MONDRIÁN EN LA ESCUELA

 

Piet Mondrián es uno de los pintores más conocido del siglo XX y además sus cuadros son idóneos para trabajar con los niños los colores, las formas geométricas y desarrollar su creatividad mediante la pintura.

Mondrian nació el 7 de marzo de 1872. Comenzó su carrera como maestro de educación primaria, pero mientras enseñaba también practicaba la pintura. La mayor parte de su trabajo de este período naturalista o impresionista está constituida por paisajes. 

Mondrian y su trabajo posterior fueron influenciados profundamente por los  Moderne Kunstkring  (1911) en la exhibición de cubismo  en Ámsterdam. Al  dedicarse a la abstracción geométrica, Mondrian busca encontrar la estructura básica del universo, la supuesta “retícula cósmica” y, en tal trama, planos geométricos (frecuentemente rectangulares) de los colores primarios considerados por Mondrian como los colores elementales del universo. De este modo, repudia las características sensoriales de la textura y la superficie, eliminando las curvas, y en general todo lo formal. 

Buscaba un arte puro, despojado de lo particular, y decía que "el propósito no es crear otras formas y colores particulares con todas sus limitaciones, sino trabajar tendiendo a abolirlos en interés de una unidad más grande"

Planteamos algunas actividades que podemos realizar con los alumnos más pequeños.

Observar y mirar un cuadro de Mondrían, los niños hablan, el profesor calla. Vemos más cuadros.  Colores primarios, rectas, cuadrados, rectángulos y  muchas sensaciones podemos encontrar en estos cuadros.  

 Luego los niños hacen sus propias obras que expresan  lo que ven  y lo que sienten.

Hacemos un mural, una exposición , contamos la vida de Mondrian…  eso es lo de menos. Lo importante son las sensaciones tan gratificantes  que vamos a descubrir en nuestros alumnos.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

En internet encontramos videos tutoriales para trabajar esta artista con los niños, como los enlaces que presentamos:

Piet Mondrian - para niños. Breve descripción. - Bing video

El pintor holandés Piet Mondrian para niños - Bing video

LEONARDO DE PISA O FIBONACCI

 

Leonardo de Pisa apodado Fibonacci. (https://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa)

El 23 de noviembre se celebra el Día Mundial de Fibonacci en honor al matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240) famoso por introducir el sistema decimal en Europa y por ser el descubridor de la secuencia que lleva su nombre y que es la base de la misma belleza. Podemos ver en Microsoft Edge como se ha sustituido, hoy día, el símbolo general por la curva que representa la sucesión de Fibonacci y que mostramos aquí abajo. 

Un hombre clave para el inicio  del sistema de numeración árabe en Europa, fue el italiano Leonardo de Pisa también llamado Fibonacci (filius Bonacci) pues el apodo de su padre era Bonacci.

Leonardo era un mercader  que pasó una larga temporada en Bujía, cerca de Argel, donde su padre era empleado de aduana. Allí conoció a varios nativos del lugar, su idioma materno era el árabe, de los que aprendió su sistema de numeración y las ventajas del mismo.

 Interesado por dicho sistema de numeración, una vez de vuelta a Italia, lo tomó y lo tradujo en el tratado Liber abacci, que fue por primera vez publicado en 1202, aunque no se publicó la versión definitiva hasta 1228. El libro de Fibonacci, pese a haber sido escrito a comienzos del siglo XIII, no consiguió difundirse plenamente por Europa hasta finales del siglo XVI.

Los numerales árabes utilizados en aquella época son los siguientes:

Numerales árabes de la época de Leonardo de Pisa

 También la siguiente tabla muestra los cambios de los numerales desde la época que comenzaron a usarse en Europa hasta los inicios de la impresión. 

Cambios de la grafía de los numerales a lo largo de los siglos. (La notación c. significa cercano)

El texto de esta entrega está extraído de nuestro manual:

Barrantes, M., Zapata, M. y Barrantes, M.C. (2022). Didáctica de los números y las operaciones en la Educación Primaria. Ed. Universidad de Piura. Piura (Perú).

en el que encontramos un capítulo dedicado a los sistemas de numeración.

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

Sobre la sucesión de Fibonacci  y sus aplicaciones podemos encontrar un gran número de páginas y videos en internet.

Como muestra presentamos ésta en la que se incluyen también tres videos sobre dicha sucesión. 

Sucesión de Fibonacci - Historia, curiosidades, formación... - Significativa

 

MATEMÁTICAS Y LLUVIA

pluviómetro 

El tema de hoy es una actividad interdisciplinar entre Matemáticas y Meteorología que puede perfectamente realizarse en la escuela Primaria o Secundaria como una actividad lúdica y de aprendizaje.   

Aunque nos parezca algo relativamente actual, la medición del agua de lluvia ya se realizaba 500 años antes de Cristo, pues existen datos de instrumentos con esta finalidad.

Al fin de cuenta no es más que medir un volumen en un recipiente convenientemente colocado evitando inclinaciones o lugares inadecuados de colocación.

El instrumento actual se llama pluviómetro que no es más que un cilindro  con una "boca" de recogida que lleva el agua hacia un cilindro más estrecho, y con suficiente altura, de forma que se minimiza el error que corresponde a la componente vertical, aunque existen también otros tipos de pluviómetros como los digitales. 

pluviómetro digital 

La forma de medir en los pluviómetros es por milímetros pues se trata de establecer una proporción entre el volumen del aparato y el de una superficie de un metro cuadrado cuya altura se contabiliza por milímetros. Así pues,  en lenguaje cotidiano se habla de un milímetro como si fuese un litro. 

Así pues, es importante estar atentos cuando se anuncian precipitaciones para algunas zonas del país en cuanto a la cantidad de milímetros. Por ejemplo, si la estación meteorológica acumuló 180 milímetros, corresponde a 180 litros de agua en un metro cuadrado.

Si tomamos esos 180 litros y los vaciamos en un metro cuadrado de superficie plana, la altura que alcanzaría el agua acumulada sería de 180 milímetros o 18 centímetros.

Para realizar un pluviómetro casero utilizamos  un recipiente totalmente circular y cuyas paredes sean rectas, es decir un envase cilíndrico. Lo ponemos en un lugar suficientemente despejado para que la lluvia caiga sobre él sin interferencias de paredes techos y demás, y por último, una vez deje de llover medimos con una simple regla la altura que ha alcanzado el agua en el cilindro. A cada milímetro de altura corresponde 1 litro por metro cuadrado. Se puede medir la lluvia caída, por ejemplo, cada 24 horas.

Para el pluviómetro de la fotografía se cortó una botella y la parte superior de la botella sirve  como embudo. También se rellenó con piedras  y agua para dar estabilidad a la botella, esta parte siempre tiene que tener agua hasta la señal cero de la escala. La escala se realizó en centímetros sabiendo que 10 cm es un milímetro o sea 10 litros de agua por metro cuadrado. El siguiente es simplemente un bote de cristal graduado y un embudo 

En los siguientes enlaces mostramos videos de realización de pluviómetros caseros aunque también pueden comprarse por un módico precio.

MATEMÁTICAS - Midiendo la lluvia (rtve.es)

(42) Pluviometro CASERO - YouTube

En nuestro manual Didáctica de la Medida en Primaria encontramos más actividades para trabajar el volumen en la escuela. Su descarga es gratis.   

(10) (PDF) Didáctica de la medida en Primaria. (researchgate.net)

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Podemos preguntarnos si basta medir la altura em milímetros en el pluviómetro casero para obtener los litros por metros cuadrados a pesar de que su base no es un metro cuadrado. La respuesta es sí, siempre que el recipiente sea completamente cilíndrico.

Para entender bien esta equivalencia tan sencilla hay que recurrir un a las matemáticas, pero no se asusten, es un problema bastante sencillo. Necesitamos saber los litros por metro cuadrado, o sea, el volumen de agua por superficie. Para determinar el volumen utilizamos la fórmula del volumen de un cilindro, que es igual a V = π · r2 · h. y la superficie de un círculo equivale a: π · r2. Una vez determinados el volumen y la superficie sólo nos falta dividirlas: π · r2 · h/π · r2 = h, o sea, a la altura! Aquí tenemos la explicación: si utilizamos un recipiente cilíndrico, la altura que alcance el agua medida en milímetros equivaldrá directamente a los litros por metro cuadrado de lluvia que se hayan recogido...pura geometría. Así que ya saben, no me dirán que no es sencillo medir la lluvia que cae.

DIDACTICA DEL NÚMERO Y LAS OPERACIONES EN EDUCACIÓN PRIMARIA

Hoy martes a las 19 h (hora de Perú) presentaremos el libro Didáctica de los Números y las operaciones básicas en la Educación Primaria. El manual ha sido realizado por el Doctor Marco Zapata y Consuelo Barrantes formando equipo conmigo. 

Está pensado para preparar convenientemente a los estudiantes para profesores de Primaria en el contenido didáctico de los números y sus operaciones,  de acuerdo con las metodologías y currículos actuales. Afrontamos los diferentes temas partiendo de la resolución de problemas en los que el alumno tiene que solucionar situaciones de su entorno utilizando elementos reales y útiles en su vida ordinaria.

El libro contiene en cada capítulo un número suficiente de actividades que pueden ser útiles tanto para profesores como estudiantes  para profesores, estimulando su reflexión y aprendizaje del trabajo en el aula. Además, se incluyen actividades específicas para los alumnos de Primaria de todos los niveles,  orientadas también al aprendizaje y análisis de los diferentes contenidos que se trabajan en el programa de Primaria.

Los temas son: 1.- Formación matemática de los profesores de Primaria. 2.- La enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en Primaria.  3. Sistemas de numeración.  4. Estudio del campo numérico y su ampliación.  5. Conocimientos previos al concepto de número.  6. Iniciación al número. 7. Materiales didácticos y juegos para enseñar los primeros números. 8. Enseñanza de  la decena, centena y millares. 9. Enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas: Suma, resta. 10. Enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas: Multiplicación y división. 11. La resolución de  problemas aritméticos y su tratamiento didáctico  en la Educación Primaria. 12. La Calculadora. Actividades y problemas.  

Para los que quieran participar en la presentación, indicamos el enlace aunque comprendemos que es una hora poco adecuada para los lectores europeos. 

https://udep.zoom.us/j/98993013539 

 ID de reunión: 989 9301 3539

 

 

EL CÁLCULO MENTAL Y EL ARTE

En tiempos de incertidumbre y angustias nada mejor que disfrutar de una hermosa imagen.

La  imagen es un cuadro del 1895 del pintor ruso Nikolai Bogdanov-Belsky (1868-1945), y se titula: Cálculo mental en  la Escuela Pública de S. A. Rachinsky (1895). El autor era también  pedagogo muy conocido en aquellos tiempos, además de escultor y arquitecto. 

El profesor ha planteado a los alumnos una operación de cálculo mental que aparece en la pizarra. Todos los estudiantes están activando sus mentes para calcular el resultado final.  La operación propuesta sería impensable en nuestro sistema actual y menos como cálculo mental para unos alumnos de unos 12 años y, sin embargo, parece una situación cotidiana a la que están acostumbrados los alumnos rusos. 

La operación es pues  (10²+11²+12²+13²+14²)/365

 

¿Podemos razonar por qué se planteaban? Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que era tradicional en las escuelas  rusas  memorizar la tabla de los primeros cuadrados:

10² = 100 , 11²= 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, ...

Claro, pero así y todo, seguimos pensando que hacer cinco sumando y luego dividir es dificultoso.

Vamos a penetrar en el cuadro y aceptar el reto ¿os parece bien?

Lo primero que nos planteamos es ¿por qué 365 en el cociente? Mosquea el número.

 

Vamos moviendo la memoria y sumamos los tres primeros cuadrados. 

 100 + 121 = 221,    221+144=365 Los tres primeros nos dan el divisor, dejamos este dato aparcado en nuestra mente, por ser un buen dato,  y sumandos los otros dos cuadrados  169+196=365 otra vez nos sale 365 luego tenemos dos veces 365 en el numerador,  por tanto el resultado de la división ya es bien fácil, nos da 2.                            2 x 365 / 365 = 2 

Este cuadro es una lección preciosa del cálculo mental. El profesor en actitud tranquila y relajada deja a los alumnos que descubran este método que él sabe perfectamente. Éste se mantiene en un lateral, expectante, dando todo el protagonismo a los alumnos que absortos buscan el proceso de resolución. 

   

El cuadro nos muestra que  en el aprendizaje, la memorización de las tablas y la comprensión de las operaciones matemáticas se complementan y se enriquecen mutuamente. La pretensión de un aprendizaje sin memorización ninguna es una manifestación más de la pretensión de “aprender sin estudiar”, de la quimera de un aprendizaje sin esfuerzo.

PARA LOS MÁS CURIOSOS 

Nilkolav Bogdanov- Blesky. Maestro del realismo ruso,  realizó pinturas impresionistas de paisajes y obras realistas donde retrataba especialmente a niños y adultos en las escuelas. En este enlace te puedes deleitar con muchos de sus cuadros. 

Nikolay Bogdanov-Belsky: Maestro del realismo ruso – Trianarts