2025. ¿UN NÚMERO MÁGICO?

 

Siempre que comienza un año, los matemáticos y entusiastas de los números hacen un estudio del número de ese año, de acuerdo con sus conocimientos.

¿Es el número 2025 interesante? Este año que comenzamos es fascinante por sus características matemáticas únicas y sus relaciones con otros conceptos numéricos. Por ejemplo: ¿Sabes que seguramente será el único año cuadrado perfecto que vas a vivir? Es decir es 45²= 2025, el anterior fue el 1936= 44², el siguiente será el 2116= 46² 

El número 2025 podemos decir que es único por varias propiedades singulares que vamos a enumerar.

Algunos usan esta propiedades para felicitar el año 

Sorprendentemente el año 2025 puede representarse como la suma de los cubos de los primeros nueve números naturales, y como el cuadrado de la suma del 1 al 9:

2025=1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³

2025= (1+2+3+4+5+6+7+8+9) ² 

También puede expresarse como la suma de enteros consecutivos de varias maneras, por ejemplo:

2025=674+675+676

2025=403+404+405+406+407

Este número también se relaciona con los número triangulares. Los números triangulares son aquellos que pueden representarse como puntos en forma de triángulo equilátero. Por ejemplo, 1,3, 6, 10 y  15 son números triangulares.

El número 2025 tiene una conexión especial: Es el cuadrado del noveno número triangular: T₉=45 por lo que T₂₉=2025.

            T₉ triángulo equilátero formado por 45 bolas 

También puede expresarse como la suma de dos números triangulares consecutivos: T₄₄+T₄₅=2025

Donde Tn representa el n-ésimo número triangular, definido como: Tn=n(n+1) ²

El 2025 es uno de los pocos números cuadrados perfectos que también son números de Harshad. Es decir, puede dividirse de forma exacta entre la suma de sus dígitos:

Este término, proviene del sánscrito y significa que da alegría. Los últimos tres años también fueron números Harshad:

2022: divisible entre 2+0+2+2=6    

2023: divisible entre 2+0+2+3=7      

2024: divisible entre 2+0+2+4=8

Sin embargo, los próximos años, 2026 y 2027, no lo serán.

El número 2025 también se relaciona con el teorema de Pitágoras pues es la hipotenusa en dos ternas pitagóricas:

2025²=567²+1944²

2025²=1215²+1620² 

También es un número de Kaprekar porque al calcular su cuadrado, el número resultante puede dividirse en dos partes que suman el número original:

 Calculamos el cuadrado 2025²=4100625

Dividiendo el  resultado del cuadrado en dos partes 4100 y 625, sumándolos nos da el número  4100 + 625=2025

 Sí además, el número 2025 también puedes expresarlo en forma de cuadrado mágico, donde todas las filas, columnas y diagonales suman exactamente 2025. Ahí lo tienes:

En este cuadrado también podemos encontrar más propiedades, por ejemplo los números de las cuatro esquinas y el central, también suman 2025.

393+417+406+400+409 = 2025

 Muchas más propiedades se siguen descubriendo de este número, por lo tanto, podemos decir que el número 2025 es mucho más que un simple número: es un ejemplo perfecto de cómo las matemáticas pueden ser fascinantes y llenas de sorpresas. Desde su papel como un cuadrado perfecto hasta sus conexiones con números triangulares, sus propiedades lo convierten en un tema interesante tanto para matemáticos como para entusiastas de los números.

Espero y deseo que éste sea un buen año para todos vosotros. ¡Felices matemáticas!

PARA LOS MÁS CURIOSOS

En este video puedes encontrar lo visto y más propiedades.

Propiedades Matemáticas y Curiosidades del Número 2025

EL LEGADO MATEMÁTICO ÁRABE

 

Al-Juarismi

El legado matemático árabe tuvo un impacto trascendental en el renacimiento matemático europeo. Las contribuciones como el Algoritmo y los tratados de álgebra y trigonometría de Al-Juarismi no solo tuvieron un impacto en el mundo islámico, sino que también se difundieron a Europa a través de traducciones al latín, lo que influyó en el desarrollo posterior de las matemáticas en el continente.

Leonardo de Pisa

La obra Liber Abaci de Leonardo de Pisa (matemático educado en el Norte de África) más conocido como Fibonacci, desempeñó un papel fundamental en la introducción de los números arábigos en Europa. Este tratado, escrito en el siglo XIII, presentó al mundo occidental el sistema de numeración posicional hindú-arábigo (nuestros números actuales), que revolucionó las matemáticas europeas al simplificar los cálculos y facilitar la resolución de problemas matemáticos, que no se podían hacer con los números romanos utilizados en esa época. Este texto, no solo introdujo los números arábigos, sino que también difundió métodos matemáticos árabes y algoritmos de cálculo, que enriquecieron y transformaron el panorama matemático europeo, dejando un legado perdurable que llega hasta nuestros días.

Ibn al-Haytham

Uno de los aportes más significativos se relaciona con las contribuciones en el campo de la geometría, específicamente a través de las obras del matemático y físico Ibn al-Haytham. Sus estudios sobre óptica y la formación de imágenes, así como sus investigaciones en el campo de la geometría, tuvieron un impacto duradero en el desarrollo de la ciencia en Europa.

Un aspecto fundamental en la transmisión del conocimiento matemático árabe a Europa fue el papel de las traducciones del griego al árabe durante la época dorada del califato abasí. Estas traducciones permitieron que obras clásicas griegas de matemáticos como Euclides, Arquímedes y Ptolomeo fueran accesibles a los estudiosos árabes, quienes las estudiaron, comentaron, ampliaron y posteriormente fueron conocidas en Europa. 

La Escuela de Traductores de Toledo desempeñó un papel crucial en la transmisión del conocimiento matemático árabe a Europa durante la Edad Media. Esta institución, fundada en el siglo XII, facilitó la traducción de importantes obras científicas y filosóficas del árabe al latín, lo que permitió que el legado matemático árabe se difundiera por toda Europa.

Uno de los personajes clave en este proceso fue Gerardo de Cremona, un destacado traductor que se dedicó a verter al latín las obras de matemáticos árabes como Al-Khwarizmi y Al-Kindi. Gracias a su labor, las contribuciones árabes en álgebra, geometría y aritmética se hicieron accesibles para los estudiosos europeos, sentando las bases para el desarrollo posterior de las matemáticas en el continente.

La presencia de universidades islámicas en al-Ándalus, especialmente en ciudades como Córdoba, Sevilla y Granada, contribuyó de manera significativa a la transmisión del legado matemático árabe a Europa. Estas instituciones académicas sirvieron como centros de aprendizaje y difusión del conocimiento, donde matemáticos, astrónomos y filósofos musulmanes realizaron importantes avances en diversas disciplinas, incluyendo las matemáticas.

La matemática árabe desempeñó un papel fundamental en la construcción de catedrales y castillos en Europa durante la Edad Media. Los conocimientos matemáticos avanzados provenientes del mundo islámico, como la geometría y la aritmética, permitieron a los arquitectos europeos adoptar técnicas y conceptos matemáticos que influyeron directamente en el diseño y la construcción de estructuras emblemáticas de la época.

Mezquita de Córdoba

El legado matemático árabe proporcionó a los constructores europeos las herramientas necesarias para llevar a cabo la planificación y construcción de catedrales góticas, con sus arcos y bóvedas bien diseñadas, así como la edificación de imponentes castillos fortificados. La precisión matemática en la geometría y el cálculo de las cargas estructurales permitió la creación de edificaciones innovadoras que definieron la arquitectura europea medieval.

La introducción de conceptos matemáticos árabes impulsó un cambio significativo en la forma en que se abordaban los problemas matemáticos en Europa. Este intercambio de conocimientos no solo enriqueció la práctica matemática en el continente, sino que también sentó las bases para los avances posteriores hacia la matemática actual.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Para los que quieran profundizar en el tema dejamos estos enlaces.

El sistema de numeración árabe y su adopción en Europa: Un legado matemático - Tiempo de Inventos

El Legado de las Matemáticas Islámicas y su Influencia en el Mundo Moderno | Club de los Teoremas

LAS MATEMÁTICAS ÁRABES Y SU PAPEL EN EL DESARROLLO DE LA TRADICIÓN CIENTÍFICA EUROPEA

LA GIOCONDA Y LOS OCTÓGONOS

 

La Gioconda, obra maestra de Leonardo da Vinci, es un lienzo pintado en el siglo XVI que ha suscitado interés y admiración en todo el mundo. Esta pintura al óleo, que mide 77 x 53 cm, es considerada la más famosa del arte occidental y se encuentra en el museo del Louvre, en París. La Gioconda es un retrato de Lisa Gherardini, esposa de Francesco del Giocondo, y su nombre proviene del apellido del marido. La obra de arte, cuya sonrisa enigmática y la expresión de sus ojos han sido objeto de numerosos análisis y comentarios, es un ejemplo perfecto del estilo renacentista y del genio de Leonardo da Vinci.

La Gioconda, también,  un ejemplo perfecto de simetría y armonía. La composición de la obra está basada en la regla de oro, una proporción matemática utilizada en la pintura para lograr una mayor armonía. El rostro de Lisa Gherardini está colocado en el centro de la obra, y la simetría se mantiene en la disposición de los brazos y las manos. Esta armonía y simetría dan lugar a una sensación de equilibrio y tranquilidad.

Leonardo es un gran apasionado de las matemáticas y como tal lo demuestra en sus obras de arte. A menudo,  matemáticamente hablando, se ha estudiado la Gioconda desde el punto de vista de la proporción áurea. Es decir,  en las fotos se puede ver como el rostro de la Gioconda se encuentra perfectamente encuadrado en un rectángulo áureo. Se puede apreciar que justo la división del rectángulo áureo superior coincide con la raya del nacimiento del pelo, pasa por la mitad de la nariz. Con sucesivas divisiones del rectángulo áureo se aprecia como los ojos quedan perfectamente encuadrado e igualmente ocurre con el cuerpo.

Sin embargo, hoy nos vamos a fijar en una curiosidad poco comentada y bastante más sencilla para utilizar en nuestra clases. Si observamos, al detalle, la textura del remate del escote del vestido de la Gioconda podemos apreciar en el decorado una fila de octógonos regulares entrelazados, y debajo un friso de cruces basado también en octógonos de una belleza bastante sutil.

Esto nos demuestra que Leonardo además de hacer un estudio de proporciones para realizar el cuadro, también, la geometría y el uso de las matemáticas, en el arte de Leonardo, están presentes hasta en los más finos y pequeños detalles.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

En internet existen mucha literatura sobre La Gioconda y la proporción áurea. Nosotros, como muestras, os ponemos dos enlaces para los que quieran profundizar en este tema.

Cosas que me gustan: DA VINCI, LA GIOCONDA y LA DIVINA PROPORCION.

andrés_suarez.pdf

En muestro manual  Geometría ¡prohibido no tocar! puede encontrar un apartado de la relación de la Geometría con el Arte en general.

Geometría ¡Prohibido no tocar! - Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones