Pitágoras y la Armonía de las Esferas
La
relación entre las Matemáticas y la Música es profunda y ha influido en la
creación y comprensión de la música a lo largo de la historia. Aunque se sabe
que los antiguos chinos, egipcios y mesopotámicos estudiaron los principios
matemáticos del sonido, son los pitagóricos de la Grecia antigua quienes fueron
los primeros investigadores de la expresión de las escalas musicales en
términos de proporcionalidades [ratio] numéricas, particularmente de
proporciones de números enteros pequeños.
Su doctrina principal era que “toda la
naturaleza consiste en armonía que
brota de números”. Para los griegos, la música era una expresión
artística de las matemáticas y su estudio se incluía en la teoría filosófica
denominada Armonía de las Esferas. Esta
teoría abordaba el comportamiento de las relaciones armónicas de los
sistemas musicales y de los cuerpos celestes.
Durante
la Edad Media, la música siguió formando parte del Cuadrivio —es decir, las cuatro vías para alcanzar la sabiduría—
formado por: la Aritmética, que es “estudio de los números en reposo”; la
Geometría, que estudia “las magnitudes en reposo”; la Música, definida como
“los números en movimiento”; y la Astronomía, que refleja “las magnitudes en
movimiento”.
La música consiste en crear patrones de sonido a través de la
repetición de frases con un pulso, acento y duración determinada, mientras que
las matemáticas son las encargadas de estudiar esos patrones y ayudar a
explicar lo desconocido. Su estrecha relación permite a una y otra ser la respectiva
herramienta para el aprendizaje de la otra disciplina.
Así pues, por la propia naturaleza
abstracta del sonido, la relación entre las matemáticas y la
música es particularmente estrecha y se extiende desde la construcción
de las distintas teorías musicales y los sistemas de afinación hasta la propia
composición musical asistida por ordenador, donde se utilizan algoritmos y
modelos matemáticos.
A lo largo de la
Historia de la Música se han aplicado conceptos matemáticos tanto para la
resolución de problemas musicales como en otros procesos, como la creación
musical. Desde la elección de las notas musicales hasta su disposición, su
tonalidad, los tiempos o los métodos de composición se realizan gracias a las
matemáticas. Como ya hemos dicho, desde
los pitagóricos hasta los grandes compositores, la historia de la música y las
matemáticas se entrelazan. Algunos ejemplos del uso de las matemáticas para la
creación musical son:
La simetría y la composición
El compositor Johann
Sebastian Bach es estudiado por la capacidad innovadora de sus composiciones y
por apoyarse en el concepto de la simetría musical, utilizado
ya por los pitagóricos. Como resultado de esta composición musical a través de
la simetría, la interpretación de una partitura sonará igual empezando por el
principio o por el final.
Combinatoria, probabilidades y
azar
Otro gran compositor reconocido por apoyarse en las matemáticas para la composición de sus piezas es Wolfgang Amadeus Mozart. Un ejemplo de la capacidad de Mozart de utilizar las matemáticas para su creación musical es el uso de la combinatoria. A través de un juego de dados, el compositor logra componer un vals de 16 compases gracias a la sumatoria del resultado que arrojan dos dados. A través del juego de dados de Mozart (ver enlace al final), una persona puede crear una composición musical apoyada en el azar.
Iannis XenakisMozart no es el único músico que se ha apoyado en las matemáticas
para la creación y análisis de obras musicales. Iannis Xenakis (1922-2001), uno
de los pioneros de la música electrónica, compositor, arquitecto y matemático,
aplicó de manera sistemática las matemáticas en su composición musical. Su obra
se apoya en principios compositivos basados en la teoría de probabilidades, en
las cadenas de Markov, en la teoría de juegos, en principios geométricos y en
otras ramas de las Matemáticas.
Además del trabajo de estos compositores, otro ejemplo del uso de las matemáticas para la
creación musical es la aplicación de algoritmos. La
manipulación del material musical a través de algoritmos permite la generación
automática de melodías sobre la base de unos textos, como ya lograra Guido
d’Arezzo (991-1050). Así, en un texto dado, las vocales que formaban parte de
las palabras eran traspuestas a distintas notas en la escala, proporcionando un
método de composición melódica.
La relación entre matemáticas y música ofrece unas condiciones
especialmente favorables para la elaboración de distintas familias
algorítmicas. El objetivo fundamental de las mismas radica en la
consecución de una creatividad artificial aplicada a la composición musical,
suficientemente desarrollada como para engañar al oído del melómano
experimentado.
Por último es importante
resaltar la importancia de la Música y
las Matemáticas como herramientas muy importantes en la educación. Así, conseguimos:
Coordinación y pensamiento
analítico: Aprender a tocar un
instrumento mejora la coordinación mano-ojo y el pensamiento analítico.
Desarrollo cerebral: La práctica musical estimula el córtex prefrontal,
impulsando el desarrollo de capacidades intelectuales.
Activación cerebral: La música activa áreas del cerebro usadas en la resolución
de problemas lógicos y espaciales, haciendo que las matemáticas sean más
comprensibles.
Elementos compartidos: Proporciones, series, fracciones, secuencias y patrones son
elementos comunes entre la música y las matemáticas.
Desarrollo de habilidades
espaciales: Los niños que aprenden
música desarrollan habilidades físico-mentales que potencian las regiones
espaciales del cerebro.
PARA LOS MÁS CURIOSOS
En estos enlaces encontramos
más información sobre la Música y las Matemáticas
En este primer enlace se
habla de Pitágoras y la Música.
https://www.fonobox.com.mx/blog/pitagoras-musica
ESTADISTICANDO:
LOS DADOS DE MOZART
https://www.trespm.mx/curiosidades/mozart-la-musica-y-su-intima-relacion-con-las-matematicas
La
música y las matemáticas: una sinfonía educativa en el aula - Magisnet
