Nikolai Bogdanov-Belsky (1868-1945) era un pedagogo, escultor y arquitecto ruso, muy conocido en su época, que en su juventud fue alumno del profesor Serguéi Rachinski (1833- 1902) que desarrolló un método de cálculo mental para sus alumnos.
En 1895 dicho pintor retrató a a Rachinski y sus alumnos en un cuadro titulado: Cálculo mental en la Escuela Pública de S. A. Rachinsky.
El cuadro representa una escuela rural con paredes de madera de finales del siglo XIX, durante una clase de aritmética, en el momento de la posible o probable resolución de un problema. El maestro Serguéi Rachinski retratado en el cuadro, era botánico y matemático, profesor de la Universidad Estatal de Moscú. Bajo la influencia del movimiento populista conocido como Naródnik, Rachinski regresó a su pueblo natal de Tatevo, en la gobernación de Tver, en 1872 y allí estableció una escuela dormitorio para niños campesinos. Allí desarrolló un método único de enseñanza del cálculo mental, inculcando a los niños los principios fundamentales del pensamiento matemático.
El pintor ruso Bogdanov-Belski supo captar en su pintura la atmósfera creativa que allí reinaba.
El profesor ha planteado a los alumnos una operación de cálculo mental que aparece en la pizarra. Todos los estudiantes están activando sus mentes para calcular el resultado final. La operación propuesta sería impensable en nuestro sistema actual y menos como cálculo mental para unos alumnos de unos 12 años y, sin embargo, parece una situación cotidiana a la que están acostumbrados los alumnos.
La operación es pues (102+112+122+132+142)/365
¿Podemos razonar por qué se
planteaban?
Lo primero que tenemos que tener en
cuenta es que era tradicional en las escuelas rusas memorizar la tabla de los primeros cuadrados:
102
= 100 , 112= 121, 122 = 144, 132 = 169, 142
= 196, ...
Claro, pero así y todo, seguimos pensando que hacer cinco sumando y luego dividir es dificultoso.
Vamos a penetrar en el cuadro y aceptar el reto ¿os parece bien?.
Lo primero que nos planteamos es ¿por qué 365 en el cociente? Mosquea el número.
Vamos moviendo la memoria y sumamos
los tres primeros cuadrados.
100 + 121 = 221, 221+144=365 Los tres primeros nos dan el
divisor, dejamos este dato aparcado en nuestra mente, por ser un buen dato, y sumandos los otros dos.
Sumamos 169+196=365 otra vez nos sale 365
luego tenemos dos veces 365, por tanto
el resultado de la división ya es bien fácil, pues tenemos dos veces 365 que al
dividir por 365 nos da 2.
Este cuadro es una lección preciosa
del cálculo mental. El profesor en actitud tranquila y relajada deja a los
alumnos que descubran este método que él sabe perfectamente. Éste se
mantiene en un lateral, expectante, dando todo el protagonismo a los alumnos
que absortos buscan el proceso de resolución.
El cuadro nos muestra que en el aprendizaje la memorización de las
tablas y la comprensión de las operaciones matemáticas se complementan y se
enriquecen mutuamente. La pretensión de un aprendizaje sin memorización ninguna
es una manifestación más de la pretensión de “aprender sin estudiar” de la
quimera de un aprendizaje sin esfuerzo.
PARA LOS MÁS CURIOSOS
Nilkolav Bogdanov- Blesky. Maestro del realismo ruso,
realizó pinturas impresionistas de paisajes y obras realistas donde retrataba
especialmente a niños y adultos en las escuelas. En este enlace te puedes
deleitar con muchos de sus cuadros.
Nikolay Bogdanov-Belsky: Maestro del realismo ruso –
Trianarts
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