Matemáticas lúdicas para las vacaciones

Llegadas las vacaciones, nos gusta recomendar actividades de ocio que nos sigan manteniendo en contacto con esas matemáticas que tanto nos gustan.  Recordamos también que a la derecha de nuestra página tienen los enlaces a todas las entregas que durante estos años hemos mostrado semana tras semana. Comenzamos con cine. 

Por ello, vamos a empezar recomendando una página imprescindible  a los que le gusta el cine y las series de televisión.

El enlace de esta página es

Matemáticas en el cine y las series de TV - Matemáticas en tu mundo (matematicasentumundo.es)

Esta página está alojada en la web Matemáticas en tu mundo (matematicasentumundo.es)

 y nos presenta una serie de enlaces a cortometrajes, series de tv, artículos monográficos sobre cine, juegos de los gifs, frases y diálogos de cine y de las series, y una extensa bibliografía, todo relacionado con el cine y las matemáticas. Incluye también una propuesta didáctica denominada Directorio de 100 escenas de cine y tv para clases de matemáticas muy interesante para los docentes. Es una página que merece la pena ojear  y que está incluida por el Ministerio de Cultura entre los proyectos interesantes de alfabetización audiovisual.

En internet también podemos encontrar otras páginas en las que simplemente seleccionan, a su criterio, películas relacionadas con las matemáticas.

10 películas basadas en las matemáticas que no te puedes perder - Yo Soy Tu Profe (20minutos.es)

10 mejores películas sobre matemáticas (aunque huyas de los números) | Business Insider España

Con las palabras claves cine y matemáticas encuentras, de estas páginas,  las que quieras.

 

Como siempre también nos gusta  recomendar nuestras  lecturas preferidas y  didácticas relacionadas con las Matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. La mayoría de las lecturas recomendadas se pueden conseguir en papel pero también se encuentra online como podemos comprobar.

Una de las lecturas y película básicas en la enseñanza aprendizaje de la geometría es Flatland, que ha sido traducido al español como Planilandia basada en una novela antigua escrita en 1884 por el matemático Edwin A. Abbott. Esta novela nos introduce dentro de la piel y las reflexiones de A. Cuadrado, un habitante del mundo bien llamado Planilandia.

En este enlace encuentras el libro.

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/docencia/abbott-planilandia.pdf

El libro ha sido llevado al cine en varias ocasiones, aquí tienes dos muestras.

Versión en inglés con subtitulos en español

 https://www.youtube.com/watch?v=OgiO32MDq3k

 

https://www.youtube.com/watch?v=6FLUvOpvb3g&t=795s

El hombre que calculaba es un famoso libro del Brasilero Júlio César de Mello Souza más conocido como Malba Tahan. Este libro nos trae aventuras en escenarios árabes típicos junto con atractivas soluciones de problemas de álgebra y aritmética. Fue publicado por primera vez en 1938, ha sido traducido a más de 12 idiomas, incluyendo el Inglés, Español, Italiano, Francés, y  es uno de los libros para adolescentes más vendidos. El libro cuenta las aventuras de Beremiz Samir, un hombre con una gran habilidad para los cálculos. Beremiz resolvía problemas y situaciones complicadas de todos los estilos con gran talento, simplicidad, y precisión, de cualquier índole con el uso de las matemáticas. Un libro curioso, divertido y con mucha fantasía.

Podemos encontrarlo en el enlace de abajo, aunque para los que le gusten las ediciones en papel  o libro electrónico también es fácil conseguirlo.  

http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/pdf/El%20Hombre%20que%20Calculaba%20-%20Malba%20Tahan.pdf

Cacumen fue una revista de divulgación lógica y matemática que irrumpió en los años ochenta del siglo pasado en España. El subtítulo que siempre le acompañaba era revista lúdica de cavilaciones. Era una revista de múltiples pasatiempos, problemas para todas las edades, comics, historias Cacumen fue una revista de divulgación lógica y matemática que irrumpió en los años ochenta del siglo pasado en España. El subtítulo que siempre le acompañaba era revista lúdica de cavilaciones. Era una revista de múltiples pasatiempos, problemas para todas las edades, comics, historias, etc. y todo lo que puedes imaginar para pasar muchos buenos momentos con las matemáticas y de paso, aprovechar para obtener material lúdico y muy útil para nuestro trabajo de aula.  

Su aparición en febrero de 1983, editada por Zugarto Ediciones, supuso una auténtica revolución de la que  sus creadores no fueron conscientes. Tuvo fervientes seguidores, quizás menos de los que podían hacer rentable la publicación y, tristemente, sólo duró cuatro años: hasta diciembre de 1986 y con  47 números publicados.

Puedes  ver todas las revistas Cacumen y descargarlas en pdf.

https://ln4.sync.com/dl/08728dc80/8k25azv3-hh6nnibj-jxtrjiyg-s5cppcif

Recomendamos también nuestro texto sobre la Didáctica de la medida  en Primaria (Barrantes, M., Barrantes, M.C. y Zamora, V.) de la que nuestra compañera María Luisa Novo ha realizado una recensión, que merece la pena leer, muy didáctica e interesante El enlace del trabajo de María Luisa es: 

https://www.researchgate.net/publication/348454169_Recension_Didactica_de_la_medida_en_Primaria_Manuel_Barrantes_Consuelo_Barrantes_Victor_Zamora

El texto ha sido publicado online por la Universidad de Extremadura y el enlace de descarga en Researchgate  es:

(10) (PDF) Didáctica de la medida en Primaria. (researchgate.net)

Este texto pasa ya las 35000 visitas  entre el servicio de publicaciones de la U. de Extremadura y la red social Researchgate.

En los servicios de la U. de Extremadura se descarga en :

Dehesa. Repositorio Institucional de la Universidad de Extremadura: Didáctica de la medida en Primaria (unex.es)

Por último, Geometría ¡Prohibido no tocar! (Barrantes, M. y  Barrantes, M.C.) es un  manual pensado para preparar convenientemente a los estudiantes para profesores de Primaria y profesores en el contenido didáctico de la Geometría de acuerdo con las metodologías y currículos actuales. Una gran cantidad de actividades con manipulación de materiales, manuales o informáticos, ofrece a los alumnos una variedad de formas, para llegar a los contenidos geométricos, basadas en la observación de las propiedades y en el posterior análisis.

Este texto pasa  ya las 15000 visitas entre el servicio de publicaciones de la U. de Extremadura y la red social Researchgate. 

En enlace del texto es:

(24) (PDF) Geometría prohibido no tocar (researchgate.net)

Y en el servicio de publicaciones de la U. de Extremadura.

Dehesa. Repositorio Institucional de la Universidad de Extremadura: Geometría ¡Prohibido no tocar! Manual para profesores de Primaria (unex.es)

 

 OS DESEAMOS UNA FELICES VACACIONES Y VOLVEMOS EN SEPTIEMBRE    

El reloj más asombroso de Roma

 Los viajes de estudios ofrecen una oportunidad estupenda para ver aplicaciones de las Matemáticas. En esta entrega presentamos el reloj solar y  la impresionante línea meridiana de la basílica romana de Santa María de los Ángeles.

Tenemos que aclarar que una línea meridiana es el meridiano de la esfera terrestre que pasa por un lugar determinado, una ciudad por ejemplo. Marca por tanto la dirección norte-sur y divide por la mitad la trayectoria aparente del sol a lo largo de un día. Es decir,  cuando el sol, en su recorrido diario de este a oeste, se sitúa sobre la meridiana, es el mediodía solar del lugar. Además, en ese momento el sol alcanza su posición más alta (ese día) sobre el horizonte  que suele ser sobre las 12 horas, según el lugar.  

Cuando no existían los relojes mecánicos, las líneas meridianas permitían además controlar el comienzo de las estaciones, señalando posibles deficiencias del calendario. ¿Por qué y para quién es tan importante controlar la exactitud del calendario? Entra en escena la iglesia católica que, en el concilio de Nicea (año 325) determina que el domingo de Pascua debe ser el primer domingo posterior a la primera luna llena de la primavera.

 Ahora bien, a mediados del siglo XVI, los científicos llevaban años quejándose del desfase que presentaba el calendario vigente (calendario juliano, fijado en época de Julio César) respecto al año solar real. Nada menos que 11 días de retraso. ¿Se estaba celebrando la pascua de forma incorrecta? ¡Horror! En 1582, el papa Gregorio XIII convocó a los expertos —católicos— para reformar el calendario y se elaboró la versión que sigue vigente hoy con el nombre de calendario gregoriano.

Para celebrar esta peculiaridad, el papa Clemente XI, decide construir una espectacular línea meridiana en Roma y por sus buenas condiciones eligió la iglesia de Santa María de los Angeles. El Papá confió la tarea a Francesco Bianchini (1662 - 1729), erudito (arqueólogo, historiador, cartógrafo y con una buena formación astronómica). Éste se basó en el trabajo del gran astrónomo Gian Domenico Cassini, autor de la meridiana de san Petronio en Bolonia (1655). La meridiana clementina se inauguró el 6 de octubre de 1702.

Descripción y funcionamiento

El foro de la meridiana

 En el muro sur de esta iglesia,  a 20 m de altura (éste será el radio de la meridiana), está el foro de la mediana, un agujero por el que entra la luz del sol durante unos 10 minutos alrededor del mediodía solar (aproximadamente las 12 del mediodía, según lugar). Es muy pequeño, lo que produce un efecto de cámara oscura: vemos el sol (y no el agujero). 

La línea es una estrecha banda de latón de 38 m de longitud; a derecha y a izquierda de la línea aparecen las graduaciones en grados sexagesimales y centésimas partes del radio respectivamente. A lo largo de 365 días, el sol recorre dos veces la línea meridiana: en sentido sur-norte del 21 de junio al 21 de diciembre, y en sentido contrario del 21 de diciembre al 21 de junio del año siguiente. La luz del sol, marca los días, los meses y las estaciones del año, sin mecanismos, sin baterías, solo con la arquitectura y la perfecta sincronía del cielo.  

Debido a la inclinación del suelo de la iglesia respecto a la eclíptica, la imagen que se proyecta sobre el suelo, que procede del cono de luz que entra por el foro,  es casi una circunferencia en el solsticio de verano (21cm x 20cm) y va variando hasta una elipse clara (110cm x 46cm) en el de invierno. 

Las representaciones de las constelaciones que flanquean la línea, seis de subida y seis de bajada, indican la casilla del zodiaco en la que se encuentra el sol en ese momento y en ese día. Los preciosos dibujos están realizados mediante incrustaciones de mármoles de muchísimos tipos, en los que se han fijado —con su posición real— estrellas de latón de tamaño variable (dependiendo de la magnitud).

 Hacia el centro de la línea se pueden observar dos elipses y dentro de ellas dos pequeñas reglas de bronce graduadas; estamos en el núcleo duro del asunto: las elipses coincidirían con la imagen del sol en ambos equinoccios, si estos se produjeran exactamente al mediodía. Como no suele ser el caso, las regletas permiten medir el desfase horario entre el momento del equinoccio y el mediodía. La inscripción repetida «terminus Paschae» limita el periodo en el que puede celebrarse el Domingo de Pascua. 

Ya saben, si pasan por Roma no se olviden de visitar esta basílica y contemplar esta maravilla de reloj, que  con suerte y sin nubes, al mediodía pueden observar su funcionamiento.  

PARA LOS MÁS CURIOSOS

 En este artículo del que hemos tomado esta reseña, se explica todo con mayor precisión. Matemáticas en Roma: la línea meridiana de Santa Maria degli angel  publicación de Carmen González Martí (2015) Revista Suma.

47-matematicas_en_roma.pdf

En este video se explica también muy didácticamente este reloj solar tan maravilloso.

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Contando personas en una manifestación.

 

Cada vez que se realiza una manifestación le sigue una guerra de cifras: hay gran diferencia entre el número de asistentes que estiman los convocantes y el que estima la policía o la Delegación del Gobierno. Estas diferencias no se deben a que sean distintos sus métodos de estimación, sino a  intereses políticos. Pero, ¿cómo puede estimarse de forma correcta el número de asistentes a una gran concentración?

Por ejemplo, el  20 de octubre, se convocó una manifestación en Madrid que tuvo lugar en la madrileña Plaza de Castilla, fue convocada por una Plataforma y contó con la participación de partidos políticos.

En este contexto comenzaron  a circular cifras muy dispares entre sí respecto al número de asistentes. Mientras los convocantes aseguran que asistieron 400.000 personas, Delegación de Gobierno confirma que fueron 25.000 personas.   

La disparidad en las cifras de manifestantes es un fenómeno común y complejo que surge por diversas razones. Tanto los organizadores de las manifestaciones como las autoridades suelen presentar cifras muy diferentes sobre el número de asistentes. Los organizadores tienden a sobreestimar el número de asistentes para resaltar el impacto de la manifestación y movilizar a más personas. Las autoridades, en cambio, suelen emplean métodos más conservadores y científicos, como la medición de la superficie ocupada y la densidad de personas por metro cuadrado.  

 Vamos a ver  cuáles son los métodos que se usan para hacer estimaciones oficiales sobre la asistencia a manifestaciones o eventos masivos.  

1. Estimación estática de multitudes  

Este método lo propuso originalmente Herbert Jacobs en 1967 y se considera el más común para medir la relación entre la superficie ocupada por los manifestantes y la densidad de personas por metro cuadrado. La base para calcular la cantidad de personas que se congregan en una multitud estática es bastante sencilla, en teoría: se reduce a multiplicar el área del lugar  por la densidad (número de personas) por metro cuadrado.

De acuerdo con la Asociación Internacional de Anfitriones de Eventos (IAEH), un ejemplo sencillo sería: si el área del evento mide 50 m x 50 m, entonces el área del evento mide 2500 metros cuadrados. Si la densidad media de la multitud es de 2 personas por metro cuadrado, entonces el tamaño total de la multitud es 2500 x 2 = 5000. Pero en una manifestación hay zonas donde las personas están más agrupadas y otras donde hay menos personas por metro cuadrado que suelen ser zonas más laterales o finales. Por eso  será necesario dividir el área del evento en subáreas o «celdas» que se alineen en líneas generales con la distintas densidades de personas, como vemos en la foto.

 Podemos decir pues, que una multitud ligera cuenta con una persona  o dos por cada metro cuadrado, mientras que una multitud densa tiene dos personas por cada metro cuadrado mientras en aglomeraciones intensas hay aproximadamente cuatro  personas por cada metro cuadrado. 

Tal y como defiende el sociólogo Ramón Adell, autor del estudio Manifestómetro: recuento de multitudes y significados de la movilización (2005), “en Madrid, las manifestaciones de varios millares de personas son sobrevoladas (y grabadas parcialmente) por el helicóptero de la Policía Nacional”.   

Asimismo, numerosos expertos han empezado a incluir drones en la medición de eventos de multitudes. La innovación tecnológica que involucra vehículos aéreos no tripulados (o ‘drones’) brinda una oportunidad de estimar el tamaño de la multitud de manera más precisa y asequible. De esa forma mediante las fotografías aérea podemos calcular los metros cuadrados que cubre la manifestación por zonas y multiplicar esos metros cuadrados por las respectivas densidades (número de personas por metro cuadrado). 

El científico político brasileño Pablo Ortellado ha desarrollado una herramienta innovadora que utiliza imágenes de drones e inteligencia artificial para estimar con precisión el tamaño de una multitud.  

En la siguiente fotografía  del periódico El País podemos observar un ejemplo claro  de este conteo mediante diferentes zonas y densidades. Es importante resaltar como aparecen en la noticia los diagramas de barra de las estimaciones hechas por Delegación de Gobierno, La Comunidad de Madrid y dicho periódico donde se nos presentan cifras tan dispares como 242000, un millón y 200000 (aproximadamente) que es el resultado del periódico.

 

Es interesante en nuestros estudios estadísticos con los alumnos mostrarle este tipo de actividades que pueden ser resumidas en ejercicios más simples en el aula.

Por ejemplo, calcular el número de personas que caben de pie  en el patio del colegio, en una plaza o en un parque atendiendo a las distintas densidades comentadas anteriormente. Para ello solo tendríamos que saber los metros cuadrados del lugar y suprimir los metros cuadrados que ocupan kioskos, jardines o mobiliario, etc. dentro del recinto, y multiplicar por la densidad correspondiente.

Es importante educar a nuestros alumnos en el sentido de  que se pueden calcular, con una buena aproximación, el número de personas que asisten a algún evento, y que las cifras dispares se deben a intereses particulares que nada tienen que ver con una buena utilización de las matemáticas.

PARA LOS MÁS CURIOSOS 

El artículo de Ramón Adell titulado Manifestómetro: recuento de multitudes y significados de la movilización (2005) se puede descargar en la página que indicamos abajo en formato pdf.

Manifestómetro: recuento de multitudes y significados de la movilización | Empiria. Revista de metodología de ciencias sociales