APRENDER LOS NÚMEROS. COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN

 Fotos 10 y 11 

Entre las muchas actividades para aprender los números consideramos imprescindible que el alumnado realice actividades de composición y de descomposición de los números.

 El objetivo es tratar tanto el  aspecto convergente como divergente de la construcción de los números naturales. Es decir,  tanto el proceso analítico, que es pasar del número como un todo a las  partes numéricas en las que se puede dividir dicho número, como en el  proceso sintético, que consiste en pasar de las partes al todo. En otras palabras, el número 8 se puede descomponer en 2 y 6; 1, 2 y 5; ó  2, 2, 2 y 2, etc.  en un proceso analítico o divergente, y desde el proceso sintético o de composición podemos decir que a partir de 3 y 5; 4 y 3 y 1; y,  4 y 4 conseguiremos llegar al  número 8.

Las actividades deben ser en un principio lo más manipulativas posibles. Algunos materiales que podemos utilizar son por ejemplo:

Bolsas herméticas y fichas:

Descomponemos el número 5 en 4 y 1 o en 2 y 3 y todas las formas  posibles. Utilizando una raya separadora como vemos en las fotos 1 y 2.

                                                                         Fotos 1 y 2

Usamos las regletas Cuisiniere:

Descomponemos la regleta del número 6 de todas las formas posibles como  vemos en la foto 3

     Fotos 3 y 4

Con la caja de Sonia Dillon:  formamos la descomposición del número 3, como vemos en la foto 4,  y del número 5 y todas las formas posibles , como vemos en las fotos 5- 7.

Fotos 5, 6 y 7

 Con Cartulinas y pinzas de colores podemos hacer la Descomposición del número 5 en 2 y 3,  en 4 y 1 y todas las formas posibles  como vemos en las fotos  8 y 9.

                                                                        Fotos 8 y 9

Unos palitos y unos vasos de plásticos o unos helados, también son buenas ideas para hacer descomposiciones simbólicas  como vemos en las fotos 10 y 11  que encabeza esta entrega. 

Dejamos en mano del maestro el planteamiento de las actividades, nuestro objetivo ha sido solamente presentar el material y sembrar la idea.

 Dicha idea es que: No son  necesario sofisticados materiales para aprender las matemáticas y en nuestro caso los números.   

PARA LOS MÁS CURIOSOS:

Para la caja de Sonia Dillon :

DILLON, SONIA G.L.de (1968). Una nueva técnica para la enseñanza de la matemática. Buenos Aires: Kapelusz.

 En nuestro manual puede encontrar la descripción y muchas actividades de los materiales descritos.

Barrantes, M., Zapata, M. y Barrantes, M.C. (2022). Didáctica de los números y las operaciones en la Educación Primaria. Ed. Universidad de Piura. Piura (Perú).

Estamos en proceso de publicar un manual de Números, online y de descarga libre, informaremos en su momento.

LOS NÚMEROS Y LA GEOMETRÍA

 

La geometría es el arte de razonar bien sobre figuras mal hechas. Una figura o un diagrama siguen siendo en matemáticas una ayuda inestimable para captar fórmulas algebraicas o propiedades.

La idea no es nueva. Los antiguos egipcios las emplearon con éxito y  también los griegos. Quinientos años antes de nuestra era, los pitagóricos tenían sus números figurados (triángulares, cuadrados, pentagonales, etc.) en los que hacían confluir ciencia arte y religión.

Un diagrama no va a ser una demostración matemática pero viene bien encaminado hacia esa prueba.  Si empezamos observando la propiedad distributiva:  

b.a + c.a = (b + c). a     se puede presentar mediante rectángulos como vemos en la  figura 1. 

4. 5 + 4. 2 = 4. ( 5 + 2 ) hay que tener en cuenta que 4.5, 4.2  se pueden representar por la figura geométrica: rectángulo de lados 4 y 5 o 4 y 2  que en general sería a.b. 

Igualmente  a²  se representa geométricamente por un cuadrado de lado a, con lo que también, es muy intuitivo presentar de forma geométrica, el desarrollo de el cuadrado de la suma de un binomio :  

(a + b)² = a² + 2ab + b² como vemos en la figura 2, teniendo en cuenta  lo explicado anteriormente. 

Trabajar las desigualdades geométricamente también ayuda bastante a comprenderlas por ejemplo: 

4AB < (A + B)²  que se representa en la figura 3, y como podemos observar 4 rectángulos de medida 

A x B es menor que todo el cuadrado de la figura de lado A + B. Esta actividad se puede realizar con los alumnos de forma concreta.

 1  +  1/2 +  1/4 + 1/8 +1/16 +….= ?

Y como último ejemplo presentamos el desarrollo de una serie cuya representación geométrica se ve en la figura 4. Se dIvide un folio en dos partes que consideramos de medida 1, y partiendo dicha medida obtenemos un medio, un cuarto un octavo y así sucesivamente. La imagen  nos da intuitivamente el resultado suma que es 2 ya que la sucesión suma de los restantes sumando, menos el 1, tienden a 1 como claramente muestra el dibujo. 

 

Debemos como profesores  tener en cuenta que muchas expresiones o demostraciones son mucho más intuitivas cuando podemos hacer un dibujo geométrico, que ayude a comprender dicha expresión o demostración. 

La papelera de los matemáticos famosos seguro que estaban llenas de dibujos y esquemas.