Generalmente los alumnos perciben los problemas como algo aburrido, pues conciben la escuela como un lugar al que van a aprender y no como un lugar de diversión. Sin embargo, los problemas divergentes son bien acogidos pues suelen ser interesantes y asequibles, es decir, los alumnos se interesan en buscar la solución y además todos pueden participar, desde los menos avanzados hasta los más dotados. Estos problemas van a estar también muy relacionados con la atención a la diversidad pues dependiendo de la naturaleza del problema, éste puede ser planteado para observar diferentes niveles de conocimiento, de relación, de afectividad, etc.
Llamamos problemas divergentes a unos problemas totalmente abiertos en los que el alumno mismo busca los datos, el razonamiento de resolución, las técnicas operatorias correspondientes y la solución, siguiendo las etapas de Polya. Son problemas que permiten varias maneras de resolución, en las que el alumno toma sus propias decisiones y en consecuencia obtiene sus soluciones.
Un ejemplo típico de este tipo de problemas es el siguiente:
Si
tuvieras 30 euros ¿qué te comprarías?
Estos
problemas pueden plantearse en todo el año, por ejemplo:
Un familiar (abuelo, padre, tía ...) te ha
regalado 30 euros como regalo de cumpleaños ¿qué te comprarías con ese dinero?
El problema
puede acotarse añadiendo sin que te sobre
ni te falte nada. Si analizamos un problema como éste podemos observar que
es de enunciado sencillo y asequible a
todos los alumnos, pues la etapa de comprensión es prácticamente nula. Es un problema
interesante, en el sentido de que el alumno se interesa enseguida por él y
por su resolución.
Es un problema abierto en el que el alumno
aporta los datos correspondientes, pero esos datos suelen ser de su propio interés y extraídos del entorno en
el que se desenvuelve su vida ordinaria, pues, aunque sea de una forma
ficticia, comprará aquellos objetos que más le gustan: unos elegirán ropas,
otros música, otros deportes,… o varias de estas cosas a la vez. El
profesor adquiere así una información adicional de las cosas
preferidas por sus alumnos.
Las
operaciones que realice se harán resolviendo un problema que es de su interés. El
profesor ira recomendando un plan de resolución a aquellos alumnos que los
demande. Podemos observar como docentes
que el problema tendrá diferentes niveles de planteamiento y resolución, según el nivel matemático de los alumnos. Esta
información puede ser utilizada por el
profesor en la evaluación continua pues le dará a conocer: el ritmo de aprendizaje; dificultades tiene para
comunicar lo encontrado; problemas
para adquirir sus conocimientos.
También, podrá valorar la predisposición
del alumno, habilidades y capacidades inherentes o adquiridas.
También se pueden plantear lo que se llaman
problemas con distintas composiciones de datos:
Estos
problemas consisten en que dada una serie
de objetos con sus precios se le plantean a los alumnos cuestiones que tiene que resolver. Los
objetos se pueden colocar sobre una mesa o bien en una ficha de imágenes como
la que se muestra arriba en esta
entrega. Es también un tipo de problema abierto, por ejemplo:
- ¿Qué te comprarías con 20 euros de los objetos de la figura de arriba? ¿qué te comprarías con 15 euros,
sin que te sobrara ni te faltara nada?
También se pueden hacer problemas más
sencillos como los siguientes:
- Si Ana compra la muñeca y el osito ¿Cuánto
tiene que pagar?
- ¿Cuánto cuesta la cartera mochila más que el balón?
- Compro la calculadora, el balón y las
tijeras. Pago con un billete de 50 euros
¿Cuánto dinero me sobra?
La
experiencia nos muestra los debates tan interesantes que se entablan entre los
alumnos y profesor, todos aprenden y se conocen.
El
alumno se da cuenta que la resolución de problemas es de utilidad en su vida
ordinaria.
Para leer más sobre etapas de Polya y
resolución de problemas en Primaria se
puede leer el artículo:
La
resolución de problemas aritméticos y su
tratamiento didáctico en la Educación
Primaria
Que se obtiene en el enlace:
o bien nuestro texto:
Barrantes, M., Zapata, M. y Barrantes, M.C. (2022). Didáctica de los números y las operaciones
en la Educación Primaria. Ed. Universidad de Piura. Piura (Perú).
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