En la entrega de hoy, vamos a ver como
dentro de las estructuras numéricas, podemos indagar y descubrir números con propiedades curiosas y especiales
que nos corroboran la importancia y la perfección de nuestro sistema decimal numérico.
Presentamos en primer lugar a Dattatreya
Ramachandra Kaprekar (1905-1986) que fue un matemático indio apasionado
por la Teoría de Números. Se formó en matemáticas en el Fergusson College de
Pune, en el que ingresó en 1923.
Desde muy temprano sintió una pasión por
el estudio de las propiedades de los números. En 1927, ganó un premio
matemático el Premio Matemático Wrangler RP Paranjpe por su
trabajo matemático original. En 1929, comenzó a trabajar de maestro en una escuela en Devlali
hasta dejar la docencia en 1962 para jubilarse; pero su pasión le hacía seguir
trabajando en las propiedades de los números enteros. Como diría más
tarde: Un alcohólico desea seguir bebiendo para recuperar un estado de
placer. A mí me ocurre lo mismo con los números.
Pero su pensión de jubilación no le
llegaba para vivir dignamente y tuvo que dedicarse a realizar pequeños
trabajos. Sin embargo, siguió con sus investigaciones y publicó varios libros
de matemática recreativa y algunos artículos, que permanecieron en el anonimato
y eran desconocidos, tanto porque sus trabajos no fueron apreciados por los
matemáticos indios, como porque, en su mayoría, se publicaron en revistas de
matemáticas de bajo nivel o en publicaciones privadas. Murió en 1986.
Pero la fama internacional le llegó cuando
Martin Gardner (escritor estadounidense de divulgación científica y matemática,1914-2010) escribió sobre Kaprekar en espacio de Mathematical Games de Scientific
American de marzo de 1975.
Así pues actualmente, su nombre es bien
conocido y reconocido, además, otros matemáticos han seguido estudiando
de las propiedades que descubrió.
Vamos a ver ahora, el motivo por el que
este matemático llegó a ser conocido mundialmente.
LA CONSTANTE DE
KAPREKAR (para un número de 4 cifras):
El número 6174 es
conocido como constante de Kaprekar en honor a dicho
matemático que la descubrió y presentó en la Conferencia de Matemáticas de
Madrás de 1949. Presentó un algoritmo
que, aplicado a cualquier número natural de cuatro dígitos, conducía siempre al
número 6174.
El número 6174 parece un número cualquiera, pero lleva intrigando a
matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde 1949. El algoritmo
para lograrlo es el siguiente:
Paso1. Elegir cualquier número de cuatro cifras que contenga, al menos dos
cifras diferentes, incluido cero. Por ejemplo, 1234.
Paso2. Ordena las cifras del número elegido en orden descendente. En nuestro
ejemplo, 4321
Paso 3. Ordena las cifras del número elegido en orden ascendente. En nuestro
ejemplo: 1234
Paso 4. Resta el número más pequeño del mayor: En nuestro ejemplo:4321 – 1234
Paso 5. Y ahora repite los tres últimos pasos con los sucesivos resultados se acabará llegando a la constante de Kaprekar; 6147
Ejemplo 1 : Comprobémoslo con el número
3659:
- 9653 – 3569 = 6084
- 8640 – 0468 = 8172
- 8721 – 1278 = 7443
- 7443 – 3447 = 3996
- 9963 – 3699 = 6264
- 6642 – 2466 = 4176
- 7641 – 1467 = 6174
- 7641 – 1467 = 6174
Ejemplo 2: Tratemos con otro número 2024
- 4220 – 0224 = 3996
- 9963 – 3699 = 6264
- 6642 – 2466 = 4176
- 7641 – 1467 = 6174
- 7641 – 1467 = 6174
Con cualquier número siempre se llega a
6174 y a partir de ese resultado, se repite, con una y otra vez. Hasta la
actualidad no se ha descubierto un gran teorema en la teoría de números, que
involucre, la constante de Kaprekar. Pero como el resultado ha traspasado las
fronteras de la India, muchos matemáticos se han intrigado por la propiedad.
Y, como Kaprekar, han seguido jugando con sus números.
El profesor Yutaka Nishiyama descubrió que si se aplica el proceso
descrito anteriormente a números de cuatro dígitos en base diez, la secuencia
converge a 6174 en como máximo siete
iteraciones si se retienen los ceros, es decir se siguen conservando y no se descartan para
restar, como vemos en la figura de abajo (siempre tenemos que excluir los
números con sus cuatro dígitos iguales, porque llevan a la constante trivial,
el 0).
En la formulación original se retienen
los ceros, pero si se descartan, hay 77 números de 4 cifras que convergen a cero, por
ejemplo el 2111 como vemos en la imagen.
PARA
LOS MÁS CURIOSOS
Video
explicativo de la constante de Kaprekar
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Análisis
de la constante de Kaprekar
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En esta
página podemos seguir estudiando la constante de Kaprekar para números de 2, 3
y 5 cifras.
JUGANDO
CON LOS NÚMEROS. LA CONSTANTE DE KAPREKAR (6174) - VicMat
