BUSCANDO A PITÁGORAS : CUADRADOS MÁGICOS

Los cuadrados mágicos, son un conjunto de números enteros diferentes colocados en las casillas de un cuadrado y que se caracterizan porque la sumas de sus filas, columnas y diagonales principales es siempre la misma, el valor de la suma es denominado Constante mágica del Cuadrado. El primer registro de un cuadrado mágico que aparece en la historia es en China. En occidente la primera vez que aparecen es en el año 130 d. C. en los trabajos de un astrónomo griego llamado Teón de Smyma. En 1300 d. C. eran muy conocidos y usados por los astrólogos y médicos medievales para predecir el futuro o curar enfermedades. Eran también usados como amuletos para prevenir plagas y enfermedades. En algunas cortes europeas aparecían inscritos en los platos para prevenir a los comensales de posibles envenenamientos.

Melancolía de Durero 1514

En el renacimiento los cuadrados mágicos empezaron a estudiarse por matemáticos . El Cuadrado Mágico de Durero, es el más conocido y más enigmático, utilizado en un grabado titulado Melancolía I. (Museo Británico, Burton de 1989, Gellert et al. 1989). El grabado muestra una mezcla desordenada de los equipos científicos de la época, mientras que un intelectual se encuentra absorto en sus pensamientos. El cuadrado es de orden cuatro en el que la suma de las filas, columnas y diagonales es 34, y los números centrales de la última fila forman el año en el que fue pintado 15 y 14, es decir 1514. Hay otras muchas propiedades de este cuadrado que pueden ver en los enlaces que se ofrecen al final.

Hasta la actualidad los cuadrados mágicos son un tema de interés para matemáticos o no. Ya a finales del siglo diecisiete, y de forma póstuma, se publicaron los ochocientos ochenta cuadrados mágicos de orden cuatro descubiertos por el eminente matemático francés Frénicle Bessy, uno de los investigadores más importantes en esta materia. Por cierto, hay tan sólo un único cuadrado mágico de orden uno, no hay ninguno de orden dos y la cifra se eleva hasta 275.305.224 para los cuadrados mágicos de orden cinco.

Benjamin Franklin (1706-1790), inventor del pararrayos, tenía afición a los cuadrados mágicos. Creó este cuadrado mágico con los sesenta y cuatro primeros números naturales cuyas filas y columnas suman 260, aunque no verifica que la suma de los números de las diagonales sea igual a 260. Pero sí tiene otras interesantes propiedades, entre ellas: Cada fila o columna suma 260. La primera mitad de cada fila o columna suma la mitad 130. Igualmente la segunda mitad.La suma de los números de cualquier cuadrado de dos filas y dos columnas consecutivas es igual a 130. Los cuatro números de las esquinas más los cuatro del centro suman 260. La suma de los números de cualquier cuadrado de 2 x 2 nos da 130.

Otro cuadrado mágico muy conocido es el de la Sagrada Familia de Barcelona.

El escultor Josep María Subirachs (1927), recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de la Fachada de la Pasión en el templo inacabado de La Sagrada Familia, diseñado e ideado por el arquitecto Antonio Gaudí (1852 – 1926) y junto al grupo escultórico del Beso de Judas se encuentra este peculiar cuadrado mágico.La peculiaridad del cuadrado mágico de la Sagrada Familia es que no es realmente un cuadrado mágico. En primer lugar, no están todos los números del 1 al 16, sino que faltan el 12 y el mismo 16 y, en segundo lugar, observamos que hay números repetidos (el 10 y el 14). De este modo, la constante mágica no resulta 34, sino 33: la edad con la que Jesucristo fue crucificado que también es el grado mayor en la masonería por lo que quedaría por ver si existe una relación de Antoni Gaudí con esta secta.

Pero quizás lo más curioso de este juego matemático es que este cuadrado mágico aparece representado en la Sagrada Familia en un total de 33 ocasiones. Es una manera de rizar el rizo en torno a este número y de revelarnos el encomiable esfuerzo por mostrarnos la presencia continua de Cristo en este lugar sagrado.