EL PAPIRO RHIND Y LA MULTIPLICACIÓN DE LOS EGIPCIOS

 

La civilización occidental siempre ha tenido una fascinación por la civilización que creció a lo largo del río Nilo alrededor del 3.000 a. C. Los intelectuales griegos, como Tales, visitaron Egipto y se enamoraron del diseño y la exactitud matemática de la forma de las pirámides. Durante milenios, el antiguo Egipto ha sido considerado sinónimo de sabiduría por las civilizaciones de la cuenca mediterránea, pero especialmente de Occidente.

Un texto que revela un ejemplo de esa sabiduría es el papiro Rhind, un documento que parece ser una cartilla sobre matemáticas. Gran parte de lo que sabemos de las matemáticas egipcias proviene de este texto. El papiro Rhind es un documento que data de alrededor de 1.650 a. C. Fue encontrado y comprado por Alexander Henry Rhind en 1858 de una ciudad del Nilo en Egipto. El texto del papiro se encuentra actualmente en el Museo Británico.

Cuando los eruditos lo examinaron por primera vez, se descubrió que era un documento matemático. Fue escrito por un escriba con el nombre de Ahmes y consiste en una serie de problemas de práctica para los escribas novatos. Los problemas matemáticos revelan información importante sobre cómo los antiguos egipcios trabajaban con la multiplicación, la división y las fracciones. Debido a que se conoce el nombre de su autor original, el papiro Rhind también se conoce ocasionalmente como el papiro Ahmes.

El algoritmo egipcio de multiplicación es un algoritmo sencillo que  aparece en el papiro de Rhind, del  escriba Ahmes, que data de 1650 a.C. El algoritmo,  la forma  de multiplicar utilizada en Egipto, se basa en las duplicaciones. La ventaja importante que tiene es que no hay que saber ninguna tabla de multiplicar para realizar la operación.

Vamos a mostrar el método con un ejemplo.

- Un agricultor egipcio, ayudado por su hijo,  ha colocado 35 filas de plantas en su parcela. Si cada fila tiene 43 plantas ¿Cuántas ha plantado en total?

 Tomemos los números 35 y 43. Para multiplicarlos  construimos dos filas encabezadas por el 1 y uno de los factores, por ejemplo el 35. A continuación duplicamos ambos números para obtener una segunda fila de números; duplicando ésta obtenemos una tercera, y así sucesivamente. El proceso se repite hasta que el primer número de la nueva fila así obtenida exceda al otro factor (el 43, en nuestro ejemplo). 

1         2          4          8          16       32      

35       70       140     280     560     1120 

Ahora lo único que hay que hacer es seleccionar los números de la primera fila que sumen 43, en nuestro caso son 32, 8, 2 y 1.

La suma de los números correspondientes de la segunda fila nos proporcionará el resultado de la multiplicación: 1120 + 280+70+35 = 1505 

Este algoritmo se fundamenta en la propiedad distributiva, pues  multiplicar  es lo mismo que multiplicar 35 x (32 + 8 + 4 + 1) 

Tiene también la ventaja de que no hace falta construir nuevas filas  si queremos multiplicar 35 por otro número. Por ejemplo, si queremos hacer 35 x 14 basta con coger los números de la primera fila que sumen 14, es decir, 8, 4 , 2 y sus correspondientes homólogos que serían 70 + 280 + 140 = 490.Si el número fuera más grande habría que seguir construyendo la serie. Por ejemplo 35 x 70.

1         2          4          8          16       32            64 

35       70       140     280     560     1120      2240

Tomaríamos  2, 4, 64, y sus homólogos  70, 140, 2240 que sumados nos dan  2450.

Las imágenes nos muestran ejemplo de 27 por 13, en este caso también se ha usado paralelamente los signos egipcios.  

 

Sería interesante mostrar a los alumnos este algoritmo como ejemplo para trabajar la historia de las Matemáticas y para que descubran que el que  ellos aprenden no es único, no hay una única forma de encontrar la solución. Como ya hemos dicho es fácil de comprender pues solo se necesita saber duplicar un número. 

Una última tarea:

- Comprobar que el método de multiplicación egipcio verifica la propiedad conmutativa. Hágalo con los dos números dados del problema anterior (35 y 43).

PARA LOS MÁS CURIOSOS-

El papiro de Ahmes, más conocido como papiro de Rhind es un documento de carácter didáctico. El papiro contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, regla de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

Está redactado en escritura hierática y mide unos seis metros de longitud por 33 cm de anchura. El texto, obra del escriba Ahmes, bajo el reinado de Apofis I, es copia de un documento del siglo XIX a. C. de época de Amenemhat III. En 1858 el egiptólogo escocés A. Henry Rhind visitó Egipto por motivos de salud (padecía tuberculosis) y compró en Luxor el papiro.

Si quieres saber más sigue este enlace

http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_rhind.htm