PASATIEMPO ¡ALUCINA VECINA!

 

Ahora ya que se acerca el verano y las vacaciones, os proponemos un pasatiempo que va a dejar abiertas las bocas de muchos de vuestros amigos y familiares. El juego se presenta como un reto de velocidad multiplicativa  entre el mago (uno mismo ) y un contrincante que puedes ser un amigo o familiar con una calculadora.  Para realizar el reto se necesita una pizarra, o una hoja de papel, grande que puedan ver todas las personas del público, y una calculadora de las básicas que se le da al contrincante. 

Para empezar, se  le pide a otra persona del grupo que piense, y diga en alto, un número de cuatro dígitos (A), que se escribirá en el papel. Pedimos otro segundo número de cuatro dígitos(B). Después el mago dirá otro tercer número (C) de cuatro dígitos.  

La competición consiste en multiplicar el primer número (A) por cada uno de los otros dos (A x B y A x C) y sumar el resultado (A x B + A x C) ¿quién lo  hará antes, el mago  o el amigo     con  la calculadora?  Repetimos, se trata de ver quién consigue antes el resultado de esa multiplicación. 

Lo vemos con un ejemplo.  Una persona elige ese primer número 7354. Supongamos que la segunda persona del público sugiere el número 4.067, entonces el mago aporta el tercer número:

OJO AL DATO!!  que será 5932, ELEGIDO DE TAL FORMA QUE  cada dígito es el complementario a 9 de los dígitos del segundo número, en el ejemplo: como el segundo número es 4.067, el número que aportará el mago será 5.932 (4 + 5 = 9, 0 + 9 = 9, 6 + 3 = 9 y 7 + 2 = 9).

COMENZAMOS . Con  estos números concretos la competición consiste en realizar las multiplicaciones del primer número por cada uno de los otros dos,

7.354 x 4.067 y 7.354 x 5.932,

 y sumar los resultados de las mismas, es decir,

ATENCIÓN!!!

Comienza  la competición  y el mago escribe  rápidamente el número resultado que es 73.532.646 (más adelante explicaremos de dónde ha sacado el mago ese número). La persona de la calculadora y el público se quedarán sorprendidos de la rapidez del mago, ya que habrá sido imposible realizar la operación con la calculadora en tan corto plazo de tiempo. Entonces,PARA COMPROBARLO con ayuda de quien tiene la calculadora, se escribirán en el papel  los pasos intermedios y el resultado final, como se muestra, para comprobar que el número escrito es el correcto.

Truco del mago para obtener el resultado.

EL RESULTADO LO OBTIENE EL MAGO DE LA SIGUIENTE FORMA:   los cuatro primeros dígitos SON  el primer número proporcionado por el público A  menos 1, es decir, 7354 – 1 = 7353. Mientras que los cuatro siguientes dígitos son los complementos respecto a 9 de cada uno de los dígitos de este número A, esto es, 2646. El complemento a 9, de 7 es 2, de 3 es 6, de 5 es 4 y de 3 es 6.

Juntando todo, y poniendo los puntos correspondientes, 73.532.646 obtenemos el resultado.

 Hay que repetirlo varias veces para quedarse con el truco, pero si lo ensayáis bien vais a sorprender a vuestras amistades y podéis gritar ¡ALUCINA VECINA!!!

PARA LOS MÁS CURIOSOS

La explicación del truco es la siguiente: Si llamamos a los tres números proporcionados A, B y C como se indicaba más arriba, el resultado que se busca es: A.B + A.C   Pero por la propiedad distributiva, eso es lo mismo que:

A.B + A.C   = A. (B + C )

Aquí está la clave del truco de magia. Como la persona que realiza el truco puede elegir C esto le permite controlar el valor de B + C y simplificar la operación aritmética. Veamos un ejemplo sencillo. Si se elige C de forma que B + C = 10.000, entonces A x (B + C) es el primer número elegido seguido de cuatro ceros, en nuestro ejemplo, 73.540.000. Pero de esta forma las personas presentes se darían cuenta de cómo has realizado el truco. Es decir, hay que esconder el truco y que parezca realmente una operación aritmética complicada.

Por este motivo se elige C para que B + C = 9.999, es decir, los complementos dígito a dígito respecto de 9 del número B. Y la operación se transforma en A x 9.999, que como es A x (10.000 – 1)= A x 10000 – A que equivale al número A menos 1 seguido de su complemento, dígito a dígito, respecto de nueve. En el ejemplo, 7353 y 2646, que puesto junto y poniendo los puntos de los miles (esto esconde un poco de donde viene el número, por lo que es aconsejable poner los puntos) es 73.532.646. 

A DISFRUTAR CON LAS MATEMÁTICAS Y A REIR