TODOS LOS MIÉRCOLES , UNA NUEVA ENTREGA

miércoles, 25 de septiembre de 2024

Los Nilómetros, medir el agua del río Nilo

 

Es bien sabido que en Egipto las construcciones más conocidas son las pirámides pero hay también otras construcciones, más asociadas con la economía y la vida ordinaria, es decir, con la calidad de vida de los egipcios, que son los nilómetros de los que  poco se habla. 

En el corazón del Antiguo Egipto, donde el río Nilo dictaba el ritmo de la vida, surgió  el nilómetro. Más que un simple medidor de aguas, este dispositivo era la clave para descifrar el caprichoso comportamiento del río y convertir sus crecidas en una fuente de abundancia.

El Antiguo Egipto fue una civilización fascinante que prosperó gracias a su ubicación privilegiada a lo largo del río Nilo. Este río no solo fue la fuente principal de agua para la agricultura, sino también el eje en torno al cual se organizaba toda la vida social, política y económica del país. El nilómetro fue esencial para la supervivencia y prosperidad del Antiguo Egipto, ya que la agricultura dependía completamente del comportamiento del Nilo. Las inundaciones anuales del río, conocidas como la crecida del Nilo, eran un fenómeno natural que, si se manejaba correctamente, garantizaba una cosecha abundante, y con ello, la estabilidad del reino. El nilómetro permitía medir el nivel de las aguas y predecir si las inundaciones serían demasiado bajas o demasiado altas, lo que podía resultar en una mala cosecha o incluso en desastres naturales que afectaran a la población.

Plinio (escritor romano) decía que: Cuando el agua se alza hasta solamente doce cúbitos, experimenta los horrores del hambre; cuando logra trece, el hambre sigue acechando; una subida de catorce cúbitos sólo provoca tristeza; una subida de quince cubitos permite alivianar los temores; mientras que un aumento de dieciséis trae como resultado felicidad sin límites.

El diseño de los nilómetros variaba, pero todos compartían el mismo propósito: medir con precisión los niveles del agua. Algunos nilómetros consistían en columnas graduadas, donde las marcas indicaban los diferentes niveles del agua a lo largo del año. Otros se construían como escaleras de piedra, que bajaban hasta el lecho del río, permitiendo que se observaran las fluctuaciones del nivel del agua directamente. También existían nilómetros en forma de pozos conectados al Nilo mediante canales subterráneos, que permitían realizar mediciones precisas sin estar en contacto directo con el río. Solo se han encontrado unas dos docenas de nilómetros hasta ahora.

Nilómetro en el templo de Kom Ombo


Los sacerdotes egipcios y otros funcionarios especializados tenían la responsabilidad de interpretar las mediciones del nilómetro. Estos datos eran cruciales no solo para la predicción de las inundaciones, sino también para la planificación de la siembra y la distribución de recursos como el agua. Si el nivel del Nilo era demasiado bajo, el resultado podía ser una sequía que pondría en peligro las cosechas y, por ende, la estabilidad económica y social del país. Por otro lado, si el nivel del Nilo era demasiado alto, las inundaciones podían ser devastadoras, destruyendo cultivos y asentamientos. Se consideraba que el nivel óptimo del agua durante las crecidas era de unos 7 codos, aproximadamente 3 metros.

 Los nilómetros no solo fueron dispositivos funcionales, sino que también adquirieron un significado simbólico en la cultura egipcia. El control sobre el agua, y en consecuencia sobre la fertilidad de la tierra, estaba íntimamente ligado a las creencias religiosas de los antiguos egipcios. El Nilo era considerado un regalo de los dioses, y la capacidad de prever su comportamiento era vista como una señal de favor divino. Este aspecto espiritual del nilómetro se refleja en su ubicación: muchos de ellos se construyeron en templos dedicados a deidades del agua y la fertilidad, como en el caso del templo de Kom Ombo o en Elefantina, donde los sacerdotes los utilizaban como herramientas tanto de medición como de ritual.


Nilómetro en Elefantina, podemos ver las marcas para medir el nivel del agua, semejante a las que hay actualmente en algunos puentes.


El Nilómetro en la isla Elefantina, en Asuán, se utilizó desde la Era Faraónica para medir el nivel del agua del Nilo, hasta el siglo XIX, lo que permitió determinar los impuestos que los agricultores debían pagar y tomar medidas en caso de inundaciones altas o bajas. Así pues, el nilómetro no era solo una herramienta técnica, sino que también cumplía una función política y económica. Los registros de las mediciones del Nilo permitían al gobierno controlar el pago de impuestos basados en las cosechas previstas. Si el nivel del Nilo prometía una cosecha abundante, los impuestos sobre la producción agrícola podían ajustarse en consecuencia. Esto permitía una planificación económica más eficaz y ayudaba a garantizar la estabilidad financiera del estado. La construcción de las presas de Asuán puso fin a la inundación anual del Nilo, dejando obsoletas estas antiguas estructuras.

La importancia del nilómetro en el Antiguo Egipto es un testimonio de la capacidad humana para adaptarse a su entorno y utilizar el conocimiento para moldear el futuro.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

 En los siguientes enlaces tenemos más información sobre los nilómetros y uno importante como es el Nilómetro de  Rodas construido después de la conquista árabe.   

Así era el nilómetro: la estructura con la que los egipcios medían el nivel del río Nilo (lavozdelmuro.net)

Nilómetro de Rodas.

content (uc.cl)

 Para los interesados en la Medida recomendamos nuestro manual Didáctica de la medida de descarga gratis.

(22) (PDF) Didáctica de la medida en Primaria. (researchgate.net)

miércoles, 18 de septiembre de 2024

MÚSICA Y MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA


 La música ejerce una notable influencia en la enseñanza y el aprendizaje, debido a que la educación musical contribuye al desarrollo de la inteligencia de los alumnos. A través de ella el alumno puede potenciar y adquirir conceptos propios de cualquier otra disciplina, dado que se trata de una Ciencia que estructura la forma de pensar y logra verdaderos aprendizajes significativos, sea cual sea la materia a la que se aplique.

Numerosas investigaciones que han tenido lugar en el ámbito educativo, señalan la necesidad de incorporar la educación musical para que el individuo consiga una formación integral en todas sus facultades y no exclusivamente centrada en mejorar las habilidades musicales.

 De nuestro artículo Barrantes, M., Calvino, C., Barrantes, M., y  Zamora, V. (2020), cuyo enlace podemos ver al final de esta entrega, extraemos  dos ejemplos de cómo utilizar las canciones en el aula. Mostramos las canciones con contenidos matemáticos relacionados con el currículo de EI y/o EP. Exponemos su correspondiente ficha comentada, así como varias actividades matemáticas para trabajar los contenidos de las canciones. Las canciones pertenecen a las categorías de Números, y Operaciones y Resolución de Problemas.

1- Canción Uno, Una.

La primera es la canción Uno, Una (Figura 3) que es una buena alternativa a la canción ya conocida Canción de los números en la que se cosifican los números (El uno es un soldado haciendo la instrucción, El dos es un patito que está tomando el sol…). Sin embargo, en Uno, Una se compara el número uno con un objeto de la vida ordinaria, en este caso la Luna, que además es un objeto que se caracteriza porque es muy representativo de dicho número pues solo hay una. De igual manera se asocia el número dos con los ojos de la cara, que igualmente solo hay dos y no se cosifica con un patito como se hace en la Canción de los números. En general en la canción se buscan objetos de la vida ordinaria muy representativos del número correspondiente.

La ficha elaborada  de dicha canción es la siguiente: 

También, se pueden realizar actividades mientras los niños cantan la canción. Por ejemplo, distribuiremos por la clase, 10  aros y en cada uno de ellos depositaremos una tarjeta en la que aparezca un número del 1 al 10 y los objetos que se mencionan en la canción para cada número. Se comenzará a cantar la canción Uno, Una realizando una pausa al finalizar cada oración. El maestro señalará un alumno cuando se mencione el número en la canción, y éste tendrá que buscar el aro que contenga tal número y una vez que lo encuentre coger la tarjeta y terminar la frase.

 Por ejemplo: la docente dice: Uno, Una y el alumno cuando encuentra el número termina: La Luna es una. Tras encontrar el aro correspondiente tendrá que depositar dentro del aro la cantidad de cosas que corresponda con ese número y tendrá que quedarse dentro del aro. Realizaremos la misma acción con el resto de alumnos hasta finalizar la canción. Después podemos reforzar con preguntas como: ¿dónde está el número 4? ¿ cuántos objetos hay dentro del círculo? Cada objeto que haya en el círculo será contado entre todos los alumnos de la clase en voz alta.

Figura 4. La rueda de los números.

En otra actividad llamada La rueda de los números fabricaremos un círculo que contará con 10 sectores (Figura 4) y en cada uno estarán los dibujos que representan los objetos mencionados en la canción, los cuales representan los números del 1 al 10. Tendremos también 10 pinzas que llevan escrito el símbolo numérico correspondiente. De forma individual, seleccionaremos a un alumno al azar que hará girar la rueda. Cuando la ruleta pare, el alumno se fija en la sección que ha quedado en la flecha  roja y tendrá que decir qué ve en la imagen, contar los elementos y posteriormente, colocar en esa sección la pinza que tenga escrito el número que corresponde. Posteriormente, girará la rueda otro alumno y así sucesivamente mientras se canta la canción.

2- Canción ¿Cuántos años cumplirás?

 Esta canción, cuya ficha vemos en la  Figura 5,  pertenece a la categoría Operaciones y Resolución de Problemas y se puede modificar fácilmente, como se menciona en observaciones de la ficha, pues tan solo es necesario cambiar los números que se quieren descomponer y la descomposición del mismo. Además, podemos alargar la canción tanto como queramos, añadiendo la descomposición de más números y no solo de dos, lo que es muy adecuado para aumentar su complejidad de forma progresiva. Para trabajar en mayor medida la iniciación a la suma y la descomposición de números, sería conveniente que la canción se acompañara con actividades, tales como las que se proponen a continuación.

Se puede cantar la canción mientras con los dedos de las dos manos se va escenificando la descomposición. También, pegar y colorear velas en una ficha como la que se muestra en la Figura 6. Cada alumno tendrá que decirnos las tres maneras diferentes en las que se puede descomponer su edad, en función de la distribución de las velas en cada tarta.

Figura 7. Cada coche en su lugar

Por último, una actividad interesante es la llamada Cada coche en su lugar. Para jugar solo necesitaremos fichas de dominó y un tablero para colocar las fichas. Unos modelos de tablero pueden ser el que se presenta en la Figura 7. Se trata de jugar con las fichas de dominó como si fueran coches y el tablero, un parking. En la actividad propuesta se le repartirá a cada alumno 5 fichas. Cada alumno va colocando la ficha en una casilla, siempre que los números de la ficha de dominó sumen el número de esa casilla y ganará el primero que se quede sin fichas o bien cuando completen el tablero. Es decir, cada ficha será un coche y tendrán que aparcarlo en su parada correspondiente que es el número resultante de la suma de los puntos de la ficha de dominó. Si en un turno el alumno no puede colocar ninguna ficha, tendrá que robar.

Nuestro objetivo es que la canción, no sea un mero entretenimiento lúdico, sino que sea un recurso de apoyo a la enseñanza en Educación Infantil y Primaria.  Estos ejemplos nos muestran cómo pueden integrarse las canciones dentro del contexto del contenido y las actividades que se están trabajando en ese momento.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Barrantes, M., Calvino, C., Barrantes, M., y  Zamora, V. (2020, diciembre 14). Canciones infantiles para aprender matemáticas. Campo Abierto. Revista De Educación, 40(1), 103-118. Recuperado a partir de

(22) (PDF) CANCIONES INFANTILES PARA APRENDER MATEMÁTICAS CHILDREN´S SONGS TO LEARN MATH (researchgate.net)

Nota. Puede ser que el enlace incluido en el artículo sobre las canciones no funcione, pero siempre podemos buscar en la bibliografía y  la webgrafía de dicho artículo  que contiene todas las canciones y  muchas más. 

miércoles, 11 de septiembre de 2024

LA ARITMÉTICA DE TREVISO

 

Los textos aritméticos europeos de los siglos XV y XVI ofrecían a menudo problemas matemáticos verbales asociados con el comercio. El objetivo era enseñar conceptos matemáticos. La idea general de los problemas verbales tiene su origen, en tiempos más remotos y los primeros conocidos tienen su origen en Egipto, China o la India.

La Aritmética de Treviso en un libro repleto de problemas verbales muchos de los cuales tienen como protagonistas a comerciantes que invierten dinero y no quieren ser estafados. El libro está escrito en un dialecto veneciano y se publicó en 1478 en la ciudad de Treviso, Italia. Tiene 123 páginas, de 32 líneas cada una, no numeradas, con amplios márgenes, algunos de ellos con notas manuscritas.

Afirma el desconocido autor que “hay ciertos jóvenes, en quienes tengo puesto mucho interés y que quieren seguir carreras comerciales, que me piden con frecuencia que ponga por escrito los principios fundamentales de la aritmética. De modo que, impulsado por mi afecto hacia ellos, y por el valor de la materia, he emprendido la tarea de satisfacerlos de algún modo con la mejor de mis humildes facultades. Así pues la obra puede considerarse como un texto para iniciar a los futuros comerciantes.

La obra es una colección de problemas matemáticos verbales relacionados con el comercio que podemos considerarlo como el antecedente remoto de los cuadernos de problemas que manejábamos los niños en España sin ir más lejos, ya bien entrado en siglo XX.


La importancia de esta aritmética es que es el primer libro de Matemáticas impreso que se conoce en Europa. El libro estimula las operaciones con el sistema de numeración decimal y de los algoritmos de cálculo, incluyendo varios métodos de hacer las operaciones. De hecho contiene bastante información sobre la obra de Fibonacci titulada Liber Abaci (1202) comentada ya en este blog.

Para los investigadores de ahora tiene gran interés pues se accede a los métodos de enseñanza  de las Matemáticas del siglo XV, mostrándonos casos prácticos de cálculo de pagos por bienes, cortes de tejidos, comercio del azafrán, cambios de divisas, etc. El lector llega a percibir los problemas del momento como usuras, estafas y cálculo de intereses en el planteamiento de los problemas.

La Aritmética de Treviso tuvo en su momento amplia difusión publicándose en varios idiomas. Estudiosos de la obra de William Shakespeare estiman muy probable  que el genio dramaturgo inglés conociera bien la obra, a juzgar por diversas referencia que aparecen en comedias como El mercader de Venecia o la fierecilla domada, incluso en Romeo y Julieta.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Video explicativo de lo que hemos comentado en esta entrega.

LA ARITMÉTICA DE TREVISO - MATEMÁTICAS EN TRES MINUTOS (video sustituido por problemas de CopyRight) (youtube.com)