LECTURAS DE VACACIONES

 

Llegadas las vacaciones de verano nos gusta recomendar algunas lecturas didácticas relacionadas con las Matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. La mayoría de las lecturas recomendadas se pueden conseguir en papel a módicos precios pero también se encuentran online como podemos comprobar.

Una de las lecturas y película básicas en la enseñanza aprendizaje de la geometría es Flatland, que ha sido traducido al español como Planilandia basada en una novela antigua escrita en 1884 por el matemático Edwin A. Abbott. Esta novela nos introduce dentro de la piel y las reflexiones de A. Cuadrado, un habitante del mundo bien llamado Planilandia. En este enlace encuentras el libro.

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/docencia/abbott-planilandia.pdf

El libro transcurre, esencialmente, en dos partes importantes. La primera parte es un pequeño tratado que “Cuadrado”, abogado y habitante de Planilandia, nos hace a nosotros, los habitantes de Espaciolandia, de cómo es su mundo, como viven, cómo se mueven, cómo se organizan…En la segunda parte, “Cuadrado” recibe la visita de una esfera tridimensional, a la cual no puede comprender hasta ver la tercera dimensión por sí mismo. El libro ha sido llevado al cine en varias ocasiones, aquí tienes dos muestras.Versiones  en inglés con subtitulos en español

https://www.youtube.com/watch?v=OgiO32MDq3k

 

https://www.youtube.com/watch?v=6FLUvOpvb3g&t=795s

 El hombre que calculaba es un famoso libro del Brasilero Júlio César de Mello Souza más conocido como Malba Tahan. Este libro nos trae aventuras en escenarios árabes típicos junto con atractivas soluciones de problemas de álgebra y aritmética. Fue publicado por primera vez en 1938, ha sido traducido a más de 12 idiomas, incluyendo el Inglés, Español, Italiano, Francés, y  es uno de los libros para adolescentes más vendidos. El libro cuenta las aventuras de Beremiz Samir, un hombre con una gran habilidad para los cálculos. Beremiz resolvía problemas y situaciones complicadas de todos los estilos con gran talento, simplicidad, y precisión, de cualquier índole con el uso de las matemáticas. Un libro curioso, divertido y con mucha fantasía.

Podemos encontrarlo en el enlace de abajo aunque para los que le gusten las ediciones en papel  o libro electrónico también es fácil conseguirlo.  

http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/pdf/El%20Hombre%20que%20Calculaba%20-%20Malba%20Tahan.pdf

El libro, Lilavati es un texto de divulgación en la que un padre se dirige a su hija con cariño y benevolencia para mostrarle los secretos de las matemáticas. El autor es  Bhaskara II (1114-1185), natural de India y famoso matemático. Lilavati está escrito en versos del siglo XII con explicaciones y comentarios actuales (en la edición en español de Angel Requena y Jesús Malia).Y es que el verso ha sido también para matemáticos y científicos un recurso didáctico esencial.  Su contenido son las matemáticas de niveles básicos y medio que incluye aritmética, álgebra, combinatoria, geometría y trigonometría. El respeto a la mujer, la admiración y la contemplación de la naturaleza, multitud de ejercicios para cultivar el cuidado de la economía doméstica y financiera, la educación para la paz... son valores en plena vigencia que Lilavati cultiva con muy buen gusto y belleza. Este texto solo está publicado en papel.

 Recomendamos también nuestros textos sobre la Didáctica de la medida  en Primaria (Barrantes, M., Barrantes, M.C. y Zamora, V.) de la que nuestra compañera María Luisa Novo ha realizado una recensión, que merece la pena leer, muy didáctica e interesante El enlace del trabajo de María Luisa es: 

https://www.researchgate.net/publication/348454169_Recension_Didactica_de_la_medida_en_Primaria_Manuel_Barrantes_Consuelo_Barrantes_Victor_Zamora

El texto Didáctica de la medida  en Primaria ha sido publicado online por la Universidad de Extremadura y el enlace de descarga es:

(10) (PDF) Didáctica de la medida en Primaria. (researchgate.net)

Por último, Geometría ¡Prohibido no tocar! (Barrantes, M. y  Barrantes, M.C.) es un  manual pensado para preparar convenientemente a los estudiantes para profesores de Primaria y profesores en el contenido didáctico de la Geometría de acuerdo con las metodologías y currículos actuales. Una gran cantidad de actividades con manipulación de materiales, manuales o informáticos, ofrece a los alumnos una variedad de formas, para llegar a los contenidos geométricos, basadas en la observación de las propiedades y en el posterior análisis. En enlace del texto es:

(10) (PDF) Geometría prohibido no tocar (researchgate.net)

 OS DESEAMOS UNA FELICES VACACIONES Y VOLVEMOS EN SEPTIEMBRE.   

 

LAS 10 Y 10, Y LA SONRISA SIMÉTRICA

La simetría ha sido siempre un concepto que muestra regularidad lo que se traduce en estados placenteros y agradables a los sentidos, en particular la vista. Este hecho ha sido utilizado por distintas marcas que hacen publicidad, para millones de clientes en muchos casos, para captar otros tantos. Vamos a desarrollar esta cuestión, mejor con  ejemplos.

Si observamos las distintas publicidades de relojes que mostramos ¿podríamos decir que tienen en común? Hagamos el esfuerzo sin leer más abajo.    

Evidentemente el elemento común es que todas las esferas marcan las 10 y 10. Si buscamos más ejemplos en internet podemos observar que es la tendencia general en casi el cien por ciento de los casos ¿Cuál es la razón?  Al mirar un reloj que marca esta hora parece que la esfera está sonriendo, con lo que esa simetría transmite una emoción positiva y, por tanto, contribuye de forma subliminal a construir una imagen de marca más amable y amena.

Es la misma razón por lo que los logotipos de empresas utilizan la sonrisa simétrica para sus logos.

Según el propio departamento de marketing de la compañía Danone, la sonrisa es símbolo de salud y bienestar, los valores que precisamente trata de transmitir la marca . Su color rojo sugiere la idea de "sabor" (combinado éste con la "frescura" del color azul). La boca sonriente transmite además la idea de vitalidad, alegría, optimismo, amistad, juventud e infancia.

Tenemos pues otros ejemplos de cómo las matemáticas se relacionan con la vida ordinaria mediante la publicidad y el marketing para hacernos más consumidores de sus productos. Esto puede dar lugar a establecer un debate con los alumnos, sobre la influencia de la publicidad en nuestras vidas y las herramientas utilizadas por ésta para convencernos mejor.    

LAS MANOS Y LA TABLA DEL NUEVE

 

La enseñanza de las tablas de multiplicar implica diversas actividades y ejercicios que el profesor debe realizar con los alumnos.

En esta tabla el profesor puede hacer observar a los alumnos que se pueden identificar rápidamente que las decenas van aumentando y las unidades disminuyendo. También, una estrategia muy eficaz es enseñar la tabla del número 9 usando las manos.

Vamos a ver un ejemplo  y luego veremos la tabla  completa. Suponemos queremos saber cuánto es 9 por 7. El alumno coloca las manos con las palma mirando hacia él, como muestra la figura y número los dedos del una al 10.  Ahora baja el dedo correspondiente al 7. A la derecha del dedo bajado obtenemos las decenas del número buscado que en nuestro caso es 6 y a la izquierda del dedo bajado las unidades que aquí son 3 luego 9 por 7 nos da 63.

Multiplicación 9 x 7 con las manos.

 En la siguiente fotografía vemos 2 x 9  y  6 x 9.  Se baja el dedo 2 y 6 respectivamente, a la izquierda las decenas y a la derecha las unidades.   

Se pueden utilizar también diferentes materiales de refuerzo o fichas. En las fotos vemos 9 x 3 con manos recortadas con velcros adhesivos y la misma operación en una ficha.  

 

También podemos utilizar un dedal, anillo o algún objeto que se pueda colocar sobre el dedo a multiplicar sin necesidad de doblar el dedo correspondiente. En la figura utilizan un sombrerito como objeto de separación. En este caso de 9 x 1 no hay decenas solamente unidades.  

Así pues para cualquier número, primero el alumno coloca las manos con las palmas colocadas mirando hacia él; numera los dedos del 1 al 10 de izquierda a derecha. El resultado de 9 x n o n x 9 se obtiene doblando el dedo correspondiente al valor de n y leyendo a su izquierda las decenas y a su derecha las unidades. La fotografía nos muestra la tabla completa. En negro y  pequeño aparece el número que multiplicamos por 9  y en azul  las decenas y unidades. 

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Próxima publicación del texto

Barrantes, M., Zapata, M. y Barrantes, M.C. (2022). Didáctica de los números y las operaciones en la Educación Primaria. Ed. Universidad de Piura. Piura (Perú) en imprenta.

En el que encontrarán esta entrega de hoy y  muchas cosas más sobre los números y sus operaciones. Hablaremos de este texto ya cuando se publique. 

 

LA JUNGLA DE CRISTAL Y LOS PROBLEMAS

 

A veces algunos segmentos de películas pueden ser utilizados en nuestras clases como un recurso para enseñar matemáticas.

La tercera entrega de la serie de películas La jungla de cristal comienza con la explosión de un centro comercial en Nueva York. Un hombre que se hace llamar Simón (Jeremy Irons) informa a la policía de que es el responsable del atentado, y amenaza con más explosiones si el teniente John McClane  (Bruce Willis) no participa en un juego llamado “ Simón dice” en el cual el terrorista decide ciertas misiones o acertijos que McClane debe resolver en un tiempo determinado.

Uno de ellos es un problema clásico: El “súper malo” ha colocado una bomba dentro de un maletín en un parque público. Los protagonistas, el Teniente John McLane (Bruce Willis) y su amigo de turno Zeus Carver (Samuel L. Jackson), tienen que desactivarla. Para lograrlo deben colocar exactamente 4 galones de agua sobre una balanza. Disponen para ello de dos garrafas vacías de 5 y 3 galones respectivamente, un estanque de agua donde llenar las garrafas y un tiempo de 5 minutos. ¿Cómo conseguirlo? En este enlace podemos ver la escena de la película.

El problema de los bidones - Bing video

Un galón estadunidense  son aproximadamente 3,785 litros, el problema también se puede plantear cambiando las unidades a litros.

  La solución sería llenamos nuestra garrafa de 5 galones y vaciamos 3 galones en la otra garrafa, quedando sólo 2 galones en la garrafa de 5; ii) ahora echamos los 2 galones en la garrafa de 3; iii) llenamos la garrafa de 5 galones y vaciamos de esta 1 galón que sirve para llenar la de 3 –que tenía 2-, consiguiendo de este modo que queden 4 galones en la garrafa grande. El siguiente video ejemplo con litros en lugar de galones puede sernos más sencillo para comprender el problema.   

problema matemático - la jungla de cristal III - Bing video

La importancia de este problema para nosotros como profesores no está en los cálculos sino en la necesidad de leer bien el problema, comprenderlo y buscar un buen planteamiento para resolverlo. Esto coincide con las dos primeras etapas del modelo de  Polya para resolver problemas. Según dicho modelo, en primer lugar,  es necesario que el alumno comprenda el problema  como requisito principal antes de actuar. En la siguiente etapa, la planificación, el alumno aprende a razonar cuáles son las ideas o procesos lógicos que le llevan a la solución, para ello examina las estrategias generales que puede aplicar y elige las acciones que debe realizar. Después en  la ejecución del plan organizado en la etapa anterior, se traducen las  ideas en términos de operaciones mediante las que se obtiene la solución ó las soluciones. La última etapa sería la supervisión en la que se evalúan las decisiones tomadas y los resultados del plan realizado, por ejemplo, se  comprueba  que la solución es coherente y lógica para el problema planteado.

Ya en su momento publicamos un artículo en el que proponíamos diferentes tipos de problemas, para resolver, teniendo en cuenta dicho modelo, cuyo enlace es el siguiente:

(PDF) La resolución de problemas aritméticos y su tratamiento didáctico en la Educación Primaria (researchgate.net)

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Este es otro acertijo de la película que dejamos para que el lector interesado lo analice, si le apetece.  

ACERTIJO DEL TELÉFONO

jungla de cristal 3 - Escena del telefono - Bing video