Aprender áreas jugando con palillos

 

El concepto de área es un concepto básico pero a la vez mucho más complejo que el concepto cualitativo de longitud, y su adquisición es posterior al de éste. El área es, pues, la extensión de un cuerpo; el espacio barrido por una línea o un espacio vacío delimitado.

 Así pues, los palillos (palitos) son un material  importante para el estudio del área como espacio vacío delimitado. Son un material sencillo y barato que podemos utilizar para la enseñanza-aprendizaje de las figuras geométricas y de longitudes, en particular el perímetro. Con los palillos, los alumnos pueden trabajar los conceptos de segmentos y su clasificación. También pueden construir todos los tipos de ángulos, clasificarlos y estudiar su medida.

La construcción de los polígonos es también tarea sencilla, así como el cálculo de sus áreas considerando como unidad de medida el área cuadrada formada por cuatro palillos o bien el área triangular formada por tres palillos. Los palillos son un material idóneo para trabajar las fracciones, y en Secundaria, el teorema de Pitágoras y las semejanzas.

Mostramos sencillas actividades para trabajar las figuras,  el área y las distintas unidades de áreas con las que se puede medir.  

- Formamos la figura dada con doce palillos

a) Descubre por lo menos cuatro formas geométricas en dicha figura ¿Cuánto mide el área de dicha figuras, tomando como medida la unidad triangular?  ¿Cuánto mide el área de la figura total?

b) Quitando cuatro palillos forma solamente tres triángulos equiláteros. Mide sus áreas tomando como medida la unidad triangular.

c)  Quitando dos palillos observa qué formas quedan. Las formas son distintas según los palillos que quitemos, pues haz una lista  de las posibilidades que encuentres y calcula el área de las figuras resultantes con unidad triangular.

- Coloca 17 palillos como en la figura dada, formando un rectángulo cuya área es 6 unidades cuadradas.

a) Quita 1 palillo de manera que el área de la figura resultante sea 5 u².

b) Quita 2 palillos de manera que queden 5 u².

c) Quita 3 palillos de manera que queden 4 u².

Estudia en cada caso el tipo de polígono que se ha formado.

Planteamos una última actividad, como refuerzo, en la que se presentan diferentes unidades de medida para calcular el área de una figura. Con este tipo de ejercicio se afianza la idea de unidad genérica, no necesariamente cuadrada, y además que el valor de la medida depende claramente de la unidad de medida a utilizar.

- Calcula ¿Cuántas figuras 1 caben en el triángulo grande? ¿Después cuántas figuras 2?  y luego ¿Cuántas figuras 3?

El alumno debe observar si caben exactamente o no. El profesor puede animar al alumno para que si no se puede hacer con una sola utilice dos o más unidades sembrando lo que llamamos medidas mixtas.

PARA LOS MÁS CURIOSOS.

En nuestro manual Didáctica de la medida en Primaria puedes encontrar más actividades y un estudio completo de la enseñanza de la medida de superficies entre otras medidas.  

https://www.researchgate.net/publication/343555837_Didactica_de_la_medida_en_Primaria

En internet con las palabras claves: palillos, matemáticas podemos hallar un sinfín de juegos y videos. 

Geometría más fácil con mecanos

 

Hay conceptos y  propiedades que son difíciles de mostrar en la pizarra o mediante fichas pero que mediante la utilización de materiales son fácilmente comprensibles.

Un material muy útil para estas labores son los mecanos,   unas  varillas de distintas longitudes con agujeros que se unen mediante  encuadernadores, tornillos, tuercas o cualquier otra pieza que no sujete firmemente las piezas  y nos permita girarlas.

Una de las principales ventajas de estas varillas es que no son deformables y  dinámicas por lo que  nos permite trabajar de forma continua algunas propiedades.

Por ejemplo,  el mecano nos permite estudiar la relación entre los lados de un triángulo. El profesor propone al alumno que construya triángulos y que diga con qué varillas puede construirlas y con cuáles no. El alumno observa que cuando son más cortas al girarlas no se pueden encontrar los lados.

 

El alumno puede llegar a la conclusión de que la suma de los dos lados que queremos unir tiene que ser mayor que el lado base.

Otra propiedad importante del triángulo es su rigidez.

Si el alumno construye un triángulo podrá observar que haciendo presión en sus ángulos, no es posible deformarlo ni desplazarlo. Incluso esta actividad se puede hacer con tiras de papel y encuadernadores y comprobar que empujando en las esquinas no es posible deformarlo, dentro del plano.

Triángulos  con Tiras de papel y encuadernadores

 

 Si construye cualquier polígono con los mecanos, por ejemplo un pentágono,  puede comprobar que la mínima presión sobre uno de sus vértices deformará el pentágono. Sin embargo, si triangula el polígono mediante otras varillas de mecano, una vez triangulado completamente, el polígono se convierte en indeformable. Por tanto, la propiedad de rigidez del triángulo se traspasa al polígono en cuestión.

El triángulo es el ladrillo de la Geometría. Podemos observar que para construir estabilidad por ejemplo en una estantería, un techado, etc. colocamos en la base triángulos o escuadras como vemos en la figura, pues su resistencia es mayor que la de cualquier otra figura y como hemos comprobado al no deformarse soportan muy bien la carga. Lo mismo ocurre con los tejados, por eso los más resistentes son los triangulares.  

Las varillas de mecano nos permiten también  realizar el estudio de los elementos notables de un triángulo  como las alturas o las medianas. Una varilla que cuelga libremente del vértice hace de altura, como vemos en las fotos. En la primero fotografía el triángulo es acutángulo y la altura blanca queda dentro de la figura, pero  se pueden observar que si el triángulo es obtusángulo (segunda foto) la altura amarilla correspondiente al ángulo obtuso es exterior al triángulo (El triángulo siempre tiene que estar apoyado en un lado sobre una superficie lisa).

Los alumnos estudian la mediana.  Ahora ya no apoyan el triángulo en una base y lo dejan caer libremente, sujetándolo por el vértice, podrán ver que el hilo o la varilla amarilla suelta pasa justamente por el punto medio del lado opuesto al vértice sujetado que es la definición de mediana.  

Todas estas propiedades que son difíciles de poder comprobar sobre el papel o sobre una pizarra son fácilmente mostradas a los alumnos con estos mecanos, que  también pueden ser sustituidos por tiras de papel (cartón duro) y encuadernadores si no se dispone de esta material.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Más actividades y otros materiales manipulativos para trabajar la Geometría en la Educación Primaria o Secundaria podemos encontrarlos en nuestro manual, de descarga gratis, de las que le dejamos dos enlaces posibles.

(PDF) Geometría prohibido no tocar

Geometría ¡Prohibido no tocar! - Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones

En su momento también se ha publicado esta manual en papel.

Barrantes, M. y Barrantes, M.C. (2017). Geometría en la Educación Primaria. Ed. Indugrafic digital. Badajoz.