EL PAPIRO RHIND Y LA MULTIPLICACIÓN DE LOS EGIPCIOS

 

La civilización occidental siempre ha tenido una fascinación por la civilización que creció a lo largo del río Nilo alrededor del 3.000 a. C. Los intelectuales griegos, como Tales, visitaron Egipto y se enamoraron del diseño y la exactitud matemática de la forma de las pirámides. Durante milenios, el antiguo Egipto ha sido considerado sinónimo de sabiduría por las civilizaciones de la cuenca mediterránea, pero especialmente de Occidente.

Un texto que revela un ejemplo de esa sabiduría es el papiro Rhind, un documento que parece ser una cartilla sobre matemáticas. Gran parte de lo que sabemos de las matemáticas egipcias proviene de este texto. El papiro Rhind es un documento que data de alrededor de 1.650 a. C. Fue encontrado y comprado por Alexander Henry Rhind en 1858 de una ciudad del Nilo en Egipto. El texto del papiro se encuentra actualmente en el Museo Británico.

Cuando los eruditos lo examinaron por primera vez, se descubrió que era un documento matemático. Fue escrito por un escriba con el nombre de Ahmes y consiste en una serie de problemas de práctica para los escribas novatos. Los problemas matemáticos revelan información importante sobre cómo los antiguos egipcios trabajaban con la multiplicación, la división y las fracciones. Debido a que se conoce el nombre de su autor original, el papiro Rhind también se conoce ocasionalmente como el papiro Ahmes.

El algoritmo egipcio de multiplicación es un algoritmo sencillo que  aparece en el papiro de Rhind, del  escriba Ahmes, que data de 1650 a.C. El algoritmo,  la forma  de multiplicar utilizada en Egipto, se basa en las duplicaciones. La ventaja importante que tiene es que no hay que saber ninguna tabla de multiplicar para realizar la operación.

Vamos a mostrar el método con un ejemplo.

- Un agricultor egipcio, ayudado por su hijo,  ha colocado 35 filas de plantas en su parcela. Si cada fila tiene 43 plantas ¿Cuántas ha plantado en total?

 Tomemos los números 35 y 43. Para multiplicarlos  construimos dos filas encabezadas por el 1 y uno de los factores, por ejemplo el 35. A continuación duplicamos ambos números para obtener una segunda fila de números; duplicando ésta obtenemos una tercera, y así sucesivamente. El proceso se repite hasta que el primer número de la nueva fila así obtenida exceda al otro factor (el 43, en nuestro ejemplo). 

1         2          4          8          16       32      

35       70       140     280     560     1120 

Ahora lo único que hay que hacer es seleccionar los números de la primera fila que sumen 43, en nuestro caso son 32, 8, 2 y 1.

La suma de los números correspondientes de la segunda fila nos proporcionará el resultado de la multiplicación: 1120 + 280+70+35 = 1505 

Este algoritmo se fundamenta en la propiedad distributiva, pues  multiplicar  es lo mismo que multiplicar 35 x (32 + 8 + 4 + 1) 

Tiene también la ventaja de que no hace falta construir nuevas filas  si queremos multiplicar 35 por otro número. Por ejemplo, si queremos hacer 35 x 14 basta con coger los números de la primera fila que sumen 14, es decir, 8, 4 , 2 y sus correspondientes homólogos que serían 70 + 280 + 140 = 490.Si el número fuera más grande habría que seguir construyendo la serie. Por ejemplo 35 x 70.

1         2          4          8          16       32            64 

35       70       140     280     560     1120      2240

Tomaríamos  2, 4, 64, y sus homólogos  70, 140, 2240 que sumados nos dan  2450.

Las imágenes nos muestran ejemplo de 27 por 13, en este caso también se ha usado paralelamente los signos egipcios.  

 

Sería interesante mostrar a los alumnos este algoritmo como ejemplo para trabajar la historia de las Matemáticas y para que descubran que el que  ellos aprenden no es único, no hay una única forma de encontrar la solución. Como ya hemos dicho es fácil de comprender pues solo se necesita saber duplicar un número. 

Una última tarea:

- Comprobar que el método de multiplicación egipcio verifica la propiedad conmutativa. Hágalo con los dos números dados del problema anterior (35 y 43).

PARA LOS MÁS CURIOSOS-

El papiro de Ahmes, más conocido como papiro de Rhind es un documento de carácter didáctico. El papiro contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, regla de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

Está redactado en escritura hierática y mide unos seis metros de longitud por 33 cm de anchura. El texto, obra del escriba Ahmes, bajo el reinado de Apofis I, es copia de un documento del siglo XIX a. C. de época de Amenemhat III. En 1858 el egiptólogo escocés A. Henry Rhind visitó Egipto por motivos de salud (padecía tuberculosis) y compró en Luxor el papiro.

Si quieres saber más sigue este enlace

http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_rhind.htm

GEOMETRÍA EN EL ENTORNO DEL ALUMNO

 Ahora que viene la primavera y el buen tiempo, el  profesor debe utilizar la realidad para proponer tareas, pues hay muchas actividades que se pueden realizar fuera de la clase  que se escapan al ritmo usual de trabajo. El entorno que nos rodea es un medio puesto a la disposición del profesor, y éste debe utilizarlo y ponerlo al servicio de la enseñanza y aprendizaje de la geometría.

Desde el entorno urbano,  con sus edificios típicos, centros comerciales, zonas verdes,…hasta el medio rural con sus campos, animales, bosques … son  una realidad rica y plural, viva y cercana, que ofrece innumerables posibilidades didácticas para trabajar actividades geométricas relacionadas con el currículo de Primaria.

Por ejemplo, en los parques encontramos gran variedad de elementos que nos muestran las formas que el alumno estudia en el aula, como papeleras cilíndricas, farolas esféricas, rectas paralelas, cuadrados o rombos en el diseño del suelo: pero también encontramos simetrías en el ramaje de los árboles hojas y formas triangulares, pentagonales  de algunas flores,….En el parque, también se pueden realizar todo tipo de medidas de longitudes, cálculo de pesos, tiempos, áreas.

El video que mostramos, como ejemplo,  fue realizado por un estudiante para profesor y en él vemos como podemos mostrar todos los conceptos elementales geométricos, desde los más básicos, tomando como tema de preferencia la Naturaleza.

La actividad consistiría en  que los alumnos eligen uno entre varios temas preferidos como Deportes,  Automóviles, Música, Cine, objetos de una tienda especializada… y realizan un trabajo en grupo para mostrar cómo en todos ellos encontramos Geometría. La puesta en común se puede montar mediante un PowerPoint, un video o simplemente mostrando las fotografías.

En nuestro manual Geometría ¡prohibido no tocar! encontramos múltiples ejemplos y actividades para realizar una geometría motivadora y enriquecedora de contenidos propios de Primaria. Su descarga es gratis.    

(22) (PDF) Geometría prohibido no tocar (researchgate.net)

O en  nuestro artículo: Las imágenes en la Enseñanza- Aprendizaje de la Geometría. 

(PDF) Las imágenes en la Enseñanza-aprendizaje de la Geometría (researchgate.net)

EL HUESO DE ISHANGO ¿CÁLCULOS EN EL PALEOLÍTICO?

 

                                        Mismo hueso de Ishango girado

Cuando estudiamos en la historia de las Matemáticas los comienzos del cálculo solemos comenzar por las civilizaciones antiguas como la egipcia o la china. Sin embargo, algunas investigaciones en la  Prehistoria,  entendida como el período de tiempo anterior a la invención de la escritura, las muescas encontradas en huesos datados muchos miles de años antes, pueden interpretarse como un rudimental intento de conteo, representando valores numéricos. 

Así, el hueso de Ishango es un utensilio que data del  Paleolítico superior, aproximadamente del año 20.000 a. C., consiste en un largo hueso (el  peroné de un babuino) ​ con un pedazo punzante de cuarzo incrustado en uno de sus extremos, quizás utilizado para grabar o escribir. En un principio se pensaba que se empleaba como palo de conteo, ya que el hueso tiene una serie de muescas talladas divididas en tres columnas que abarcan toda la longitud de la herramienta, pero algunos científicos han sugerido que las agrupaciones de muescas indican un conocimiento matemático que va más allá del conteo. No obstante para algunos autores que no descartan la perspectiva del conteo primigenio, el hueso de Ishango representa el origen de la contabilidad, o al menos de la racionalidad del conteo que permitió la civilización.

El hueso de Ishango se exhibe de forma permanente en el Real Instituto Belga de Ciencias Naturales de Bruselas, Bélgica. Fue descubierto por Jean de Heinzelin de Braucourt que  encontró en 1960 el hueso de Ishango mientras exploraba lo que entonces era el Congo Belga . ​ Lo descubrió en el área  africana de Ishango, cerca de la zona donde nace el río  Nilo. Esto significa que la población establecida hace unos 20.000 años a orillas del lago en Ishango pudo haber sido una de las primeras sociedades en realizar conteos, pero esta sociedad tan solo sobrevivió unos pocos cientos de años antes de quedar sepultada por una erupción volcánica. ​

 Vamos a examinar las muecas del hueso mediante los esquemas que vemos a continuación. Las tres columnas de muescas agrupadas asimétricamente implican que la herramienta era más bien funcional que decorativa. El hueso de Ishango pudo ser tallado para establecer un sistema de numeración.

                                        Columna central cuyos números suman 48

La columna central comienza con tres muescas y luego duplica su número a seis. El mismo proceso se repite con el número 4, que se duplica a ocho muescas, y luego se invierte el proceso con el número 10, que es dividido por la mitad resultando en cinco muescas. Por esto se llega a la conclusión de que estos números no pueden ser puramente arbitrarios, sino que sugieren algún atisbo de cálculos de  multiplicación y división por dos. El hueso puede haberse usado como una herramienta para llevar a cabo procedimientos matemáticos simples.

Además, el número de muescas de ambos lados de la columna central podría indicar una mayor capacidad de conteo. Los números de la columna izquierda y derecha son todos números impares  (9, 11, 13, 17, 19 y 21).

Columna izquierda 

Columna derecha 

Además, los números de la columna izquierda son todos los números primos comprendidos entre 10 y 20, mientras que los de la columna derecha consisten en 10 + 1, 10 - 1, 20 + 1 y 20 - 1. Los números de cada una de estas columnas suman 60. Pero la sumatoria de los números de la columna central, que analizamos primero,  es 48. Ambos resultados son múltiplos de 12, lo que vuelve a sugerir la existencia de un entendimiento de la multiplicación y la división.

                                     Real Instituto Belga de Ciencias Naturales de Bruselas, Bélgica.

Otros investigadores como Alexander Marshack, arqueólogo del Paleolítico superior,  examinó el hueso de Ishango con un microscopio y concluyó que esta antigua herramienta puede representar un calendario lunar de seis meses.

 ​ Claudia Zaslavsky fue una educadora estadounidense especializada en el campo de las etnomatemáticas. Ella planteó que las muescas en el hueso no representaran períodos lunares, como se había afirmado, sino ciclos menstruales. Esta interpretación implicaría que las primeras personas que registraron el pensamiento matemático fueron mujeres.

Aunque el hueso de Ishango fuera un simple mecanismo para hacer cuentas, parece que estas marcas en el hueso nos separan de los animales y representa los primeros pasos hacía la matemática simbólica mucho antes de lo que podíamos imaginar.

Sin embargo, estas hipótesis no pueden ser aceptadas por completo mientras no se encuentren objetos similares que avalen dichos argumentos.

Se han encontrado otros huesos como el de Swaziland Lebombo que es un peroné de balbuino, con 29 muescas y que tiene una antigüedad de 37000 años o una tibia de lobo y  57 muescas con 32000 años. Pero no está claro si dichas muescas son puramente decorativas o tienen un significado funcional.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

 En este artículo se repasan de forma general distintos tipos de registros simbólicos realizados por los grupos prehistóricos desde los más remotos y probables orígenes de la mente humana matemática moderna. Ente ellos los huesos de Ishango y Lebombo  mencionados en esta entrega.

González Redondo, F. ; Martín-Loeches, M.  y  Silván Pobes, E.  (2010)  Prehistoria de la matemática y mente moderna: pensamiento matemático y recursividad en el Paleolítico franco-cantábrico.

https://www.researchgate.net/publication/47799137_Prehistoria_de_la_matematica_y_mente_moderna_pensamiento_matematico_y_recursividad_en_el_Paleolitico_franco-cantabrico

En internet encontramos diferentes  video,  que no  nos dan más información de la que hemos dado en esta entrega, lo único que la información viene mediante imágenes explicativas.

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