OBSTÁCULOS EN LAS IMÁGENES DE LIBROS DE TEXTO.

 

(PDF) Geometría prohibido no tocar

En las enseñanzas de tendencia tradicional y en los libros de textos es frecuente encontrarse con ciertas presentaciones sobre las  figuras que crean esquemas mentales inadecuados para que el alumno desarrolle un pensamiento abierto y divergente. Dichas presentaciones  obstaculizan los proceso de abstracción y la agilidad en el manejo de ideas y contenidos.

Uno de los distractores más conocidos son los distractores de orientación, que se refieren a aquellas propiedades visuales que se incluyen en el esquema conceptual del alumno y que no tienen nada que ver con la definición del concepto.

Por ejemplo, en el tema de Ángulos podemos observar como éstos suelen ser  presentados con un lado horizontal paralelo al borde inferior del libro. Los alumnos incluyen en su esquema conceptual de ángulo dicho atributo de forma que consideran que siempre tienen que dibujarlos con un lado horizontal, sobre todo el ángulo obtuso.

Igualmente ocurre con la construcción del triángulo rectángulo que se presenta apoyado sobre el cateto o los rombos apoyados siempre en un vértice.

También los trapecios se encuentran dibujados, en los libros de texto, con los lados paralelos a los márgenes inferior y superior del libro de texto, y apoyados en el lado paralelo mayor.

 De esta forma los alumnos pueden no interiorizar como ejemplos, también válidos, las rectas perpendiculares no paralelas a los bordes del libro, triángulos rectos colocados en otras orientaciones, rombos apoyados en uno de sus lados y trapecios apoyados en la base pequeña.

El profesor debe utilizar los materiales correspondientes como geoplanos, mecanos, o programas como GeoGebra, para hacer ver a los  alumnos que las orientaciones, comúnmente utilizadas,  no tienen nada que ver con la definición del concepto, son solamente distractores que influyen en la verdadera comprensión de dicho concepto.

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

 Para los que quieran seguir indagando en estas cuestiones de las representaciones geométricas en los libros de textos, os proponemos diferentes artículos  realizados por nuestro equipo de trabajo.

Libro Geometría ¡ prohibido no tocar! Capítulo  7. Obstáculos y errores en la enseñanza de las figuras.

 https://www.researchgate.net/publication/349222640_Geometria_prohibido_no_tocar

Las representaciones geométricas en los libros de textos utilizados en la Comunidad Autónoma de Extremadura.  

https://www.researchgate.net/publication/280076331_Barrantes_M_Lopez_M_y_Fernandez_M_A_2014_Las_representaciones_geometricas_en_los_libros_de_textos_utilizados_en_la_Comunidad_Autonoma_de_Extremadura_Campo_abierto_Revista_de_educacion_Vol_33_N_1_pags_

Análisis de las representaciones geométricas en los Libros de textos.

https://www.researchgate.net/publication/270959897_ANALISIS_DE_LAS_REPRESENTACIONES_GEOMETRICAS_EN_LOS_LIBROS_DE_TEXTO

La componente visual de la Geometría en los libros de texto de Secundaria.

https://www.researchgate.net/publication/270959793_LA_COMPONENTE_VISUAL_DE_LA_GEOMETRIA_EN_LOS_LIBROS_DE_TEXTOS_DE_SECUNDARIA

Os recomendamos también el manual Didáctica de la Medida cuyos enlaces tenéis a la derecha arriba en esta misma página y que es de descarga gratuita.

Por las festividades de la Semana Santa, volvemos dentro de dos semanas.

 

DURERO Y EL CUADRADO MÁGICO

 Alberto Durero ​ (en alemán, Albrecht Dürer; Núremberg, 21 de mayo de 1471-ib., 6 de abril de 1528) ​ fue uno de los artistas más famosos del Renacimiento alemán, conocido en todo el mundo por sus pinturas, dibujos, grabados y escritos teóricos sobre arte.

En el  famoso grabado Melancolía de Durero  hay muchos elementos relacionados con la geometría, la aritmética y la medida del tiempo. Hay una esfera de madera torneada, un romboedro truncado formado por pentágonos irregulares y triángulos (en el que se puede apreciar un rostro humano difuminado), una regla, un reloj  de arena, una balanza  y un cuadrado mágico de 4x4, en el  que nos vamos a centrar. 

Estos cuadrados mágicos habían sido inventados casi 4.000 años antes por los egipcios, pero cabe el honor a Albert Durero y a su Melancolía I de ser el primer cuadro en Europa que incluía un cuadrado de este tipo, y por lo tanto, se ha considerado históricamente, como un cuadro con un valor simbólico sin precedentes. Este cuadrado mágico no es un cuadrado  cualquiera en los que las filas y columnas suman un número sino que va más allá como vemos a continuación.

 Como ya hemos dicho, la suma de todas las filas y columnas es 34 y también se cumple para las diagonales luego la constante mágica del cuadrado es 34.   

 SUMA FILAS 

SUMA COLUMNAS 

La suma de las cuatro esquinas es 34. 

Si desplazamos los campos en el sentido de las agujas del reloj la suma sigue siendo 34.

 Si lo desplazamos de nuevo sigue siendo 34. 

La suma de los campos centrales y  de los extremos medios es también 34. Y así siempre 34.

  El siguiente cuadro nos muestra todas las posibilidades de sumar 34, se distinguen por los cambios de color. Podemos ver que los números que suman 34 tienen una cadencia o regularidad dentro del mismo cuadro. 

Alguien acabará pensando ¿por qué 34?

 La razón es que cualquier cuadrado mágico que construyas con los 16 primeros números naturales, está condenado a usar el 34 como número ‘mágico’. Sólo tienes que sumar todos los números (16 x 17) / 2 = 136, y puesto que cada una de las cuatro filas (o cada columna) debe sumar lo mismo, necesariamente tiene que ser 136: 4 = 34 

Ah!! Las dos cifras centrales de la última columna forman 1514, año en el que se realizó el cuadro.

Sería interesante introducir la historia y el análisis de este cuadro  en nuestras aulas.  Estamos relacionando el Arte con las Matemáticas. Al final, los alumnos pueden buscar cuaternas de números que sumen 34, la tarea es motivante y no es difícil.

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

 Melancolía es considerada la imagen más misteriosa diseñada por Durero y se caracteriza, como muchas de sus obras, por su iconografía compleja y su simbolismo. Es una composición alegórica que ha suscitado diversas interpretaciones.

Para los que quieren profundizar en el cuadro hay mucha literatura en internet, por ejemplo:

https://es.wikipedia.org/wiki/Melancol%C3%ADa_I

Para los que quieren completar más nuestro estudio matemático.

https://www.gaussianos.com/el-cuadrado-magico-del-pintor/