Hoy hablamos de los árboles pitagóricos que no son más que fractales usando las demostraciones del Teorema de Pitágoras. Partimos de que un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. En nuestro caso, esa estructura básica es el esquema del Teorema de Pitágoras que se repite, como podemos ver, en distintas escalas.
La construcción del árbol de Pitágoras comienza con un cuadrado. Sobre este cuadrado se construyen otros dos cuadrados reducidos de tal manera que las esquinas de los cuadrados coinciden dos a dos y cumplen el teorema de Pitágoras. Este mismo procedimiento se aplica de forma recursiva para las dos cuadrados más pequeños, repitiéndose el proceso indefinidamente. La siguiente imagen muestra las primeras iteracciones en el proceso de construcción.
El límite de esta sucesión de conjuntos existe y es el fractal llamado árbol de Pitágoras. Evidentemente su construcción se hace con un programa de ordenador, como Geogebra, como se muestra en los enlaces posteriores. El primer Árbol de Pitágoras que encontramos es un plano fractal inventado por el profesor Albert E. Bosman en 1942 (imagen 1)
Imagen 1
A
partir de este modelo y usando herramientas como GeoGebra el lector puede
construir su propio árbol. El que mostramos es un árbol pitagórico fractal de
cartulina elaborado por los alumnos de 2º y 3er ciclo de primaria (8-12 años) en
el CEIP San Fernando de Almería (Imagen 2).
Imagen 2
En la
página de Amadeo Artacho tenemos también estos árboles que mostramos y las
explicaciones de su construcción (Imágenes 3 y 4) en el siguiente enlace:
El Árbol de Pitágoras – MatematicasCercanas
En este caso, se han sustituido los cuadrados por cubos, de manera que la relación entre las aristas cumple el teorema de Pitágoras, el resultado se muestra bastante espectacular (imagen 5 y 6 ):
Imagen 5 y 6
Con la referencia Fractal Árbol Pitagórico u otras similares encontramos una gran cantidad de imágenes y videos referentes a estos fractales. Dejamos dos ejemplos:
Árbol de Pitágoras (bestiariotopologico.blogspot.com)
PARA LOS MÁS CURIOSOS
En el siguiente enlace tenemos un Tutorial de cómo hacer un Árbol Pitagórico con GeoGebra.
Esta semana tenemos bastante entretenimiento para los más curiosos.
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