JUGAR Y APRENDER CON LA CALCULADORA ELEMENTAL

 

La calculadora elemental  se ha convertido en el instrumento más utilizado por las personas para realizar todo tipo de cálculos. La realidad es que cuando los alumnos acaban los estudios usan siempre la calculadora para cualquier actividad, y en contadas ocasiones utilizan los  procedimientos de resolución que han aprendido en la escuela mediante lápiz y papel.

 Por ello, consideramos importante que los alumnos de Primaria conozcan la calculadora elemental, es decir, la que realiza las cuatro operaciones básicas, tiene una memoria y tecla de  raíz cuadrada. Además de conocer todas sus teclas y sus funciones, es interesante que realicen actividades que le ayuden a su mejor conocimiento y a obtener estrategias suficientes para resolver problemas que se les pueden presentar en la vida ordinaria. Para una mejor coordinación,  sería preferible que todos los alumnos utilicen el mismo modelo de calculadora.

. Para estas actividades el alumno tiene que saber utilizar bien la memoria (M)  de la máquina. Hay unos conocimientos previos sobre la calculadora que el alumno debe tener y que planteamos en forma de actividades:

- Descubre en la calculadora las teclas de acumular o restar memoria ( normalmente son las teclas M+ y M- ).

- Descubre la teclas que devuelven a la pantalla el contenido de la memoria (  MR (memory recall) o bien,  RM  o RCL )

- Descubre las teclas que borran la memoria (suelen ser  CM o  MC ). Algunas calculadoras tienen una sola tecla denotada como MRC  que sirve para llamar y borrar la memoria. Suele funcionar con una pulsación para presentar la memoria y con dos pulsaciones para borrar la memoria.

- Construye una tabla resumen de cómo funcionan las teclas de memoria de tu calculadora.

Una vez superadas estas tareas, presentamos una serie de actividades que denominamos de teclas estropeadas. Con ellas podremos reforzar el conocimiento de las operaciones y sus propiedades. La forma de presentarlas es mediante investigaciones sencillas para que el alumno se motive e intente resolverlas

Por ejemplo:

- Hacer una suma, una resta, una multiplicación, sin usar la respectiva tecla de la operación.

Un ejemplo  para la suma sería: - Calcula 273+129 sin usar la tecla de sumar.

Una solución sería mediante la memoria  273M+129M+ = 402. También se puede hacer sin usar la memoria:

0 – 273-129 = -402  si tiene tecla +/- se cambia el signo.

El alumno puede dar otras opciones por eso lo llamamos pequeñas investigaciones donde la solución es abierta.

Otro ejemplo: -Calcular 1000/ 43 usando solo la multiplicación.

Un método es aproximarse a 1000 mediante productos de 43. Para ello, buscamos primero la decena que en este caso es 2, pues  43 x 20= 860  y el siguiente 43 x 30 se pasa de 1000.

Y ahora la unidad sabiendo que la decena es 2.

 43 x 2,  43 x 22,  43 x 23 = 989 y 43 x 24= 1032 luego el cociente es 23 y sobran 11.

 Más problemas:

- Resolver 2348 x 7 sin usar la tecla de multiplicar.

Se puede sumar 7 veces con el factor constante o con la memoria. Pero y si el segundo factor es más grande. Por ejemplo: 

 - Resolver  1234 x 587 sin usar la tecla de multiplicar.

En este caso, se debe descomponer el primer factor y aplicar la propiedad distributiva: (1000 +200+30+4) x  587, ahora tendría el alumno que realizar las siguientes operaciones mediante cálculo mental y la calculadora:

587000 M+

587 dos veces y nos da  1174 añadimos  00 e introducimos en memoria  M+

587 tres veces y nos da  1761 añadimos un  0 e introducimos en  memoria M+

 587 cuatro veces (dos dobles) y nos da  2348 que introducimos en memoria  M+

Mediante la tecla de presentación de la memoria, que suele ser MR, obtenemos el resultado final que es  724358.

El manejo continuo de la calculadora hace que el alumno aumente sus estrategias de cálculo, por ejemplo, el siguiente producto lo resolvemos de otra manera.

- Calcular 30x20 sin usar la tecla de multiplicar

 Entonces calculamos el inverso de 20 y lo introducimos en memoria para después dividir 30 por el resultado de la memoria, es decir: 

20/=M+                      30/MR =600

Este método está basado en que A X B = A //B

A veces el profesorado no utiliza en clase un recurso tan importante como es la calculadora para realizar tareas del aula, quizás por desconocimiento más que por creencias de que no es útil. Por ejemplo, mostramos lo motivante que puede ser calcular los divisores de un número con la calculadora básica que solo tiene las cuatro operaciones y una memoria. Vamos a hacerlo con un ejemplo.

- Calcular lo divisores del número 18634.

Los pasos a seguir serían:

- Guardamos en memoria 18634 M+ y vamos dividiendo por los primos correspondientes.

- Dividimos por 2 y nos da 9317, borramos la memoria con MC y guardamos 9317 en memoria M+ , buscamos los divisores de este número mediante el mismo proceso.

- Dividimos por 3. Como el resultado no es exacto, mostramos en pantalla otra vez el número mediante MR y lo mismo nos ocurre para 5.

-Dividimos por 7 y el resultado es exacto otra vez, nos da 1331, borramos memoria con MC y guardamos 1331 y seguimos dividiendo…. 

El proceso es sencillo  y recursivo el resultado es 18634 = 2. 7.11.11.11

El alumno puede ir apuntando en una tabla como la que se muestra los resultados.

18634	2
9317	7
1331	11
121	11
11	11
1

 

 Realizar esta actividad con los alumnos es mucho más motivante que  hacerlo con lápiz y papel donde  el objetivo principal que el alumno comprenda la descomposición de un número en sus primos correspondientes se puede diluir mediante el ejercicio tedioso y cansado de realizar divisiones.

Podemos observar , como en este caso, que el alumno puede descubrir divisores que normalmente con el cálculo de lápiz y papel le sería mucho más complicado de encontrar pues normalmente las actividades que se proponen no incluyen divisores más allá del 7, por ejemplo proponemos al lector que resuelva el siguiente ejercicio.

- Calcular los divisores de 9025, 2607, 24531. 

    Aquí tienen ya bastantes actividades para entretenerse y disfrutar de las matemáticas. 

PARA LOS MÁS CURIOSOS 

Planteamos otras actividades

- Hacer una división usando sólo la tecla de sumar o sólo la de restar o sólo la de multiplicar.

- Suponemos que en una calculadora no científica, las teclas 2, 4, 5, 6, 7 y 8  no funcionan (¡vaya una calculadora!), es decir, sólo funcionan las teclas 1,3, 9 y  0. Calcula el producto 2456 x 78. Este último  problema es típico de afianzamiento del valor posicional de los números, además es abierto pues admite varias maneras diferentes de resolución.  

 Más actividades en Barrantes, M. (1991). Mi calculadora no funciona bien. Campo Abierto, 8, 135-143 que pueden ver en el enlace:

Vista de MI CALCULADORA NO FUNCIONA BIEN (unex.es)

Barrantes, M., Zapata, M. y Barrantes, M.C. (2022). Didáctica de los números y las operaciones en la Educación Primaria. Ed. Universidad de Piura. Piura (Perú).

En este libro dedicamos un capítulo a las actividades con calculadora.