LILAVATI : Matemáticas en verso del siglo XII

 

Bhaskara II (1114-1185), natural de India, fue un famoso matemático. 

Bhaskara estudió el horóscopo de Lilavati, su hija,  y predijo que permanecería sin hijos y soltera.

 Se cuenta que Lilavati  temía tanto que se cumpliera el vaticinio de que no llegaría a casarse, que el día previsto para su boda estaba detenida y expectante ante la clepsidra para que no se le pasara la hora convenida. Y, ¡ay!, absorta en la espera no se dio cuenta que se le habían desprendido perlas de su collar que obstruían el reloj. Bhaskara, padre de la joven, dedicó  a su hija, para su consuelo, su nuevo manual de matemáticas.

Clepsidra o reloj de agua (mide el tiempo mediante el goteo)

Así pues Lilavati es un texto de divulgación en la que un padre se dirige a su hija con cariño y benevolencia para mostrarle los secretos de las matemáticas. Lilavati está escrito en verso del siglo XII, y es que el verso ha sido también para matemáticos y científicos un recurso didáctico esencial.

 Su contenido son las matemáticas de niveles básicos y medio que incluye aritmética (operaciones básicas, medida, fracciones, …), álgebra, combinatoria, geometría (plana y volúmenes) y trigonometría.

 

El respeto a la mujer, la admiración y la contemplación de la naturaleza, multitud de ejercicios para cultivar el cuidado de la economía doméstica y financiera, la educación para la paz... son valores en plena vigencia que Lilavati cultiva con muy buen gusto y belleza.

A continuación presento dos  problemas en verso recogidos en dicha obra. Debemos tener en cuenta la distancia entre un poema escrito en sánscrito y la correspondiente traducción en español. Es obvio que pierde el ritmo y la calidad del texto original, pero aún así tienen un encanto especial como se puede ver a  continuación.

 

LIX

Érase un enamorado que en atención a su novia,
para su adorno y realce, compró algunas esmeraldas.
Un octavo tuvo a bien poner en una diadema.
Con tres séptimos del resto compuso una gargantilla.
Con la mitad del sobrante, arreglóse un brazalete.
De lo que quedó, tres cuartos engarzó en un cinturón
de vibrantes campanillas.
Y aún quedaron dieciséis muy preciosas esmeraldas
que esparció por sus cabellos.
Dime, niña, Lilavati,
cuántas piedras fue que el joven comprara para su amada.

LX

¡Niña de ojos de gacelas! Érase que de un enjambre

un quinto revoloteaba disperso en el palmeral

y un tercio se regalaba en las flores de azahar.

Tres veces la diferencia entre esas fracciones dadas

vagaba entre los rosales.

Y la última, borracha de jazmín y madreselva ,

de acá para allá volaba sin quedarse nunca quieta.

Niña Lilavati, dime, el número del panal.

 

Se ha publicado el libro completo Lilavati (Bhasakara Acharya) en español cuya portada presentamos al principio de esta entrega. La editorial SM junto con la Real Sociedad Matemática Española ha publicado, en su biblioteca de Estímulos Matemáticos, la obra Lilavati, adaptada y ampliada por el poeta Jesús Malia, y por el profesor Ángel Requena donde se comentan y resuelven todos los problemas planteados por el autor. Es fácil adquirirlo en librerías o en internet.

 

PARA LOS MÁS CURIOSOS 

Bhaskara es también conocido como Bhaskara II o como Bhaskaracharya, que significa "Bhaskara el maestro". Bhaskaracharya es probablemente el matemático indú de la antiguedad mejor conocido. Representa la cima del conocimiento matemático del siglo XII.

Consigue un conocimiento de los sistemas de numeración y de la resolución de ecuaciones que no se alcanzaría en Europa hasta varios siglos después. Descubrió el doble signo de los radicales cuadráticos y el carácter anormal de los mismos cuando el radicando es negativo. Se  anticipó a Copérnico y Tycho Brahe  (astrónomo danés) en el descubrimiento de hechos astronómicos que se les atribuyeron. Por Lilavati sabemos que se adelantó en 500 años a la concepción del infinito y del infinitésimo de Newton y Leibniz, y que conocía y utilizaba el triángulo de Tartaglia o Pascal y su relación con los números combinatorios, por ejemplo.

Seis trabajos de Bhaskara son conocidos, pero se cree que un séptimo se perdió. Los primeros tres trabajos son los más interesantes desde el punto de vistas matemático. Bhaskara escribe su famoso Siddhanta Siroman en el año 1150. Este libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya (globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los planetas). La mayor parte del trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones.