La geometría es el arte de razonar bien sobre figuras mal hechas. Una figura o un diagrama siguen siendo en matemáticas una ayuda inestimable para captar fórmulas algebraicas o propiedades.
La idea no es nueva. Los antiguos egipcios las emplearon con éxito y también los griegos. Quinientos años antes de nuestra era, los pitágoricos tenían sus números figurados (triángulares, cuadrados, pentagonales, etc.) en los que hacían confluir ciencia arte y religión.
Un diagrama no va a ser una demostración matemática pero viene bien encaminado hacia esa prueba. Si empezamos por la propiedad distributiva:
b.a + c.a = (b + c). a se puede presentar mediante rectángulos ( figura 1)
4. 5 + 4. 2 = 4. ( 5 + 2 )
1 
2
También es muy intuitivo presentar de forma geométrica, el desarrollo de el cuadrado de la suma de un binomio : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 como vemos en la figura 2.
Trabajar las desigualdades geométricamente también ayuda bastante a comprenderlas, por ejemplo:
4ab <(a + b)2 que se representa en la figura 3.
3
4
1 + 1/2 +
1/4 + 1/8 +1/16 +….= ?
Y como último ejemplo presentamos el desarrollo de una serie cuya representación geométrica se ve en la figura 4 y nos da intuitivamente el resultado suma que es 2.
Debemos como profesores tener en cuenta que muchas expresiones son mucho más intuitivas cuando podemos hacer un dibujo geométrico.
No hay comentarios:
Publicar un comentario