Gödel, Escher, Bach: Un eterno y grácil bucle.

En 1979 Douglas Hofstadter publicó Gödel, Escher. Bach: Un eterno y grácil bucle. Este libro pronto se convirtió en un éxito de ventas y critica. Al año siguiente recibió el premio Pullitzer  en la categoría de no ficción y el  premio National Book Award en Ciencia. En España el libro está publicado por Tusquets Editores  dentro de su colección Metatemas (posiblemente uno de los esfuerzos editoriales más importantes por traer la literatura científica de calidad a nuestro país), en Mexico también está publicado por el Consejo Nacional de Ciencias y Tecnología (Ciencia y Desarrollo) y evidentemente existen publicaciones en varios idiomas.

Pero  ¿de qué va este libro? A primera vista, sí  observamos su título tenemos a un matemático, un pintor y un músico podría pensarse que trata sobre la relación entre la ciencia y el arte. Pero nada más lejos de la realidad. Aunque se toca en algún momento este tema, el libro es mucho más que eso. La verdad es que es difícil de explicar… pero si he de escoger, yo diría que hay dos temas principales: El Teorema de incompletitud de Gödel y la Inteligencia Artificial (IA).

Dejadme comenzar por el segundo tema, ya que todos tenemos alguna idea de que es la IA. Hofstadter dedica, más o menos, la segunda parte del libro a reflexionar sobre la inteligencia y sobre si algún día seremos capaces de crear una «máquina pensante». El autor defiende de manera convincente que sí, que es un propósito posible aunque extremadamente complicado. En esta parte nos adentramos en el funcionamiento del cerebro, la representación simbólica (¿cómo se crean ideas, conceptos y pensamientos en nuestra mente?) y en el modo de trasladar esto a un ordenador.

Han pasado más de 40 años desde la publicación del libro y los avances en neurología, computación e IA han sido impresionantes, pero seguimos aún lejos de crear una máquina inteligente. Sin embargo las ideas que presenta Hofstadter siguen teniendo vigencia e interés para comprender estos campos.

Volvamos ahora a la primera parte del libro (GEB) dedicada, más o menos, al  Teorema de Incompletitud de Gödel. Este teorema viene a decir, en términos sencillos que  para cualquier teoría de la aritmética lo suficientemente rica, hay algunas verdades aritméticas que la teoría no puede probar, es decir, contiene proposiciones verdaderas que no pueden ser demostradas dentro de esa teoría. Dicho de otro modo, las matemáticas nunca podrán «descubrir» toda la verdad acerca de ellas mismas.

Este resultado de Kurt Gödel expuesto en 1931 es uno de los teoremas más importantes en la historia de las matemáticas. Revolucionó completamente nuestra forma de entender las matemáticas y tiró por la borda las intuiciones de grandes matemáticos como  David Hilbert.

Hofstadter no escatima esfuerzos en que entendamos no sólo las implicaciones de este teorema, sino también su demostración, una de las muestras de genialidad matemática más impresionantes de la historia. La demostración de Gödel no solo impresiona por su resultado, sino que además creó un método  para que las matemáticas puedan «hablar» de si mismas. Para comprender de forma profunda el teorema de Gödel lo hace con numerosos ejemplos provenientes de la música, el lenguaje, la pintura o la biología. Es sorprendente que campos tan alejados aparentemente entre sí nos ayuden a entender un teorema matemático, pero Hofstadter logra relacionarlos de un modo brillante.

 

Galería de Grabados de M-C. Escher(1956)Una metáfora aclaradora del Teorema de incompletitud de Gödel.

Cabe mencionar que el libro es original no solo por las ideas que presenta y su enfoque, sino por la propia estructura del libro. A cada capítulo le precede un diálogo en tono humorístico en los que varios personajes (Aquiles, el Sr. Tortuga, el Sr. Cangrejo y ¡hasta el propio autor!) se ven en situaciones que de algún modo se relacionan con temas que se explicaran en el capítulo correspondiente. Según avanzamos en la lectura del libro vamos descubriendo que estos diálogos presentan muchas más ideas que la que superficialmente captamos en una primera lectura. Y para acabar de darle una vuelta de tuerca más, ¡éstos intentan imitar la estructura de obras de J.S. Bach!.

Este libro es uno de los grandes logros de la literatura científica. A medio camino entre la divulgación y el ensayo, nos presenta montones de ideas originales y provocativas, relaciona conceptos que habitualmente consideraríamos totalmente ajenos unos de otros. Además está lleno de humor, ingenio y retos al lector. No es, sin embargo, un libro fácil de leer. Es denso y exigente con el lector, especialmente si no está familiarizado con las ideas que presenta, pero enormemente satisfactorio. Sus distintos niveles de lectura hacen que en nuevas visitas a esta obra siempre descubramos cosas nuevas que habíamos pasado por alto. Tal vez no sea un libro para todo el mundo, pero no por ello vamos a dejar de recomendarlo o por lo menos que se sepa de su existencia y de la relación que se puede establecer entre estas materias tan lejanas y a la vez tan cercanas.

Pareciera a veces como si cada paso hacia IA, en lugar de producir algo que cualquiera aceptaría como inteligencia real, simplemente revelara qué cosa no es la inteligencia real.
Gödel, Escher, Bach, Douglas R. Hofstadter.