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miércoles, 26 de noviembre de 2025

Llega la Navidad, el Árbol pitagórico




  En estas épocas navideñas, con sabor a fiesta, vamos a hablar de los árboles pitagóricos que no son más que fractales usando el gráfico de  la demostración  del Teorema de Pitágoras.



Partimos de que un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

En otras palabras, en nuestro caso consiste en coger el elemento básico que es el gráfico de la figura anterior y vamos convenientemente enlazándolo con dicho mismo gráfico pero reducido en diferentes tamaños. 


Al hacer muchas interacciones donde las figuras son cada vez más pequeñas  podemos observar las figuras complejas que se forman. Para estas construcciones son imprescindibles los programas adecuados de informática, aunque como veremos también, se pueden hacer manualmente.  

El primer Árbol de Pitágoras que encontramos es un plano fractal  inventado por el profesor Albert E. Bosman en 1942 y es el que mostramos a continuación.

Como ya hemos dicho, a partir de este modelo y usando herramientas informáticas como GeoGebra, el alumno puede construir su propio fractal. 

El que mostramos, abajo, es un árbol pitagórico fractal de cartulina elaborado por los  alumnos  de 2º y 3er ciclo de primaria (8-12 años) en el CEIP San Fernando de Almería.


 En la página de Amadeo Artacho podemos encontrar estos árboles en tres dimensiones que mostramos, y las explicaciones de su construcción. El enlace es:

El Árbol de Pitágoras – MatematicasCercanas

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Con la referencia Fractal Árbol Pitagórico u otras similares encontramos una gran cantidad de imágenes y videos referentes a estos fractales. Dejamos dos ejemplos: el primero nos presenta al Fractalien pitagórico.

Fractalien 👽 - Bing video

En este video construimos el fractal de Pitágoras con Geogebra

Bing Vídeos


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