El pasatiempo que proponemos es un truco de cálculo
mental que se puede presentar como una competición entre la mente del mago (tú
mismo) y la calculadora. Para realizar el truco se necesita una pizarra, o una
hoja de papel, grande que puedan ver todas las personas del público, y una
calculadora de las básicas. Se necesita una persona que use la calculadora.
Se le pide a otra persona del grupo que piense,
y diga en alto, un número de cuatro dígitos (A), que se escribirá en el
papel. Pedimos otro segundo número de cuatro dígitos(B). Después el mago dirá
otro tercer número (C) de cuatro dígitos.
La
competición consiste en multiplicar el primer número (A) por cada uno de
los otros dos (A x B y A x C)
y sumar el resultado (A x B + A x C).¿quién
lo hará antes, el mago o la calculadora?
Repetimos,
se trata de ver quién consigue antes ( el mago o la calculadora) el resultado
de multiplicar ese primer número 7.354 por cada uno de los dos anteriores y
sumar esos resultados parciales.
Expliquemos
con un ejemplo el desarrollo del truco de magia matemática. Supongamos que la
segunda persona del público sugiere el número 4.067, entonces el mago aporta el
tercer número que será 5932, cada dígito es el complementario a 9 de los dígitos
del segundo número en el ejemplo: como el segundo número es 4.067, el número
que aportará el mago será 5.932 (4 + 5 = 9, 0 + 9 = 9, 6 + 3 = 9 y 7 + 2 = 9).
Es
decir, con estos números concretos la competición consiste en realizar las
multiplicaciones del primer número por cada uno de los otros dos, 7.354 x 4.067
y 7.354 x 5.932, y sumar los resultados de las mismas, es decir, (7.354 x
4.067) + (7.354 x 5.932).
Se comienza la competición y el mago escribe rápidamente el número resultado que es
73.532.646 (más adelante explicaremos de dónde ha sacado el mago ese número).
La persona de la calculadora y el público se quedarán sorprendidos de la
rapidez del mago, ya que habrá sido imposible realizar la operación con la
calculadora en tan corto plazo de tiempo. Entonces, con ayuda de quien tiene la
calculadora, se escribirán en el papel los
pasos intermedios y el resultado final, como se muestra, para comprobar que el
número escrito es el correcto.
Truco del mago para obtener el resultado. Los cuatro primeros dígitos consisten en
el primer número proporcionado por el público A menos 1, es decir, 7354 – 1 = 7353. Mientras
que los cuatro siguientes dígitos son los complementos respecto a 9 de cada uno
de los dígitos de este, esto es, 2646. Juntando todo, y poniendo los puntos
correspondientes, 73.532.646 obtenemos el resultado.
Si
lo ensayáis bien vais a sorprender a vuestras amistades estas navidades.
FELIZ
NAVIDAD volveremos con una nueva entrega
después de estas fiestas.
PARA LOS MÁS CURIOSOS
La
explicación del truco es la siguiente. Si llamamos a los tres números proporciona-dos A, B y C como se
indicaba más arriba, el resultado que se busca es: A.B + A.C Pero
por la propiedad distributiva, eso es lo mismo que:
A.B + A.C
= A. (B + C )
Aquí
está la clave del truco de magia. Como la persona que realiza el truco puede
elegir C esto le permite controlar el valor de B + C y
simplificar la operación aritmética. Veamos un ejemplo sencillo. Si se
elige C de forma que B + C =
10.000, entonces A x (B + C) es el
primer número elegido seguido de cuatro ceros, en nuestro ejemplo, 73.540.000.
Pero de esta forma las personas presentes se darían cuenta de cómo has realizado
el truco. Es decir, hay que esconder el truco y que parezca realmente una
operación aritmética complicada.
Por
este motivo se elige C para que B + C =
9.999, es decir, los complementos dígito a dígito respecto de 9 del
número B. Y la operación se transforma en A x
9.999, que como es A x (10.000 – 1), el resultado es el
número A menos 1 seguido de su complemento dígito a dígito
respecto de nueve. En el ejemplo, 7353 y 2646, que puesto junto y poniendo los
puntos de los miles (esto esconde un poco de donde viene el número, por lo que
es aconsejable poner los puntos) es 73.532.646.
