TODOS LOS MIÉRCOLES , UNA NUEVA ENTREGA

miércoles, 25 de octubre de 2023

¿PODRÍAMOS HABLAR SIN LA GEOMETRÍA?

 

¿Podríamos hablar sin la geometría? Se nos cuela por todas las costuras del idioma, sin casi darnos cuentas…

Esta frase es  de Lázaro Carreter, el que fuera director de la Real Academia Española y gran defensor de la lengua como un instrumento vivo, lejos de quedar fosilizada en los diccionarios. Como él mismo afirma: Escribo contra el uso ignorante de nuestro idioma. Dos de sus más conocidos  libros son:  El dardo en la palabra y El nuevo dardo en la palabra. En este último encontramos un capítulo titulado El espíritu de la Geometría, en que reflexiona sobre el uso de palabras geométricas en el lenguaje cotidiano. Los párrafos que viene a continuación son extraídos de dicho libro pues nadie como él puede expresarlo mejor.

Apenas a los chicos vascos o equivalentes les da por travesear algo, salen con eso de que va en aumento la espiral de la violencia. Nunca es una recta pujante o un zigzag que, a sacudidas, trepa como la fiebre de un colérico : es una espiral, sin excepción inimaginable. Se trata de una metáfora perfectamente válida, idiomáticamente bella, esta de la violencia vista como un tornado que se  empina vertiginoso hasta arriba girando alrededor de un punto…Bastaría decir que aumenta o crece la violencia, pero ese aumento, dicho así, parece sin alma, y, sobre todo, es ajeno al dialecto que muchos comunicadores emplean para dirigirse al público.

… La aportación de tropos geométricos al caudal de las lenguas ha sido desde siempre muy considerable: la nuestra es el lenguaje del amor, cuenta, por ejemplo con el triángulo… los narradores eróticos de principios de este siglo … llamaban horizontales a las damas de cama fácil. Hay gente que todo lo ven bajo un prisma; Galdós los llamaba prismáticos….


 El mundo social ha entrado a saco en el sacro recinto de Euclides; contamos con círculos de labradores, de bellas letras, aristocráticos, de fumadores: la tira. Existen las altas esferas, los sectores afectados, los polígonos de desarrollo y las curvas de crecimiento. En las demandas salariales, se piden a lo yanqui aumentos lineales( para todos) ; por lo contrario,  el también yanqui puntual es lo que afecta solo a algo  a concreto; se habla de las pirámides de edades; se ven las cosas desde un determinado ángulo . El Congreso se deja de asuntos centrales- la formación humanística-  y se sale por la tangente. Un juez – salvo excepciones es recto y su trayectoria, por tanto, rectilínea; pero hay ocasiones que se pasa de la raya … Cuando falta ya poco para que algo acabe( el curso, un partido de futbol, un proceso… ) dicen de ese algo que ha entrado en la recta final

Nuestros indefectibles amigos los cronistas del deporte han lanzado no hace mucho otro en verdad útil: cuando, por ejemplo, un chavea de quince años muestra habilidad sobresaliente con el esférico en sus pies, se asegura de que él tiene una inmensa proyección. No es que su sombra se alargue por el campo, sino que lleva un carrerón: podrá integrarse pronto en esos conjuntos de millonarios que, miércoles tras sábados y domingos, cambian el pantalón largo por el corto, y encienden pasiones por los estadios. Sus bardos- son muchos- prefieren proyección a futuro o porvenir porque, claro es, tal nombre está más cerca del inglés projection.


 Hemos resumido el capítulo pero nos parece interesante que el lector curioso, interesado en el estudio de la lengua española, lo lea completo en algunas de las muchas ediciones que se han hecho. Igualmente se recomienda la lectura de los dos textos, que pueden enseñarnos mucho del uso de nuestra lengua.       

 

miércoles, 18 de octubre de 2023

UNA DE CUADRADOS MÁGICOS

 

Los cuadrados mágicos, son un conjunto de números enteros diferentes colocados en las casillas de un cuadrado y que se caracterizan porque la sumas de sus filas, columnas y diagonales principales es siempre la misma, el valor de la suma es denominado Constante mágica del Cuadrado. El primer registro de un cuadrado mágico  que aparece en la historia es en China.


En occidente la primera vez que aparecen es en el año 130 d. C. en los trabajos de un astrónomo griego llamado Teón de Smyma. En 1300 d. C. eran muy conocidos y usados por los  astrólogos y médicos medievales para predecir el futuro o curar enfermedades. Eran también usados como amuletos para prevenir plagas y enfermedades. En algunas cortes europeas aparecían inscritos en los platos para prevenir a los comensales de posibles envenenamientos.

En el renacimiento los cuadrados mágicos empezaron a estudiarse por los matemáticos. El Cuadrado Mágico de Durero, es el más conocido y más enigmático, utilizado en un grabado titulado Melancolía I. (Museo Británico, Burton de 1989, Gellert et al. 1989). El grabado muestra una mezcla desordenada de los equipos científicos de la época, mientras que un intelectual se encuentra absorto en sus pensamientos. El cuadrado es de orden cuatro en el que la suma de las filas, columnas y diagonales es 34, y los números centrales de la última fila forman el año en el que fue pintado 15 y 14, es decir 1514. Hay otras muchas propiedades de este cuadrado que pueden ver en los enlaces que se ofrecen al final.

Hasta la actualidad los cuadrados mágicos son un tema de interés para matemáticos o no. Ya a finales del siglo diecisiete, y de forma póstuma, se publicaron los ochocientos ochenta cuadrados mágicos de orden cuatro descubiertos por el eminente matemático francés Frénicle Bessy, uno de los investigadores más importantes en esta materia. Por cierto, hay tan sólo un único cuadrado mágico de orden uno, no hay ninguno de orden dos y la cifra se eleva hasta 275.305.224 para los cuadrados mágicos de orden cinco.

Otro cuadrado mágico muy conocido es el de la Sagrada Familia de Barcelona. 


El escultor Josep María Subirachs (1927), recibió el encargo de proseguir el recubrimiento escultórico de la Fachada de la Pasión en el templo inacabado de La Sagrada Familia, diseñado e ideado por el arquitecto Antonio Gaudí (1852 – 1926) y junto al grupo escultórico del Beso de Judas se encuentra este peculiar cuadrado mágico.

La peculiaridad del cuadrado mágico de la Sagrada Familia es que no es realmente un cuadrado mágico. En primer lugar, no están todos los números del 1 al 16 (condición necesaria para ser cuadrado mágico de orden 4), sino que faltan el 12 y el mismo 16 y, en segundo lugar, observamos que hay números repetidos (el 10 y el 14). De este modo, la constante mágica no resulta 34, sino 33: la edad con la que Jesucristo fue crucificado que también es el grado mayor en la masonería por lo que quedaría por ver si existe una relación de Antoni Gaudí con esta secta.

Pero quizás lo más curioso de este juego matemático es que este cuadrado mágico aparece representado en la Sagrada Familia en un total de 33 ocasiones. Es una manera de rizar el rizo en torno a este número y de revelarnos el encomiable esfuerzo por mostrarnos la presencia continua de Cristo en este lugar sagrado.


Este mismo cuadrado mágico aparece en la fachada de la Parroquia Nuestra Señora de Europa de Madrid y posiblemente en algunas iglesias más de España.  


Los cuadrados mágicos han aparecido también en el arte figurativo. La escultura que mostramos en la  foto de abajo, es obra del artista Patricio Irlanda y se encuentra en el jardín de la galería de arte de Eaton (Eaton Fine Art Gallery) en West Palm Beach, Florida. Representa un cuadrado mágico de orden 3 en el que los números se han sustituido por bloques de diferentes tamaños.

Este es un tema que puede también ser trabajado con los alumnos de Primaria como podemos ver en los siguientes enlaces donde se proponen actividades para éstos.

A jugar (ilce.edu.mx)

Cuadrados mágicos (ilce.edu.mx)

 
PARA LOS MÁS CURIOSOS

(24) (PDF) La magia de los cuadrados mágicos. Available from: https://www.researchgate.net/publication/38291387_La_magia_de_los_cuadrados_magicos [accessed Oct 17 2023].

Propiedades del cuadrado mágico  de Durero

Cuadrado mágico de Alberto Durero | Adicción Matemática (juntadeandalucia.es)


martes, 10 de octubre de 2023

PORCENTAJES Y GRÁFICOS ¿NOS ENGAÑAN?


En los medios de comunicación nos invaden con porcentajes y gráficos para mostrarnos cualquier noticias. En estos días nos informaban de una manifestación que según la policía local habían asistidos 50. 000 personas y según la organizadora de la manifestación, 300.000 personas. Estos datos nos hacen pensar que hay  alguien no sabe contar bien. Pero hay otros ejemplos que no son tan claros y que el informado puede ser que no sepa observarlo.

 Empezamos por los porcentajes, que son muy  útiles cuando la población base es lo suficientemente grande para que expresar los datos en ellos. Sin embargo, en caso de valores base pequeños, sería mucho más exacto hablar en valores absolutos, lo que pasa es que mucha gente piensa que es mucho más formal y riguroso hablar en porcentajes. Da la impresión que dar un informe en valores absolutos no es serio. El ejemplo que añadimos nos aclara mucho.

Periódico matutino

 Los homicidios cometidos en la ciudad han aumentado un 60% con respecto al año anterior.

Da la impresión de que la inseguridad se ha apoderado de la ciudad. La realidad nos la da el periódico de la tarde.

Periódico vespertino

Los homicidios cometidos en la ciudad han aumentado de 5 a 8 con respecto al año pasado.

La moraleja nos indica que debemos enseñar a los alumnos a no confiar en los porcentajes cuando no se dan los valores base y que los porcentajes son desorientadores cuando las cifras bases son pequeñas.

Hacemos el ejercicio con los alumnos para comprobar que los dos resultados son el mismo. Se puede plantear  una regla de tres, si de 5 han aumentado 3, de 100 ¿Cuántos aumentan?  El resultado nos da los 60 buscados. O si de 5  homicidios pasamos a 8, de 100 ¿a cuántos homicidios pasamos? El resultado nos da 160 es decir un aumento de 60  cada 100.

Otro ejemplo de datos erróneos en los titulares de un periódico, que pueden causar una impresión errónea en los lectores, que no lean el artículo o no sean capaz de descubrir el error.

Según este articulo de El País, en el titulo de la noticia vemos Solo uno de cada seis parados cuenta con ayudas mientras que en la noticia, aparece el porcentaje de desempleado que recibe ayudas sobre el total de parados es del 61,28%, es decir 6 de cada 10 aproximadamente.

http://www.malaprensa.com/2013/06/error-y-rectificacion-en-el-pais.html

Lo mismo nos puede ocurrir con los gráficos.

Los gráficos son muy útiles, ya que nos ayudan a visualizar información compleja. En los tiempos que corren es muy  importante enseñar a los alumnos la interpretación de gráficos.  Pero éstos también son peligrosos: tendemos a creernos más la información que se presenta de forma visual que de forma escrita, ya que nos da la impresión de ser más objetiva. Es decir, a menudo olvidamos que esta información visual puede contener errores y, por supuesto, ser tendenciosa.

Hay una serie de prácticas que nos deben alertar si las vemos en un gráfico. No quiere decir que los gráficos que usen estas técnicas estén mal hechos, pero sí que merece la pena mostrar algo de precaución y sentido crítico porque es posible que estén jugando con nuestra percepción de los datos. En el siguiente ejemplo (Paro 2013) al no estar marcado el eje vertical, da impresión de  que se produce una gran bajada del paro, cuando los datos numéricos  no son significativamente tan distintos.


En el segundo ejemplo (Registro desempleo), tampoco está marcado el eje vertical, el lector puede observar que se comete un error al colocar a la misma altura dos valores distintos.


 Hay que tener, también, cuidado en los gráficos y diagramas de sectores (tartas), sobretodo,  en tres dimensiones son muchos más útiles para suministrar informaciones tendenciosas.

En este diagrama de sectores se puede ver la desproporción  del espacio ocupado entre cuatro ediles y 3 ediles claramente con una realización mal intencionada. Se observa mejor, observando el espacio ocupado por los 7 primeros ediles en comparación a los 6 últimos. Además estos últimos no se sabe de qué partido son. Veamos un ejemplo, ya antiguo pero clásico, dentro de las imprecisiones que se pueden cometer en el uso de diagramas de tres dimensiones.   


Claramente la diferencia de los cilindros es significativa visualmente pero no numéricamente, además la escala del cilindro no está graduada ni comienza desde cero.

Concluimos diciendo que  los alumnos como ciudadanos deben tener capacidad para leer y comprender las informaciones, y una vez comprendida aceptarla o rechazarla de una manera consciente y personal. Comprender la información no significa solamente comprender una idea o una tendencia, sino tener capacidad para  reinterpretar la que viene expresada en términos matemáticos o la que se genera a partir de números, porcentajes o gráficos.

Es necesario que los profesores enseñen a los alumnos a interpretar correctamente los gráficos con los que son bombardeados diariamente y sepan leerlos correctamente descubriendo las imprecisiones que pueden tener. Es evidente que en caso contrario la manipulación a la que el ciudadano medio puede ser sometido mediante la información numérica no tiene límite.

Queremos formar ciudadanos libres y críticos pero no manipulados. 

 

miércoles, 4 de octubre de 2023

¿ SABES ESCRIBIR UN MILLÓN EN NÚMEROS ROMANOS?


  Para contestar esta pregunta vamos a empezar por el principio y veremos qué fácil es resolverla.  El sistema de numeración romana fue el sistema empleado en la antigua Roma y que se extendió por todo el Imperio. Tan importante fue el sistema de numeración romano, que hasta el día de hoy se sigue utilizando.

En sus inicios el sistema de numeración romano se basaba en ir añadiendo signos para incrementar los valores. El sistema de numeración romano emplea 7 letras para representar los números, combinando estas letras podemos generar cualquier cantidad numérica.


El sistema romano de numeración, lee los símbolos de izquierda a derecha, siendo el que tienen más valor el primero en representarse. Ejemplo: Al representar el número 999, era DCCCCLXXXXVIIII. Como podemos observar en este ejemplo, las letras de más valor son las que van marcando los grupos de cifras.

Este sistema se vio obligado a evolucionar  debido a que no era un sistema fácil de leer, ya que al repetirse los mismos símbolos se daban muchos errores, contándose símbolos de más y otras veces de menos. Este fue el motivo por el que  se cambió a un sistema sustractivo en el que el posicionamiento de un signo menor delante de uno de mayor valor, resta. Ahora el número 4, no es IIII, sino IV. Al situar el valor mayor, en este caso V=5, detrás del I=1, significaba que a V-I=IV.

Además, se limitó a 3 el número máximo de letras iguales.

Si seguimos el ejemplo anterior: 999 = CM XC IX 

Pero ¿Qué ocurre cuando llegamos a cantidades grandes? ¿Cómo podemos representar el número 4000, si no podemos repetir "M", cuatro veces?.

Este problema se solucionó en el sistema numérico romano, quedando cualquier cantidad multiplicada por mil, tantas veces como líneas horizontales se coloquen encima del número. Vemos en la imagen, ejemplos con una, dos y tres rayas encima. De esta forma podemos resolver la pregunta título de esta entrega, poniendo dos rayas sobre el número uno.

Al no tener un símbolo o una palabra para indicar millones y miles de millones, los antiguos romanos también necesitaban multiplicar por 100.000. Para hacer esta operación se representa una especie de rectángulo en tres lados, excluyendo el de abajo.

Puedes ver algunos ejemplos en la imagen a continuación y que nos resuelve, otra vez, la  pregunta título  de cómo escribir un millón en números romanos.

Con esto, los romanos podían llegar a representar números hasta 500 millones, combinando dichos métodos anteriores. Sin embargo, el sistema no podía representar cualquier número, como lo hace nuestro sistema decimal, por muy grande que fuera.

 También, los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero. 

Sin embargo, los números romanos fueron utilizados durante largo tiempo y su escritura fue evolucionando. Así, en la Edad Media, cuando se hizo común el uso de las letras minúsculas, se emplearon para el número 1 las letras  i y j, utilizando  la j para el  final del número, se escribía vij para 7 y uiij para 8. De tal modo,  encontramos Mlxj  para escribir el número 1061.

Los numerales romanos se utilizaron en Europa hasta el siglo XVIII, aún cuando nuestros numerales modernos se conocían desde el año 1000.

Actualmente dichos numerales se utilizan: para nombrar los siglos, en los actos y escenas de una obra de teatro, en la designación de olimpiadas, congresos y certámenes, en la numeración de reyes, emperadores y papas, y en las esferas de los relojes. Los numerales modernos desbancaron a los romanos con la invención de la imprenta y la  impresión de los libros, éstos tenían algunas ventajas como: incluir el cero, poder representar todos los números y  realizar más fácilmente operaciones con ellos.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

En nuestro libro:

 Barrantes, M., Zapata, M. y Barrantes, M.C. (2022). Didáctica de los números y las operaciones en la Educación Primaria. Ed. Universidad de Piura. Piura (Perú).

Incluimos un capítulo dedicado a los sistemas de numeración, capítulo anterior al estudio de los números.

Números Romanos - Aprende los números romanos del 1 al 5000 (espanadiario.tips)

En este artículo también podemos leer sobre los sistemas de numeración y en especial sobre los números romanos.