Contando personas en una manifestación.

 

Cada vez que se realiza una manifestación le sigue una guerra de cifras: hay gran diferencia entre el número de asistentes que estiman los convocantes y el que estima la policía o la Delegación del Gobierno. Estas diferencias no se deben a que sean distintos sus métodos de estimación, sino a  intereses políticos. Pero, ¿cómo puede estimarse de forma correcta el número de asistentes a una gran concentración?

Por ejemplo, el  20 de octubre, se convocó una manifestación en Madrid que tuvo lugar en la madrileña Plaza de Castilla, fue convocada por una Plataforma y contó con la participación de partidos políticos.

En este contexto comenzaron  a circular cifras muy dispares entre sí respecto al número de asistentes. Mientras los convocantes aseguran que asistieron 400.000 personas, Delegación de Gobierno confirma que fueron 25.000 personas.   

La disparidad en las cifras de manifestantes es un fenómeno común y complejo que surge por diversas razones. Tanto los organizadores de las manifestaciones como las autoridades suelen presentar cifras muy diferentes sobre el número de asistentes. Los organizadores tienden a sobreestimar el número de asistentes para resaltar el impacto de la manifestación y movilizar a más personas. Las autoridades, en cambio, suelen emplean métodos más conservadores y científicos, como la medición de la superficie ocupada y la densidad de personas por metro cuadrado.  

 Vamos a ver  cuáles son los métodos que se usan para hacer estimaciones oficiales sobre la asistencia a manifestaciones o eventos masivos.  

1. Estimación estática de multitudes  

Este método lo propuso originalmente Herbert Jacobs en 1967 y se considera el más común para medir la relación entre la superficie ocupada por los manifestantes y la densidad de personas por metro cuadrado. La base para calcular la cantidad de personas que se congregan en una multitud estática es bastante sencilla, en teoría: se reduce a multiplicar el área del lugar  por la densidad (número de personas) por metro cuadrado.

De acuerdo con la Asociación Internacional de Anfitriones de Eventos (IAEH), un ejemplo sencillo sería: si el área del evento mide 50 m x 50 m, entonces el área del evento mide 2500 metros cuadrados. Si la densidad media de la multitud es de 2 personas por metro cuadrado, entonces el tamaño total de la multitud es 2500 x 2 = 5000. Pero en una manifestación hay zonas donde las personas están más agrupadas y otras donde hay menos personas por metro cuadrado que suelen ser zonas más laterales o finales. Por eso  será necesario dividir el área del evento en subáreas o «celdas» que se alineen en líneas generales con la distintas densidades de personas, como vemos en la foto.

 Podemos decir pues, que una multitud ligera cuenta con una persona  o dos por cada metro cuadrado, mientras que una multitud densa tiene dos personas por cada metro cuadrado mientras en aglomeraciones intensas hay aproximadamente cuatro  personas por cada metro cuadrado. 

Tal y como defiende el sociólogo Ramón Adell, autor del estudio Manifestómetro: recuento de multitudes y significados de la movilización (2005), “en Madrid, las manifestaciones de varios millares de personas son sobrevoladas (y grabadas parcialmente) por el helicóptero de la Policía Nacional”.   

Asimismo, numerosos expertos han empezado a incluir drones en la medición de eventos de multitudes. La innovación tecnológica que involucra vehículos aéreos no tripulados (o ‘drones’) brinda una oportunidad de estimar el tamaño de la multitud de manera más precisa y asequible. De esa forma mediante las fotografías aérea podemos calcular los metros cuadrados que cubre la manifestación por zonas y multiplicar esos metros cuadrados por las respectivas densidades (número de personas por metro cuadrado). 

El científico político brasileño Pablo Ortellado ha desarrollado una herramienta innovadora que utiliza imágenes de drones e inteligencia artificial para estimar con precisión el tamaño de una multitud.  

En la siguiente fotografía  del periódico El País podemos observar un ejemplo claro  de este conteo mediante diferentes zonas y densidades. Es importante resaltar como aparecen en la noticia los diagramas de barra de las estimaciones hechas por Delegación de Gobierno, La Comunidad de Madrid y dicho periódico donde se nos presentan cifras tan dispares como 242000, un millón y 200000 (aproximadamente) que es el resultado del periódico.

 

Es interesante en nuestros estudios estadísticos con los alumnos mostrarle este tipo de actividades que pueden ser resumidas en ejercicios más simples en el aula.

Por ejemplo, calcular el número de personas que caben de pie  en el patio del colegio, en una plaza o en un parque atendiendo a las distintas densidades comentadas anteriormente. Para ello solo tendríamos que saber los metros cuadrados del lugar y suprimir los metros cuadrados que ocupan kioskos, jardines o mobiliario, etc. dentro del recinto, y multiplicar por la densidad correspondiente.

Es importante educar a nuestros alumnos en el sentido de  que se pueden calcular, con una buena aproximación, el número de personas que asisten a algún evento, y que las cifras dispares se deben a intereses particulares que nada tienen que ver con una buena utilización de las matemáticas.

PARA LOS MÁS CURIOSOS 

El artículo de Ramón Adell titulado Manifestómetro: recuento de multitudes y significados de la movilización (2005) se puede descargar en la página que indicamos abajo en formato pdf.

Manifestómetro: recuento de multitudes y significados de la movilización | Empiria. Revista de metodología de ciencias sociales

Pizarras llenas de números en el cine

 

Nuestro tema de hoy son esas pizarras que aparecen llenas de números y signos en las películas relacionadas con matemáticas o profesorado. Alguna vez los alumnos me preguntan si lo escrito en esas  pizarras son meros garabatos que se han escrito para rellenar y sin ningún sentido matemático. Vamos a ver con algunos ejemplos que aunque no sepamos entender lo que pone en ellas, eso no es así, la mayoría de las veces.  

Empezando por Muerte de un ciclista (Juan Antonio Bardem, 1955), curiosamente rodada en la Facultad de Físicas de la Universidad Complutense de Madrid, por aquel entonces edificio de Física y Matemáticas. En una de las escenas vemos cómo una alumna de matemáticas desarrolla un ejercicio de curvas mecánicas y sus envolventes. Observamos en la pizarra del aula las ecuaciones paramétricas de la cicloide, de la epicicloide y el astroide (evoluta de una elipse, como lo es la cicloide a la circunferencia) y las gráficas de éstas, mientras la alumna explica y va escribiendo. 

Fotograma de la película Muerte de un ciclista en el que observamos las ecuaciones paramétricas de la cicloide y las gráficas de ésta y de la epicicloide..

La película Un don excepcional (Marc Webb, 2017), narra la historia de un niña de 7 años con altas capacidades matemáticas. Tal es su nivel, que ingresa en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (M.I.T.) tras pasar un examen de nivel en el que le piden resolver la Integral de Gauss. Además, para comprobar sus conocimientos, el profesor encargado de realizar las pruebas enuncia mal el problema, pero la alumna se da cuenta y corrige el enunciado. 

Integral de Gauss resuelta en Un don excepcional. Arriba: enunciado erróneo. Abajo: corrección del enunciado por la joven protagonista.

 También, el conocido como Lema de la serpiente del Algebra Homológica, que se estudia en cursos de matemáticas avanzadas, aparece demostrado en la película Ahora me toca a mí (Claudia Weil, 1980).

Fotograma de Ahora me toca a mí en la que podemos observar el diagrama del Lema de la Serpiente.

Típicamente los primeros cursos que se estudian sobre el Análisis Matemático son los de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral. Los fundamentos de éstos son conocidos por cualquier alumno preuniversitario de la rama de ciencias, y numerosas escenas del cine muestran sencillos problemas concernientes a ellos. Es el caso de Academia Rushmore (Wes Anderson, 1998), cuya primera escena discurre en una clase de matemáticas en la que un alumno pregunta por un problema escrito en la pizarra, a lo que el profesor contesta: ”No os preocupéis por él [...]. Es probablemente la ecuación más difícil del mundo [...]. Si alguno de vosotros soluciona el problema, me encargaré personalmente de que no vuelva a abrir un libro de matemáticas el resto de su vida”

Protagonista de Academia Rushmore resolviendo el problema del cálculo del área de una elipse..

Otro ejemplo del Cálculo Integral y uno de sus resultados fundamentales El teorema de Stokes  lo encontramos en la película española Mi general (Jaime de Armiñan, 1987), en la que a varios capitanes del ejército español se les encarga dar cursos sobre técnica espacial para la modernización del ejército. 

Escena de Mi general en la que observamos un ejemplo del Teorema de Stokes

Encontramos resultados elementales del Análisis de Fourier en El indomable Will Hunting (Gus Van Sant, 1997), sin duda una de las películas por antonomasia al hablar de matemática y cine.

Fotograma de El indomable Will Hunting en el que observamos varios resultados sobre el Análisis de Fourier.

En el campo de la Estadística, también podemos encontrar los conceptos de función generadora de momentos o el proceso de Poisson en la película española Logaritmo Neperiano (Abbé Nozal, 2011). A pesar de ser bastante desconocida y no de fácil acceso hay varias escenas con un sorprendente rigor matemático, aunque acaba con argumentos ficticios ya que el personaje principal intenta demostrar que es posible conocer los números premiados en un sorteo de La primitiva.

Fotograma de Logaritmo Neperiano en el que observamos la demostración planteada por el protagonista.

Evidentemente, hemos seleccionados pizarras en las que muchos de los resultados nombrados no son conocidos por nosotros pero no es ese el  interés, sino el considerar que hay un rigor matemático y riguroso por parte de los cineastas en mostrarnos en sus películas una pizarras llenas de contenidos matemáticos y no meros garabatos como podríamos suponer.

Evidentemente hay muchas películas en las que aparecen pizarras con cuentas elementales como operaciones o ecuaciones sencillas, que nos son fáciles de identificar. En este sentido, me gustaría que disfrutaran y vieran esta escena mejorable de la gran película Cinema Paradiso (1988; Giuseppe Tornatore) picando en este enlace.

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Estos ejemplos siempre nos pueden valer para nuestras clases, como curiosidades, si trabajamos en el aula con alguno de los conceptos que nombramos.  

PARA LOS MÁS CURIOSOS

De todas formas si estás interesado en conocer las definiciones y enunciados de los conceptos nombrados puedes consultarlos en la siguiente página, base para hacer esta entrega

Matemáticas_y_Cine.pdf (ucm.es).

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Los cuadrados mágicos del Templo Expiatorio de la Sagrada Familia

 

El 10 de junio de 2026, Barcelona vivió  uno de los momentos más significativos de su historia reciente. La visita del Papa León XIV al Templo Expiatorio de la  Sagrada Familia, donde presidió la inauguración de la Torre de Jesucristo de la basílica, actualmente la torre más alta, tanto del templo como de cualquier iglesia en el mundo. La fecha no es casual: coincide exactamente con el centenario de la muerte de Antoni Gaudí, el arquitecto y creador de este emblemático templo en 1882.

 

Sin embargo, aunque sería largo comentar toda la matemática que incluye tanto la construcción de este tipo de iglesia como la de los elementos que la constituyen, nos vamos a fijar en un solo elemento que es el  famoso cuadrado mágico de la Sagrada Familia.

El beso de Judas y el cuadrado mágico de Subirachs 

El escultor Josep María Subirachs en 1986, décadas después de morir Gaudí,  recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de la Fachada de la Pasión  y junto al grupo escultórico del Beso de Judas incluyó  este peculiar cuadrado mágico.

 

Los cuadrados mágicos, son un conjunto de números enteros diferentes colocados en las casillas de un cuadrado y que se caracterizan porque la sumas de sus filas, columnas y diagonales principales es siempre la misma, el valor de la suma es denominado Constante mágica del Cuadrado. En el caso del cuadrado cuatro por  cuatro (orden 4), sus filas y columnas, así como sus diagonales suman todas 34 como vemos en la figura. 

La peculiaridad del cuadrado mágico de la Sagrada Familia es que no es realmente un cuadrado mágico. En primer lugar, no están todos los números del 1 al 16 (condición necesaria para ser cuadrado mágico de orden 4), sino que faltan el 12 y el mismo 16 y, en segundo lugar, observamos que hay números repetidos (el 10 y el 14). 

De este modo, la constante mágica no resulta 34, sino 33 (todas las filas, columnas y diagonales suman 33): la edad con la que Jesucristo fue crucificado que también es el grado mayor en la masonería por lo que quedaría por ver si existe una relación de Antoni Gaudí con esta secta.

Otro cuadrado mágico en las fachadas de la Sagrada Familia

 

Pero quizás lo más curioso de este juego matemático es que este cuadrado mágico aparece representado en las fachadas de la Sagrada Familia en un total de 33 ocasiones. Es una manera de rizar el rizo en torno a este número y de revelarnos el encomiable esfuerzo por mostrarnos la presencia continua de Cristo en este lugar sagrado.

 

 Hay que resaltar, también, que este mismo cuadrado mágico aparece en la fachada de la Parroquia Nuestra Señora de Europa de Madrid y posiblemente en algunas iglesias más de España. 

 

Este es un tema que puede también ser trabajado con los alumnos de Primaria como podemos ver en los siguientes enlaces donde se proponen actividades para éstos.

https://fichasdetrabajo.net/matematica-tercero-de-primaria/cuadrado-magico/

 

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PARA LOS MÁS CURIOSOS

En el año 2023 hicimos un estudio de los Cuadrados Mágicos que puede ser revisado en los archivos del blog, a la derecha de la página principal, picando en el año 2023 (buscar 18-10-23 Cuadrados mágicos)

 

Otras páginas  y videos de interés:

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Propiedades del cuadrado mágico  de Durero

Cuadrado mágico de Alberto Durero | Adicción Matemática (juntadeandalucia.es)

Una de Papas matemáticos

 

Con motivo de la visita a España de Leon XIV, me ha venido a la memoria recordar los Papas que estuvieron relacionados con las Matemáticas.

Y sabemos, que cuando la elección de León XIV como papa, la Real Sociedad Matemática Española celebró, en varias publicaciones, que el nuevo papa fuera el segundo de la historia con formación matemática, pues consta que tiene una amplia  formación académica en la que se incluye una Licenciatura en Matemáticas por la Universidad de Vilanova (Filadelfia, Pensilvania) entre otras licenciaturas y maestrías que acabaron con la realización de su tesis doctoral. Así pues, nos tenemos que remontar a finales del siglo X, más de 1000 años,  para encontrar al primer papa matemático que va a ser nuestra ocupación de hoy, un francés llamado Gerberto. 

Silvestre II de nombre secular Gerberto de Aurillac (Auvernia, Francia, c. 945-Roma, 12 de mayo del 1003), fue el 139.º papa de la Iglesia católica, de 999 a 1003.

Quien se convirtiera en el primer papa francés de la historia, nació en la región occitana de Auvernia e ingresó, alrededor de 963, en la Abadía de Aurillac donde estudió gramática, retórica y dialéctica, las tres disciplinas del Trivium; hasta que en el año 967, viajó a la corte del conde de Barcelona, Borrell II, donde permaneció tres años en el monasterio de Santa María de Ripoll, en Gerona y, posiblemente, viajó a Córdoba y Sevilla.

Esta estancia en la península ibérica le permitió entrar en contacto con la ciencia del mundo musulmán e iniciarse en el estudio de las matemáticas y la astronomía. En el palacio del califato, accedió a su biblioteca —una de las más grandes del mundo antiguo— donde se cree que se mantenían más de 600,000 volúmenes, pues el califa Abd el-Rahman y sus hijos nunca dejaron de adquirir y copiar obras en Bagdad, El Cairo y Alejandría. En Córdoba conoció a sabios cristianos de Navarra, Castilla, León y Barcelona que iban para aprender con los profesores árabes. 

Gerberto de Aurillac alcanzó gran renombre como teólogo y filósofo, destacando obras como Sobre lo racional y sobre el uso de la razón y Sobre el cuerpo y la sangre de Cristo; pero es en su faceta de matemático en la que más destacó.

Introdujo en Francia el sistema decimal islámico y el uso del cero. Silvestre II, hacer sus aportaciones al mundo, iniciando con la numeración arábiga la cual incluye al cero.

Tenemos que recordar que en aquella época se utilizaban los números romanos que sabemos son letras mayúsculas en donde el cero (0) no aparece, se desconoce. Así pues las operaciones eran mucho más complicadas y además, no se podían representar todos los números. Solamente los hindús, árabes mayas y aztecas conocen este número…el cero. 

Evolución de las cifras del sistema arábigo o decimal que usamos actualmente.

Silvestre llegó a conocer el sistema arábigo, ósea nuestro actual sistema decimal que por proceder de los árabes, aunque era más útil que el romano, no era muy aceptado por los monjes que en realidad eran quien manejaban los números y la cultura.

 Así pues, utilizó su cargo de papa para hacer que se utilizara el sistema decimal por parte de los clérigos occidentales, lo que facilitó enormemente el cálculo, ya que hacia el año mil, la práctica de la división, sin usar el cero, requería unos conocimientos que solo poseían los eruditos.

Àbaco actual con 12 compartimentos

 También, inventó un tipo de ábaco: el ábaco de Gerberto. El ábaco constaba de 27 compartimentos de metal, en el cual se depositaban 9 fichas con los números arábigos grabados. La primera columna del extremo derecho, contenía las unidades; la segunda, a su izquierda, las decenas; y así sucesivamente. Este ingenioso ábaco permitía multiplicar y dividir rápidamente. El desplazamiento de estas fichas por los 27 compartimientos indicaba finalmente el resultado de multiplicaciones y divisiones. Así era posible efectuar rápidamente un gran número de operaciones matemáticas. Marcó las pautas para que, luego, otros estudiosos perfeccionaran el sistema con la introducción del número cero, que, finalmente, él no llegó a aplicar. El invento era, en realidad, un antecedente de las modernas calculadoras de nuestros días. También se le atribuye la introducción del péndulo y la invención de un reloj de ruedas dentadas.

Además, fabricó una nueva versión del monocordio, un instrumento musical consistente en una caja de resonancia sobre la cual se tensaba una cuerda de longitud variable con la que se medían las vibraciones sonoras y los intervalos musicales. Estos cálculos le permitieron clasificar las distancias entre las diferentes notas en lo que luego se ha llamado, tonos y semitonos.

Monocordio actual

Al misterioso Papa del Año 1000, se le atribuye una serie de inventos: astrolabios, relojes de agua, ábacos, entre otros. Se le acusó de tener un pacto con el diablo y de inspirarse en obras de autores herejes. Se sostiene que este sabio medieval era un esotérico que buscó en conocimientos arcanos como el sufismo, la astrología, etc.

Hoy, su figura es recordada no solo como el papa que introdujo avances científicos en la Europa medieval, sino también como un intelectual cuya obra influyó en generaciones posteriores. Su compromiso con la educación y la cultura dejó una huella indeleble en el pensamiento medieval y en la evolución de la ciencia y la filosofía en Europa.

Silvestre II continúa siendo una figura de estudio para historiadores y filósofos, que ven en su vida un ejemplo de cómo la ciencia y la religión pueden coexistir y enriquecerse mutuamente.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Hay mucha literatura y videos sobre este papa en internet como el que mostramos abajo. 

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Los Círculos para los más pequeños

 

Círculos concéntricos

Que los alumnos de Educación Infantil adquieran los elementos geométricos (cuadrado, rectángulo, triángulo y círculos) lleva al maestro a buscar actividades  que a la vez de formativa sean lúdicas y dejen una huella importante en sus alumnos. Por otra parte, en mi tarea con formador de maestros siempre he querido que mis alumnos experimenten en sí mismos las tareas que van a hacer luego con los niños.

La actividad que muestro es muy sencilla y se trabajó con un grupo de  estudiantes para maestros de Educación Infantil. El objetivo era trabajar el concepto de círculo.

Para ello había que motivar, en principio, buscando pintores que mostraran dichos conceptos en sus obras. El objetivo es que los niños vieran cuadros famosos en los que el elemento principal fuera el  círculo. No es difícil realizar esta búsqueda porque hay pintores de arte abstracto, minimalista o incluso naif que nos van a ofrecer obras coloristas y llenas de luz como las que mostramos de Kandinski o las obras de Karla Gerard. 

Círculos en un círculo (1923) de Vasili Kandinski  (1866-1944)

Karla Gerard

En una segunda etapa se crea el deseo en los niños para que hagan su propia obra con círculos. En nuestro caso, las normas eran  que cada alumno debía pegar círculos, como elemento principal, sobre una cartulina negra desarrollando  su creatividad e imaginación sin ninguna consignas más.  Al final, con todos los trabajos se realizaría un mural que adornaría el aula. 

Mural recopilatorio de los trabajos realizados por los estudiantes para maestro. 

La foto nos muestra el trabajo acabado y experimentado por nuestros estudiantes para profesores. Así cumplíamos nuestro objetivo de que los estudiantes para maestros  realicen,  ellos mismos, la tarea que posteriormente realizaran con los niños,  mejor que el simple hecho de que se lo contemos de una forma verbal.

No hay que decir, que la actividad resultó muy estimulante y educativa, además que  se puede extender a los demás conceptos geométricos  que se trabajan en la Educación Infantil.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Añadimos algunos enlaces de nuestros trabajos relacionados con la Educación Infantil  que pueden ser de interés para el lector

Enseñanza y aprendizaje de la orientación espacial.

(PDF) Enseñanza y aprendizaje de la orientación espacial. (researchgate.net)

Canciones infantiles para aprender matemáticas

(PDF) CANCIONES INFANTILES PARA APRENDER MATEMÁTICAS CHILDREN´S SONGS TO LEARN MATH (researchgate.net)

Garabatos geométricos

(PDF) Garabatos geométricos (researchgate.net)

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Los números que se enamoran de su propia imagen. Números narcisistas.

 

Narciso de Michelangelo Merisi da Caravaggio (pintado entre 1597-99)

Dentro de los números curiosos, de los cuales, ya hemos visto algunos en otras entregas, hoy nos vamos a fijar en los números que se enamoran de su propia imagen, es decir, los números narcisistas.

Un número narcisista es aquel que es igual a la suma de sus dígitos elevados a la potencia de su número de cifras.

Por ejemplo, 371 es un número narcisista, ya que si elevamos sus cifras a 3, que es el número de cifras, nos sale el mismo número:

3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1 = 371

También lo es, por ejemplo, 93084 pues elevadas sus cifras a 5 (número de cifras) nos da el mismo número

9⁵ + 3⁵ + 0⁵ + 8⁵ + 4⁵ = 59049 + 243 + 0 + 32768 + 1024 = 93084

 También lo son, todos los que vemos en la siguiente imagen. 

¿Por qué lo de llamar a estos números narcisistas? Su nombre tiene que ver con lo mucho que parecen «quererse a sí mismos. Para quien no lo sepa, el narcisismo es el amor que dirige un sujeto a sí mismo tomado como objeto, y alude al mito de Narciso.

Como ya se habrán imaginado el adjetivo guarda relación con el personaje de la mitología griega Narciso, un joven tan bello, tan bello, que todos los días iba a contemplar su propia belleza reflejada en el agua de un estanque, y tan fascinado quedaba de su propia visión que un día se inclinó tanto que terminó por caer y se ahogó. Dicen que en ese mismo lugar nació una flor, a la que llamaron narciso. En fin ya sabe cómo son los mitos clásicos.

Bueno pues parece ser que lo de narcisistas viene de ahí, de que hay números que se quieren mucho a sí mismos, ¿metáfora matemática?, una afirmación que ignoramos cuánto tendrá de cierto, pero tampoco lo es menos el hecho de que, como números, presentan unas singularidades matemáticas de lo más llamativas y bellas.

Son conocidos también como números de Armstrong, supuestamente por un tal Michael F. Armstrong del que no hay referencia científica fiable y quien pasa por ser su descubridor. Al parecer era un profesor de matemáticas de la Universidad de Rochester, al norte de Nueva York, quien durante una clase puso un ejercicio de este tipo de números a sus alumnos.

 Pero vamos a fijarnos en uno en concreto, el número narcisista 8.208. Este ha alcanzado una cierta fama por haber aparecido en la serie televisiva Los Simpson. Como puede leerse en el libro Los Simpson y las matemáticas del matemático y divulgador Simon Singh, la historia de ese y otros dos números que aparecen en un capítulo de la temporada 17 de esta serie es muy curiosa.

Dentro de la comunidad matemática es conocido que algunos de los guionistas y productores de la serie Los Simpson, así como de la serie Futurama, tienen estudios de matemáticas, y en general, de ciencias, lo que ha motivado que en ambas series aparezcan muchísimas referencias matemáticas. 

Imagen del episodio Marge, Homer y el deporte en pareja, en la que aparecen tres números curiosos, uno de ellos un número narcisista, 8.208

De hecho, solamente hay 88 números narcisistas (como fue demostrado por D. T. Winter, en 1985). Además, el mayor de ellos solamente tiene 39 cifras, es   115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401.

Y los demás  son los siguientes:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651, 40028394225, 42678290603, 44708635679, 49388550606, 82693916578, 94204591914, 28116440335967, 4338281769391370, 4338281769391371, 21897142587612075, 35641594208964132, 35875699062250035, 1517841543307505039, 3289582984443187032, 4498128791164624869, 4929273885928088826, 63105425988599693916, 128468643043731391252, 449177399146038697307, 21887696841122916288858, 27879694893054074471405, 27907865009977052567814, 28361281321319229463398, 35452590104031691935943, 174088005938065293023722, 188451485447897896036875, 239313664430041569350093, 1550475334214501539088894, 1553242162893771850669378, 3706907995955475988644380, 3706907995955475988644381, 4422095118095899619457938, 121204998563613372405438066, 121270696006801314328439376, 128851796696487777842012787, 174650464499531377631639254, 177265453171792792366489765, 14607640612971980372614873089, 19008174136254279995012734740, 19008174136254279995012734741, 23866716435523975980390369295, 1145037275765491025924292050346, 1927890457142960697580636236639, 2309092682616190307509695338915, 17333509997782249308725103962772, 186709961001538790100634132976990, 186709961001538790100634132976991, 1122763285329372541592822900204593, 12639369517103790328947807201478392, 12679937780272278566303885594196922, 1219167219625434121569735803609966019, 12815792078366059955099770545296129367, 115132219018763992565095597973971522400 y 115132219018763992565095597973971522401.

El matemático británico G. H. Hardy (1877 – 1947), en su libro Apología de un matemático, dice en referencia a estos números…

Se trata de hechos excepcionales, ideales para las columnas de acertijos y similares que aparecen en la sección de pasatiempos del periódico para entretener a los aficionados a las matemáticas, pero no hay nada en ellos que atraiga mucho a un matemático.

 Nosotros podemos añadir que para nuestros alumnos pueden ser curiosos y divertidos, a la vez que podemos reforzar el estudio de las potencias mientras los alumnos se entretienen.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

En este video se nos explica lo que hemos visto en esta entrega.

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