UNA DE ABEJAS

Si alguna vez has visto en el campo una colmena, habrás observado que las abejas construyen sus panales a base de celdillas hexagonales regulares y pegadas unas a otras; los tabiques son de cera elaborada por ellas mismas.

Este hecho ya fue constatado por Pappus de Alejandría, matemático griego (282- 305). Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo pero esto solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son más difícil de construir?

La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego «igual perímetro»). Pappus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran más área aquellos que tengan mayor número de lados, además  los único polígonos regulares  que podían cubrir todo el plano,  sin dejar hueco, son los triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares.

Por ello, la forma de construcción elegida por las abejas es el polígono hexagonal porque cubre todo el espacio sin dejar huecos y además es el de mayor área  de las tres formas, lo que significa que cabe más miel en su interior.

En resumen,  las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.

Desde siempre estos panales han llamado la atención de los hombres y, en particular, de los científicos: la regularidad no sólo en la forma de las celdillas, sino también en su tamaño hizo que en el siglo pasado se llegase a proponer la medida del diámetro de una celdilla (5´15 mm) como nueva unidad de longitud.

Un cometido fundamental de las celdillas es almacenar la miel que las abejas van fabricando con el polen de las flores. También en ellas la reina pone huevos que, tras un período de metamorfosis, se convierten en individuos adultos.

 La pregunta es: ¿y quién le enseñó esto a las abejas?

En 1872, Charles Darwin propuso que los animales expresaban emociones. Le llovieron las críticas e incluso las burlas. Hasta entonces se consideraba a toda especie, distinta de la humana, como poco más que un objeto animado, una bestia programada solo para la satisfacción de sus instintos. Pero poco podía sospechar el padre de la teoría evolutiva que las capacidades de los animales van aún mucho más lejos: en los últimos años se han desvelado las habilidades de numerosas especies para algo que creíamos tan exclusivamente humano como las matemáticas. Y ni siquiera se requiere para esto el complejo cerebro de un primate: con menos de un millón de neuronas —frente a nuestros 86.000 millones—, las abejas son capaces de aprender los fundamentos abstractos de las matemáticas.

Cuando las sentimos zumbando molestamente a nuestro alrededor, apenas se diría que las abejas sean capaces de algo más que buscar flores para sorber su néctar. Con los años, la ciencia nos ha enseñado que su danza encierra un complejo sistema de comunicación capaz de codificar el camino, la distancia y la dirección hacia una fuente de alimento, lo que requiere no solo un reconocimiento del entorno y una sólida memoria, sino también un proceso de abstracción. En 2012 un estudio mostró que estas capacidades se sustentan en la destreza de las abejas para comprender conceptos como arriba, abajo, izquierda, derecha o igual y diferente  que son conceptos matemáticos previos  al aprendizaje del número.

Pero por si esto no fuera suficiente logro para un cerebro de medio milímetro, en 2018 Adrian Dyer y sus colaboradores en la Universidad RMIT de Melbourne (Australia) descubrieron que las abejas saben contar. Los investigadores entrenaron a los insectos para distinguir entre cantidades distintas de formas geométricas, como cuadrados o círculos, de modo que tuviesen que elegir, desde 1 hasta 6, el número menor. Se ha demostrado que incluso pueden llegar a entender el cero y distinguir entre pares e impares y hacer operaciones. 

Los siguientes enlaces dan cuenta de todo lo que hemos afirmado.  

Dominio simultáneo de dos conceptos abstractos por el cerebro en miniatura de las abejas | PNAS

 

Ordenación numérica de cero en abejas melíferas (science.org)

 

Abejas que saben matemáticas: cuentan, ordenan, suman y restan | OpenMind (bbvaopenmind.com)

Las abejas aprenden matemáticas: saben distinguir entre números pares e impares (lavanguardia.com) 

PARA LOS PROFESORES 

 Vamos por último a plantear un problema para los alumnos que puede proponer el profesor  después de dar la información que hemos desarrollado en esta entrega.

 

El mecanismo natural de selección de las especies hace que prosperen las soluciones óptimas: las más económicas en términos de gasto energético. Salen adelante las variantes genéticas que consiguen la supervivencia con menor trabajo. 

Por eso la forma y el tamaño de las celdillas deben ser las  que se ajustan estrictamente a las necesidades de las abejas. ¿Y cómo lo consiguen? Pues, por una parte, haciendo que las celdillas encajen perfectamente unas en otras, con lo que un mismo tabique sirve para dos celdas. Es el clásico problema del teselado (cubrir todo el plano sin dejar huecos) con polígonos regulares. Se puede conseguir de varias maneras.

a) ¿Recuerdas con qué polígonos regulares (todos iguales) es posible hacerlo? 

 

Veamos otra condición: la abeja necesita que las celdillas tengan una superficie determinada, pongamos 4 cm2 (en realidad es mucho menor), que le permita introducir su cuerpo en ellas. El objetivo de esta actividad es investigar el por qué, de entre todas las formas posibles, ha prevalecido el hexágono:

b) ¿Qué perímetro tiene un triángulo equilátero cuya superficie es de 4 cm2?

c) ¿Qué perímetro tendría un cuadrado de la misma superficie?

d)  Estudia la misma cuestión con un hexágono regular.

e)  Relaciona las anteriores respuestas con el problema de las abejas.

 

Si has hecho bien los cálculos habrás llegado a la conclusión de que:

Entre todas las formas poligonales regulares que llenan el plano, el hexágono regular es la que consigue encerrar una superficie con el menor perímetro.

f) Las cuestiones precedentes se referían a una superficie de 4 cm2  para simplificar los cálculos. Ahora intenta demostrar la anterior conclusión en general, para una superficie S cualquiera.