MICROMUNDOS GEOMÉTRICOS

 

Radiolarios del océano Índico probablemente de la especie Hexacontium hexactis

Hoy, observamos esos seres vivos tan pequeños que no pueden ser vistos a simple vista y hay que utilizar microscopios para verlos y estudiarlos. Nuestro interés, además de conocerlos, es mostrar como las formas geométricas también aparecen en estos micromundos que, como docentes, pueden ser un ejemplo más de cómo la Geometría aparece en la naturaleza. También nos pueden ser útiles para trabajar con los alumnos las unidades de  medidas pequeñas como milímetro, micra, etc. que parece que no sirven para nada pero que tienen su importancia en estos micromundos.  

 Dentro del zooplancton, o plancton animal,  término que recibe el conjunto de todos y aquellos organismos vivos pertenecientes al Reino Animal que flotan de forma errante dentro  de las aguas, nosotros nos vamos a fijar en los radiolarios y  diatomeas.  

Por sus formas geométricas, nos fijamos en estos seres minúsculos llamados los  radiolarios  que son zooplastón que puede encontrarse en todos los océanos del planeta. Suelen tener forma esférica y de estrella. Los radiolarios son protozoos depredadores unicelulares y tienen un diámetro entre 0,1 y 02 mm. Presentan una estructura mineral compleja que consta de una cápsula central y un esqueleto exterior casi siempre de sílice.

Esqueleto de sílice de un radiolario que presenta un entramado interno y, como muchas especies de radiolarios esféricos o semiésfericos, parecen un poliedro regular compuesto por numerosas caras semihexagonales.

 Radiolarios con sus veinte espinas radicales ramificadas es probablemente un Cladococcus scoparius  especie descrita por el biólogo alemán Ernst Haeckel a finales del siglo XIX.

Radiolarios del Género Cenosphaera cuyo esqueleto exterior está roto revelando una estructura interior en forma de estrella.  

Radiolarios del género Amphisphaera  que posee dos haces polares que ancla una forma esférica centrada y silícea.

Por último, las diatomeas (taxón Diatomea, Diatomeae o Bacillariophyceae sensu lato) son un grupo de algas unicelulares   que constituyen uno de los tipos más comunes de fitoplactón.  Contiene actualmente unas 20 000 especies vivas, las cuales son importantes productores  dentro de la cadena alimenticia. Las diatomeas son muy pequeñas, por lo general entre 2 y 200 micrómetros (milésima parte de un milímetro) de tamaño, aunque algunas pueden ser más grandes. Tienen un color distinto debido a sus cloroplastos de color marrón amarillento, que son importantes para la fotosíntesis.

Las comunidades de diatomeas son una herramienta usada recurrentemente para la vigilancia de las condiciones medioambientales, de la calidad del agua  y en el estudio de los cambios climáticos.

 Diatomeas de agua dulce del género Anuemastus  es una espléndida muestra de las simetrías bilaterales. 

PARA LOS MAS CURIOSOS

La Fundación ”la Caixa” presenta la exposición Nanocosmos. La realidad oculta al ojo humano, con micrografías realizadas por el escritor, artista y cineasta Michael Benson. Un minucioso trabajo llevado a cabo con la ayuda de microscopios electrónicos de barrido del Canadian Museum of Nature.

La muestra, que podrá verse en varias ciudades de España, incluye 36 imágenes en blanco y negro que fusionan arte y ciencia, y que permiten ver la belleza de aquello que es invisible para el ojo humano: de las antenas y la espiritrompa de una mariposa al ala de una libélula o los estambres de una flor.

Actualmente está en Cáceres (España), exposición al aire libre y gratuita.

Las fotografías, tomadas por nosotros, y que mostramos en esta entrega son de dicha exposición. 

PENTÁGONOS DIVERTIDOS Y AGRADECIMIENTO.

 

Las actividades con papel son una gran ayuda en la educación geométrica, pues además de aprender los contenidos, no sólo conceptuales sino de procedimiento, también desarrolla la psicomotricidad, fundamentalmente, la psicomotricidad fina, así como la percepción espacial.

En otra entrada (Geometría y papiroflexia, 21-2-2021) hablamos de trabajar los triángulos, su clasificación y propiedades, doblando papel. En esta ocasión, vamos a  construir fácilmente un pentágono regular con papel, a diferencia de la dificultad que entraña su construcción con regla y compás.

Un pentágono regular se construye con una tira  de papel de anchura el lado del pentágono que queremos construir. Hacemos en ella, simplemente, un nudo y aplanamos la figura para que nos quede un pentágono plano, luego recortamos lo que sobra o lo doblamos hacía atrás y lo pegamos. Es importante que el nudo quede bien ajustado de forma que el alumno puede comprobar, midiendo los lados, que el pentágono  que nos sale es totalmente regular.

Después podemos estudiar las propiedades del pentágono regular, lados, medidas de ángulos, diagonales, trazar apotemas, etc.

En la clase de artísticas pueden decorar el pentágono desarrollando su imaginación. 

 En este enlace se muestra como se construye un péntagono  usando Geogebra  y siguiendo las pautas de la construcción con lápiz y papel.  Podemos ver su complejidad incluso para los alumnos de Secundaria.

 https://www.youtube.com/watch?v=6HyfnJHhyM4

AGRADECIMIENTO.

Nos comunican de Researchgate (red social gratuita para investigadores) que hemos alcanzado las 90.000 lecturas de nuestros artículos. Las publicaciones más visitadas han sido:

Didáctica de la medida en Primaria con 21.646 lecturas

(PDF) Didáctica de la medida en Primaria. (researchgate.net)

Las imágenes en la Enseñanza Aprendizaje de la Geometría con 14.738 lecturas

(PDF) Las imágenes en la Enseñanza-aprendizaje de la Geometría (researchgate.net)

Geometría ¡prohibido no tocar! con  7.176 lecturas  

(PDF) Geometría prohibido no tocar (researchgate.net)

Por ello, en nombre de los grupos de investigación  que se formaron para realizar estos trabajos, os damos las gracias a los que nos leéis cada semana, pues nos consta que muchas lecturas ha surgido de este blog.

TÉANO, LA MUJER DE PITÁGORAS

 

Téano 

Téano, fue una mujer pitagórica, discípula de Pitágoras y miembro de la hermandad, que según algunas fuentes históricas fue además esposa de Pitágoras y tuvieron dos o tres hijas (Damo, Myia y Arignote) y un hijo, llamado Telauges. Se le atribuyen importantes estudios sobre matemáticas (proporción áurea, poliedros regulares), cosmología o medicina , ella y sus hijas alcanzaron cierta fama como curanderas, y fue famosa su victoria frente al médico Eurifón en un debate sobre el desarrollo del feto. También se conoce que escribió algunos textos como:  Vida de Pitágoras, Cosmología, Teorema de la razón áurea, Teoría de los Números, Construcción del Universo y algunos otros escritos y cartas, aunque se han perdido todos salvo algunos fragmentos y cartas. Cabe mencionar que el papel de la mujer en la comunidad pitagórica era algo excepcional en la Magna Grecia, y en el mundo antiguo en general, ya que eran consideradas, en alguna medida, iguales a los hombres.

A Téano se le atribuye un tratado Sobre la piedad del que se conserva un fragmento con una disquisición sobre el número que reproducimos a continuación:

He oído decir que los griegos pensaban que Pitágoras había dicho que todo había sido engendrado por el Número. Pero esta afirmación nos perturba: ¿Cómo nos podemos imaginar cosas que no existen y que pueden engendrar? El no dijo que todas las cosas nacían del número, sino que todo estaba formado de acuerdo con el Número, ya que en el número reside el orden esencial, y las mismas cosas pueden ser nombradas primeras, segundas, y así sucesivamente, sólo cuando participan de este orden.

Téano fue una matemática que consideraba que todo lo material era medible con los números naturales, por lo tanto todo se podía expresar con una medida exacta.

        

Detalle  de la Escuela de Atenas de Rafael Sanzio, donde vemos a Pitágoras escribiendo y Téano de pie. 

La tradición antigua nos da noticias de la existencia de Téano, considerada como la primera mujer filósofa, si bien su celebridad se atribuye a su vínculo matrimonial con Pitágoras, pero buena parte de su trabajo no era en realidad suyo: se firmaba a su nombre lo que publicaban los miembros de su escuela (algo muy habitual en el mundo antiguo), entre los que estaba Téano. Pitágoras murió (hay varias versiones distintas), en una revuelta de los ciudadanos de Crotona contra su grupo, que se hizo con el control de la ciudad.  Teano siguió dirigiendo la comunidad de Crotona y, ella y sus hijas  se llevaron consigo los papeles del matemático, ampliando su trabajo. Viajaron por Grecia y Egipto, investigando no sólo en matemáticas, sino en medicina y otras ciencias. Sin sus aportaciones y las de sus hijas, es probable que Pitágoras hubiese quedado en el olvido. ​

PARA LOS MÁS CURIOSOS .

Adjuntamos algunos artículos relacionados con la Enseñanza del Teorema de Pitágoras, publicados por nuestro grupo, que pueden ser útiles para los profesores de Secundaria.

(PDF) Las demostraciones dinámicas del Teorema de Pitágoras (researchgate.net)

(PDF) LA ENSEÑANZA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS (researchgate.net)

(PDF) - El Teorema de Pitágoras, un problema abierto (researchgate.net)

(PDF) EL TEOREMA DE PITÁGORAS MEDIANTE SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA (researchgate.net)

UN REGALO DE REYES : CACUMEN, DE CAJÓN E INGENIO

Cacumen fue una revista de divulgación lógica y matemática que irrumpió en los años ochenta del siglo pasado en España. El subtítulo que siempre le acompañaba era revista lúdica de cavilaciones. Era una revista de múltiples pasatiempos, problemas para todas las edades, comics, historias, etc. y todo lo que puedes imaginar para pasar muchos buenos momentos con las matemáticas y de paso, aprovechar para obtener material lúdico y muy útil para nuestro trabajo de aula.   

Su aparición en febrero de 1983, editada por Zugarto Ediciones, supuso una auténtica revolución de la que  sus creadores no fueron conscientes. Tuvo fervientes seguidores, quizás menos de los que podían hacer rentable la publicación y, tristemente, sólo duró cuatro años: hasta diciembre de 1986 y con  47 números publicados.

La enseñanza estaba entonces, y como siempre, en entredicho. Eran momentos socialmente ilusionantes en un país con ganas de cambio (¡qué ingenuidad! Visto lo visto).

Como regalo de Reyes, os enviamos este enlace en el que puedes obtener  todas las revistas Cacumen y descargarlas en pdf.

https://ln4.sync.com/dl/08728dc80/8k25azv3-hh6nnibj-jxtrjiyg-s5cppcif

Como ejemplo, planteamos un problema de dicha revista y en sucesivas entradas iremos viendo algunos más.

Tenemos sobre la mesa una caja rectangular como la que se ve en el dibujo, y siente la imperiosa necesidad de saber cuánto mide la diagonal que va de A a B. Solo dispone de una regla común milimetrada y no recuerda o no sabe el teorema de Pitágoras ni ningún otro. ¿Cómo haces? (Por supuesto sin abrir la caja). Cacumen, año 1, nº3.

Si lo plantea a los alumnos de Primaria que no saben el teorema de Pitágoras, es posible que le den otras soluciones y descubramos que nuestros alumnos son más ingeniosos de lo que pensábamos. Sería deseable materializar el problema sobre las mesas de los alumnos en el aula, para que ellos mismo manipulen, piensen y descubran las soluciones posibles.  

Solución de Cacumen: A partir de una esquina de la mesa, corra la caja una distancia igual a su largo, y luego mida como se muestra en la figura. 

 Espero que les sea provechoso este regalo de Reyes que merece tener en cuenta, para nuestro disfrute y  en nuestro trabajo diario con las Matemáticas. 

FELIZ AÑO NUEVO 2024