TRIÁNGULO DE SIERPINSKI

El triángulo de Sierpinski es un fractal que aparece con frecuencia ya que hay muchas formas de generarlo. Lleva el nombre del matemático polaco Waclaw Sierpinski quién que lo introdujo en 1919 y  estudió sus propiedades matemáticas. Este fractal es construido a partir de encajar triángulos cada vez más pequeños en un triángulo equilátero como mostramos en las imágenes de abajo. 

Este modelo se ha utilizado como patrón decorativo durante siglos en catedrales y otros elementos. Aparece en la época medieval, a finales del siglo XII, cuando  una familia romana de artesanos del mármol:  Los Cosmati,  comenzaron a elaborar unos de los suelos más característicos de aquella época  en las iglesias de Roma  y  ciudades cercanas,  los llamados suelos  Cosmatescos. Encontramos diseños en Santa María la Mayor, Santa María Trastevere en Roma o  en la catedral de Rávena .

 Santa María 

 S. M. Trastevere

Entre las figuras aparecen triángulos de Sierpinski en rojo con pórfido y verde de  serpentina, incluso aunque no fuese un motivo original sino procedente de su restauración,  estos triángulos fueron  anteriores al nacimiento de Waclacw Sierpinski (1882-1969). Es decir, Sierpinski formalizó el modelo, pero este ya existía muchos años antes. 

En los centros escolares, también podemos trabajar dicho triángulo: hacer su construcción  y  colorearlo como vemos en las fichas de principio de esta entrega. 

El Triángulo también se puede construir en tres dimensiones, con lo cual tendríamos un tetraedro. Dicha construcción puede ser mediante ordenador con programas adecuados o manipulativamente como vemos en las fotos. Los tetraedros se unen mediante palillos de madera. 

En los siguientes videos mostramos como los alumnos de distintos institutos trabajan el Triángulo de Sierpinski con latas de refrescos. Son construcciones muy curiosas y vistosas. 

CONSTRUYENDO TRIÁNGULO DE SIERPINSKI CON LATAS RECICLADAS - Bing video

(28) Triángulo de Sierpinski en el IES Odiel - YouTube

(28) Triángulo de Sierpinski IES PINTOR PEDRO GÓMEZ (Huelva) - YouTube

PARA MÁS CURIOSOS

En nuestro libro Geometría ¡Prohibido no tocar! en el capítulo tercero presentamos un apartado sobre la Geometría y el arte.

https://www.researchgate.net/publication/349222640_Geometria_prohibido_no_tocar 

Para los que le gusten las manualidades mostramos este video de una construcción con papel  basada en el triángulo de Sierpinski. ¡Atrévete a hacerla!

Construyendo un fractal 1 Triángulo de Sierpinski - Bing video