El formato del papel
que usamos normalmente que llamábamos folio y ahora A4 tienes sus
peculiaridades que vamos a describir en esta entrega.
El folio es un formato anterior de papel que
quedó sustituido por el A4, precisamente porque este folio no cumplía las propiedades
que vamos a ver, posteriormente, que tiene el A4. El folio era un poco más grande tanto en anchura como en
altura: Medidas del folio: 215×315 mm. Mientras que el Din A4: 210×297 mm.
DIN son las siglas en
alemán de Deutsches Institut für Normung, que
traducidas significan «Instituto Alemán para la Normalización». En la norma Din
476, equivalente a la ISO 216, se normalizaron los formatos de papel. Con esta
norma se intenta aprovechar al máximo el papel definiendo unas medidas
universales. El objetivo es evitar el desperdicio de papel y regularizar los
tamaños para facilitar el empleo industrial del mismo.
La «A» hace
referencia a la serie «A» de la norma Din. El «4» nos indica que es el cuarto
corte realizado desde el formato madre. Vamos a explicarlo mejor. En los
formatos Din se parte de un papel de grandes dimensiones que se
conoce como Din A0. Este es el formato madre, del cual derivan todos
los demás, a partir de divisiones realizadas sucesivamente sobre el mismo. Por
ejemplo, dividiendo un Din A0 por la mitad se obtienen dos formatos Din A1. Si
practicamos otro corte sobre el A1 obtenemos dos A2. Para llegar al formato A4
hay que realizar cuatro cortes desde el A0. Esto es
precisamente lo que nos indica el cuatro, el número de cortes realizados. Por
ejemplo, en un Din A6, sabemos que hemos de efectuar seis cortes sobre el Din
A0 hasta llegar obtener el mismo.
Así pues una vez sabemos por qué se llama A4, el papel
que usamos normalmente y que solemos llamar folio, aunque ya hemos visto la
diferencia. Vamos a ver las propiedades que tiene este papel y todos los demás
denominados A.
Vamos a coger un papel A4. Es indiferente si está en
blanco o ya está escrito, pues con él vamos a hacer un par de dobleces. Tome
una esquina y doble el papel a lo largo de una diagonal que parta de una
esquina, hasta hacer coincidir el lado corto del folio con el lado largo. El
folio le debe haber quedado como en la fotografía.
Se nos ha formado un triángulo rectángulo isósceles (la mitad de un cuadrado), ya que el ángulo inferior izquierdo es justamente de 45º. Si tomamos los dos catetos iguales de este triángulo como unidad, es decir, suponemos que cada uno vale 1, entonces, aplicando la fórmula del teorema de Pitágoras, la hipotenusa vale exactamente la raíz cuadrada de 2.
Debemos darnos cuenta, bien mediante un compás o doblando de nuevo en diagonal, que la longitud de la hipotenusa coincide con el largo del folio A4.
Esto
significa que el folio A4 tiene unas proporciones que no han sido
calculadas al azar, sino que han sido especialmente tomadas para que tenga esta
propiedad. De hecho, esa es la base de la proporción del folio A4: los
lados del folio están en proporción de 1 a raíz cuadrada de 2.
También
podemos hacerlo dividiendo sus medidas 297 mm entre 210 mm y comprobamos que
nos sale 1,4142… que es precisamente el valor de raíz cuadrada de
dos.
Esta proporción garantiza que, al doblar o cortar el papel
por la mitad en su lado más largo, se obtiene otro tamaño de la misma serie (por
ejemplo, un DIN A5 al doblar un DIN A4).
Así pues, cuando se cumple esta proporción,
también se cumple otra propiedad: si dividimos un A4 por la mitad, el
rectángulo resultante es semejante al del A4, es decir, conserva la misma
proporción. A esta hoja más pequeña se la llama A5. E igualmente A0 , A1, A2 y A3 doblando sucesivamente
conservan la misma proporción. Por ejemplo, se unen dos hojas A4 se obtiene una hoja A3 que tiene exactamente
el doble de su área y se sigue cumpliendo que relación entre la altura y la anchura del papel es igual
a la raíz cuadrada de dos. La ventaja de todo esto es que al tener todas las hojas la misma
proporción es posible imprimir una hoja A3 en una hoja A4 sin pérdida de
proporción. E igual ocurre con los demás modelos.
La mayoría de las impresoras, fotocopiadoras y escáneres están diseñados específicamente para trabajar con DIN A4. Esto reduce problemas de configuración y asegura un rendimiento óptimo. El diseño del DIN A4 permite un uso eficiente del papel. Al doblarlo o dividirlo, se minimizan los desperdicios. Además, su tamaño es compacto y fácil de manejar, lo que lo hace ideal para archivar, transportar y almacenar documentos.
DIN A4 es compatible con una amplia gama de usos, desde documentos
administrativos hasta folletos, revistas, catálogos, y trabajos escolares. Su
tamaño es suficientemente amplio para incluir contenido detallado, pero lo
bastante compacto como para ser práctico.
A pesar de la digitalización y la creciente dependencia de formatos electrónicos, el DIN A4 sigue siendo relevante. En muchos casos, incluso los documentos digitales se diseñan en proporción al tamaño A4, lo que facilita su impresión y manejo en medios físicos.
Una de las mayores ventajas del DIN A4 es su aceptación internacional,
especialmente en Europa, América Latina y Asia. Su uso estandarizado simplifica
la compatibilidad entre dispositivos como impresoras, fotocopiadoras y
encuadernadoras, así como entre países y sectores.
Una de las mayores ventajas del DIN A4
es su aceptación internacional, especialmente en Europa, América Latina y Asia.
Su uso estandarizado simplifica la compatibilidad entre dispositivos como
impresoras, fotocopiadoras y encuadernadoras, así como entre países y sectores.
Además del DIN A4, la familia DIN
incluye formatos más pequeños y más grandes que se usan para:
DIN A5: Perfecto para agendas o
cuadernos compactos.
DIN A3: Usado para diagramas,
carteles pequeños y presentaciones visuales.
DIN A2, A1 y A0: Ideales para planos arquitectónicos, posters o material publicitario a gran escala.
Aunque el uso de papel se ha reducido
debido a la digitalización, el DIN A4 sigue siendo un estándar esencial. Los
avances en la impresión 3D, las etiquetas inteligentes y las tecnologías de
escaneo podrían dar lugar a nuevas aplicaciones para este formato. Además, su
uso en documentos legales, académicos y administrativos garantiza su relevancia
en las próximas décadas.
Un ejemplo más para que nuestros alumnos conozcan la importancia de los irracionales, las proporciones y la raíz de dos en la vida ordinaria.
