En tiempos de incertidumbre y angustias nada mejor que disfrutar de una hermosa imagen.
La imagen es un cuadro del 1895 del pintor ruso Nikolai Bogdanov-Belsky (1868-1945), y se titula: Cálculo mental en la Escuela Pública de S. A. Rachinsky (1895). El autor era también pedagogo muy conocido en aquellos tiempos, además de escultor y arquitecto.
El profesor ha planteado a los alumnos una operación de cálculo mental que aparece en la pizarra. Todos los estudiantes están activando sus mentes para calcular el resultado final. La operación propuesta sería impensable en nuestro sistema actual y menos como cálculo mental para unos alumnos de unos 12 años y, sin embargo, parece una situación cotidiana a la que están acostumbrados los alumnos rusos.
La operación es pues (102+112+122+132+142)/365
¿Podemos razonar por qué se planteaban? Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que era tradicional en las escuelas rusas memorizar la tabla de los primeros cuadrados:
102
= 100 , 112= 121, 122 = 144, 132 = 169, 142
= 196, ...
Claro, pero así y todo, seguimos
pensando que hacer cinco sumando y luego dividir es dificultoso.
Vamos a penetrar en el cuadro y
aceptar el reto ¿os parece bien?
Lo primero que nos planteamos es
¿por qué 365 en el cociente? Mosquea el número.
Vamos moviendo la memoria y sumamos
los tres primeros cuadrados.
100 + 121 = 221, 221+144=365 Los tres primeros nos dan el divisor, dejamos este dato aparcado en nuestra mente, por ser un buen dato, y sumandos los otros dos cuadrados 169+196=365 otra vez nos sale 365 luego tenemos dos veces 365 en el numerador, por tanto el resultado de la división ya es bien fácil, nos da 2. 2 x 365 / 365 = 2
Este cuadro es una lección preciosa del cálculo mental. El profesor en actitud tranquila y relajada deja a los alumnos que descubran este método que él sabe perfectamente. Éste se mantiene en un lateral, expectante, dando todo el protagonismo a los alumnos que absortos buscan el proceso de resolución.
El cuadro nos muestra que en el aprendizaje, la memorización de las
tablas y la comprensión de las operaciones matemáticas se complementan y se
enriquecen mutuamente. La pretensión de un aprendizaje sin memorización ninguna
es una manifestación más de la pretensión de “aprender sin estudiar”, de la
quimera de un aprendizaje sin esfuerzo.
PARA LOS MÁS CURIOSOS
Nilkolav Bogdanov- Blesky. Maestro del realismo ruso, realizó pinturas impresionistas de paisajes y obras realistas donde retrataba especialmente a niños y adultos en las escuelas. En este enlace te puedes deleitar con muchos de sus cuadros.
Nikolay Bogdanov-Belsky: Maestro del realismo ruso – Trianarts
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