducción de este cuento pertenece al libro Pininos de Mael Aglaia. 

 

martes, 8 de abril de 2025

OBSTÁCULOS EN LAS IMÁGENES DE LIBROS DE TEXTO.

 

(PDF) Geometría prohibido no tocar

En las enseñanzas de tendencia tradicional y en los libros de textos es frecuente encontrarse con ciertas presentaciones sobre las  figuras que crean esquemas mentales inadecuados para que el alumno desarrolle un pensamiento abierto y divergente. Dichas presentaciones  obstaculizan los proceso de abstracción y la agilidad en el manejo de ideas y contenidos.

Uno de los distractores más conocidos son los distractores de orientación, que se refieren a aquellas propiedades visuales que se incluyen en el esquema conceptual del alumno y que no tienen nada que ver con la definición del concepto.

Por ejemplo, en el tema de Ángulos podemos observar como éstos suelen ser  presentados con un lado horizontal paralelo al borde inferior del libro. Los alumnos incluyen en su esquema conceptual de ángulo dicho atributo de forma que consideran que siempre tienen que dibujarlos con un lado horizontal, sobre todo el ángulo obtuso.

Igualmente ocurre con la construcción del triángulo rectángulo que se presenta apoyado sobre el cateto o los rombos apoyados siempre en un vértice.

También los trapecios se encuentran dibujados, en los libros de texto, con los lados paralelos a los márgenes inferior y superior del libro de texto, y apoyados en el lado paralelo mayor.


 De esta forma los alumnos pueden no interiorizar como ejemplos, también válidos, las rectas perpendiculares no paralelas a los bordes del libro, triángulos rectos colocados en otras orientaciones, rombos apoyados en uno de sus lados y trapecios apoyados en la base pequeña.


El profesor debe utilizar los materiales correspondientes como geoplanos, mecanos, o programas como GeoGebra, para hacer ver a los  alumnos que las orientaciones, comúnmente utilizadas,  no tienen nada que ver con la definición del concepto, son solamente distractores que influyen en la verdadera comprensión de dicho concepto.

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

 Para los que quieran seguir indagando en estas cuestiones de las representaciones geométricas en los libros de textos, os proponemos diferentes artículos  realizados por nuestro equipo de trabajo.

Libro Geometría ¡ prohibido no tocar! Capítulo  7. Obstáculos y errores en la enseñanza de las figuras.

 https://www.researchgate.net/publication/349222640_Geometria_prohibido_no_tocar

Las representaciones geométricas en los libros de textos utilizados en la Comunidad Autónoma de Extremadura.  

https://www.researchgate.net/publication/280076331_Barrantes_M_Lopez_M_y_Fernandez_M_A_2014_Las_representaciones_geometricas_en_los_libros_de_textos_utilizados_en_la_Comunidad_Autonoma_de_Extremadura_Campo_abierto_Revista_de_educacion_Vol_33_N_1_pags_

Análisis de las representaciones geométricas en los Libros de textos.

https://www.researchgate.net/publication/270959897_ANALISIS_DE_LAS_REPRESENTACIONES_GEOMETRICAS_EN_LOS_LIBROS_DE_TEXTO

La componente visual de la Geometría en los libros de texto de Secundaria.

https://www.researchgate.net/publication/270959793_LA_COMPONENTE_VISUAL_DE_LA_GEOMETRIA_EN_LOS_LIBROS_DE_TEXTOS_DE_SECUNDARIA

Os recomendamos también el manual Didáctica de la Medida cuyos enlaces tenéis a la derecha arriba en esta misma página y que es de descarga gratuita.


Por las festividades de la Semana Santa, volvemos dentro de dos semanas.

 


miércoles, 2 de abril de 2025

DURERO Y EL CUADRADO MÁGICO


 Alberto Durero ​ (en alemán, Albrecht Dürer; Núremberg, 21 de mayo de 1471-ib., 6 de abril de 1528) ​ fue uno de los artistas más famosos del Renacimiento alemán, conocido en todo el mundo por sus pinturas, dibujos, grabados y escritos teóricos sobre arte.

En el  famoso grabado Melancolía de Durero  hay muchos elementos relacionados con la geometría, la aritmética y la medida del tiempo. Hay una esfera de madera torneada, un romboedro truncado formado por pentágonos irregulares y triángulos (en el que se puede apreciar un rostro humano difuminado), una regla, un reloj  de arena, una balanza  y un cuadrado mágico de 4x4, en el  que nos vamos a centrar. 

Estos cuadrados mágicos habían sido inventados casi 4.000 años antes por los egipcios, pero cabe el honor a Albert Durero y a su Melancolía I de ser el primer cuadro en Europa que incluía un cuadrado de este tipo, y por lo tanto, se ha considerado históricamente, como un cuadro con un valor simbólico sin precedentes. Este cuadrado mágico no es un cuadrado  cualquiera en los que las filas y columnas suman un número sino que va más allá como vemos a continuación.

 Como ya hemos dicho, la suma de todas las filas y columnas es 34 y también se cumple para las diagonales luego la constante mágica del cuadrado es 34.   

 SUMA FILAS 

SUMA COLUMNAS 

La suma de las cuatro esquinas es 34. 

Si desplazamos los campos en el sentido de las agujas del reloj la suma sigue siendo 34.

 Si lo desplazamos de nuevo sigue siendo 34. 

La suma de los campos centrales y  de los extremos medios es también 34. Y así siempre 34.

  El siguiente cuadro nos muestra todas las posibilidades de sumar 34, se distinguen por los cambios de color. Podemos ver que los números que suman 34 tienen una cadencia o regularidad dentro del mismo cuadro. 

Alguien acabará pensando ¿por qué 34?

 La razón es que cualquier cuadrado mágico que construyas con los 16 primeros números naturales, está condenado a usar el 34 como número ‘mágico’. Sólo tienes que sumar todos los números (16 x 17) / 2 = 136, y puesto que cada una de las cuatro filas (o cada columna) debe sumar lo mismo, necesariamente tiene que ser 136: 4 = 34 

Ah!! Las dos cifras centrales de la última columna forman 1514, año en el que se realizó el cuadro.

Sería interesante introducir la historia y el análisis de este cuadro  en nuestras aulas.  Estamos relacionando el Arte con las Matemáticas. Al final, los alumnos pueden buscar cuaternas de números que sumen 34, la tarea es motivante y no es difícil.

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

 Melancolía es considerada la imagen más misteriosa diseñada por Durero y se caracteriza, como muchas de sus obras, por su iconografía compleja y su simbolismo. Es una composición alegórica que ha suscitado diversas interpretaciones.

Para los que quieren profundizar en el cuadro hay mucha literatura en internet, por ejemplo:

https://es.wikipedia.org/wiki/Melancol%C3%ADa_I

Para los que quieren completar más nuestro estudio matemático.

https://www.gaussianos.com/el-cuadrado-magico-del-pintor/