PITÁGORAS EN LA ESCUELA

 

La famosa demostración del Teorema de Pitágoras que nos dice que en un triángulo rectángulo, las áreas de los cuadrados sobre los catetos es igual al área de la hipotenusa es de difícil comprensión cuando se hace de forma algebraica pero muy sencilla y visual cuando se muestra geométricamente mediante distintos materiales.

En esta entrega mostramos algunos ejemplos que nos pueden animar  a utilizarlos con nuestros alumnos. En un primer ejemplo podemos utilizar chapas de cervezas y ver que 3² + 4² = 5² es decir la  suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa 9 +16 = 25 chapas.

 Mediante puzles también es demostrable como nos muestran las  figuras y podemos ver en otras entradas que hemos hecho en este blog ( ver categoría Buscando a Pitágoras) o en la bibliografía final . En la segunda imagen podemos ver que la demostración se hace mediante un tangram cuadrado.

Otra demostración muy atractiva y motivadora es mediante agua que pasa de los catetos a la hipotenusa,  para probar que las áreas son iguales, como vemos en la fotografía y mucho mejor en los siguientes enlaces, que son ejemplos de los muchos que existen en internet. 

 [Vídeo] Demostración del Teorema de Pitágoras con agua (xatakaciencia.com)

Teorema de pitagoras con volumen - Bing video

👉Teorema de Pitágoras DEMOSTRACIÓN VISUAL con agua | Material concreto para un mejor aprendizaje. - Bing video

Aunque la demostración se hace en volumen al mantener constante la profundidad de los recipientes el teorema se sigue cumpliendo.  Las misma técnica que se usa con el agua puede ser utilizada para hacer las demostraciones con arena o cualquier otro material como vemos en los siguientes enlaces: 

MAQUETA EL TEOREMA DE PITAGORAS - Bing video

Teorema de pitagoras - Bing video

Como podemos ver la construcción de las maquetas para la demostración del teorema también corresponde a los alumnos, con lo que conseguimos que el alumnado conozca el teorema de Pitágoras de una forma vivenciada y dinámica.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Algunos enlaces de trabajos publicados sobre dicho teorema por nuestro grupo de trabajo son los que siguen:  

Las demostraciones dinámicas del Teorema de Pitágoras.

(PDF) Las demostraciones dinámicas del Teorema de Pitágoras (researchgate.net)

La Enseñanza del Teorema de Pitágoras.

(PDF) LA ENSEÑANZA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS (researchgate.net)

El teorema de Pitágoras, un problema abierto..

(PDF) - El Teorema de Pitágoras, un problema abierto (researchgate.net)

HISTORIA DE LOS NOMBRES DE LOS DÍAS EN ESPAÑOL E INGLÉS

 

Mercurio y Jupiter.

En la vida cotidiana, ocultas a simple vista, existen huellas históricas del origen de la civilización humana. Son rezagos que conectan distintas épocas, que dejaron su marca en el idioma como recuerdo de un pasado que forjó nuestra identidad. Un ejemplo de aquellas huellas son los nombres de los días de la semana, herederos de una tradición antigua que permanecen vigentes compartiendo su existencia con la más avanzada tecnología de nuestra época. Para conocer el origen de los días de la semana tenemos que remontarnos a la antigua cultura romana heredera de la griega. Tuvieron la idea de dedicar cada uno de los siete días de la semana a sus siete “dioses visibles” en el cielo: Luna, Martes, Mercurio, Jupiter,  Venus, Saturno y Sol  

Así la palabra, la palabra semana surge de septimana, siete días y los días de la semana eran: dies lunis, dies martis, dies mercuris, dies lovis, dies veneris, sabbatum y dies dominicus. Los nombres se acompañaban de la palabra dies, que significa día, algo que posteriormente cayó en desuso, pero cuyos vestigios aún se conservan en algunos idiomas como el italiano (lunedi, martedi), el francés (mercredi, jeudi).

Al primer día de la semana lo llamaron 'Lunae Dies' en honor a la diosa Luna, y hoy lo conocemos como Lunes. 'Marti Dies' honraba a su dios de la guerra, Marte, y es nuestro Martes.

Miércoles era el día en el que honraban al dios del comercio, Mercurio, en un día llamado 'Mercurii Dies'. El cuarto día fue en honor a Júpiter, dios de dioses, y lo honraron con el llamado 'Jovis Dies', en lo que hoy conocemos como Jueves. Llegamos a uno de los días más codiciados: el Viernes, que originalmente se llamaba 'Veneris Dies' en honor a Venus, diosa del amor.

Saturno

 Llegamos al fin de semana y para nuestro Sábado recurrieron a Saturno, dios de la agricultura, en un día llamado 'Saturni Dies', aunque en algunas culturas, y tras la entrada del cristianismo, pasó a hacer referencia al día hebreo del Sabbat. Algo parecido sucede con el domingo, ya que originalmente el nombre fue dedicado al dios Sol, 'Solis Dies'. El nombre se cristianizó pasándose a llamar 'Domenicos Dies', el día de Dios, o día del Señor.

Los nombres de los días de la semana en inglés está emparentados con los de antiguas divinidades nórdicas y germánicas que, en la mayor parte de los casos, fueron identificadas con sus equivalentes romanos.

El primer día, Domingo, de la semana en inglés, así como en otras lenguas de origen germánico, estaba dedicado al Sol; los romanos lo llamaban dies solis, Sunday en inglés actual.  El Lunes “día de la luna” en inglés es Monday, de Moon day.  El Martes para los romanos era dedicado al dios de la guerra, Martes.   Algo semejante hicieron los germánicos, tomando también su dios de la guerra Tyr, el Manco, también llamado Tiw, de modo que el martes en inglés se llamó primero Tiwsday y actualmente Tuesday.

Tyr el manco y  Thor , dioses

 Para el Miércoles, Mercurio era equivalente al germánico Woden o Wotan, el mismo Odín de  los nórdicos, dios de la magia, la profecía y la victoria. En inglés antiguo se llamó Wotansdaeg y luego Wednes day, hasta el actual Wednesday.  Para el Jueves, el equivalente romano a Jupiter era,  para los nórdicos, Thor el dios del trueno y de la fuerza en la mitología nórdica y germánica. En inglés hoy Thursday ‘día de Thor’.

Frigg diosa del amor  y Odin

En el Viernes,  los pueblos nórdicos equipararon a Venus la diosa latina del amor,  con Frigg, la diosa vikinga del amor y de la fertilidad, vinculada a Fria, la diosa teutónica del amor y la belleza: Los germánicos tenía un día en homenaje a esta divinidad, llamado Frije-dagaz, que en inglés evolucionó a Friday. Finalmente, digamos que el Saturday, es un homenaje a Saturno, el dios romano de la agricultura y de las cosechas.

Este repaso por la historia de los nombres nos da información y además, si somos profesores nos puede valer para que los alumnos tomen conciencia de cómo las culturas ancestrales se encuentran inmersas en la cultura actual. También puede ayudarles a aprender mejor los nombres de los días conociendo su origen. 

PARA LOS MÁS CURIOSOS  

En internet podemos descubrir muchos videos que muestran de una manera amena esta información y que puede sernos útiles para la enseñanza. Estos que mostramos son solo un ejemplo.  

⭐¿Quién puso nombre a los días de la semana? 📘 aulamedia Historia - Bing video

El origen de los días de la semana en inglés - YouTube

 

Meses, dioses y emperadores.

Martes y Cupido (Bertel Thorvaldsen, escultor)

La palabra mes viene del latín mensis, y este del griego mene, o sea "luna", ya que el calendario utilizado antiguamente era el periodo  lunar de 28 días.

Antiguamente los calendarios se estructuraban en torno a las fases de la luna. Los calendarios han sido una herramienta que ha acompañado al hombre desde siempre podemos decir que el más antiguo se data en 8000 años A.C. Sin embargo, el nombre de los meses del año nos viene desde la época de los romanos. Originalmente en el calendario romano antiguo había solo 10 meses lunares, es decir, el principio del mes estaba ligado al inicio de un nuevo ciclo lunar. 

Éstos meses eran :

Marzo.  El primer mes era Marzo que era el mes en el que se iniciaban las campañas bélicas de las legiones romanas, así pues, este primer mes del año se dedicó a Martes, dios de la Guerra.   

Abril

El origen del nombre abril no está muy claro. Se ha relacionado con el verbo aperire (abrir) asociándolo a que en este mes la primavera abre la tierra, las flores, etc, pero no hay fundamento etimológico que lo sustente.

Mayo. A Mayo, los antiguos romanos le llamaban Maius y su nombre parece provenir de la diosa romana Maia,esposa de Vulcano  que es la diosa de la fertilidad, la castidad y la salud y, cuyo festival, se celebraba en este mes. También se señala  como el mes en el que se homenajeaba a los ancianos romanos en su labor de proteger al pueblo.  En este caso, la palabra tendría  su origen en la latina ‘majorum’ (mayores).

Junio. Hay diferentes teorías de dónde proviene el nombre de Junio. Algunos dicen que proviene de Junio Bruto, fundador de la República romana. Otros creen que era llamado así por estar dedicado a la juventud y muchos piensan que tomó su nombre de la diosa Juno, diosa del matrimonio y reina de los dioses.

Diosa Juno

Julio- El nombre del mes de Julio proviene Iuilius Caesar, es decir, Julio César ya que nació en este mes. Julio hace honor al considerado el mayor y mejor mandatario de Roma.

Agosto. Se le puso este nombre en honor al emperador romano Augusto Octavio. En el antiguo calendario romano, el mes de Agosto se llamaba Sextilis pero Octavio Augusto decidió darle su nombre.Se eligió este mes al coincidir con la fecha en la que derrotó a Cleopatra y Marco Aurelio.

 

          Julio Cesar y Octavio Augusto 

Septiembre. Es el primero de los meses que se nombra porque ocupaba el séptimo lugar (septem, en latín).Diferentes escenas de vendimia representan este mes, dedicado al dios Vulcano.

Octubre. Proviene de la palabra latina ‘october’ (octavo). En este caso, también conservó su nombre original de la época de Rómulo, del término latino october: octavo.

Noviembre. Al igual que septiembre y octubre, su nombre llega de su posición original en el noveno (novem) mes del calendario original romano.

Diciembre. Se le conoce por el décimo (decem) mes en el calendario original romano.

 

Aunque al principio, Roma solo tenía diez meses en el año, fue Numa Pompilio, rey de Roma, el que adaptó el calendario a los ciclos solares y añadió dos meses, dejándolo en doce.

Los últimos cuatro meses al añadir dos meses más pasaron a ser noveno  décimo, undécimo, y duodécimo respectivamente pero siguieron conservando su nombre.

 Así  pues se añadieron al principio del año, Enero y Febrero.

Dios Janus, dios del principio y el final  

Enero. Proviene del latín Ianuarius y toma su nombre del dios Jano, que era un dios que tenía dos caras mirando hacia ambos lados de su perfil. Jano era el dios de las puertas, los comienzos y los finales

Febrero. Este mes lo añadió Pompilio proveniente de la fiesta romana conocida como Februa (Plutón) que se celebraba para la purificación, por los sabinos cada doce meses. Se intentaba aplacar las almas de los muertos con ofrendas.

Ya en 1582 se impuso el  calendario gregoriano que es el sistema de división del tiempo usado actualmente en Occidente. Fue promovido por el Papa Gregorio XIII e implementado en Europa. Podemos observar que los nombres de los  mese salvo variaciones siguieron siendo los mismos.

Esta entrega de hoy es como curiosidad para lectores en general, y como una información más para los docentes y alumnos que puede facilitar su aprendizaje.

 

PARA CURIOSOS

El estudio de la medida de tiempo, así como otras medidas que se estudian en Primaria y Secundaria puedes ser consultadas en el manual que elaboramos con este objetivo, cuya descarga es gratuita.

(1) (PDF) Didáctica de la medida en Primaria. (researchgate.net)

MATEMÁTICAS EN LA CIUDAD

 

Se ve bien el número donde vivo.

Si damos un paseo por nuestra ciudad, podemos ver que las matemáticas están presentes en múltiples aspectos que normalmente no son tenidos en cuenta en el caminar diario. Podemos observar que no es frecuente que las calles y plazas tengan nombres de matemáticos pero sí encontramos en ellas diversos objetos de mobiliario urbano cuyos diseños nos ofrecen formas geométricas perfectamente conocidas.  También,  las tiendas y locales de la ciudad suelen tener nombres relacionados con las matemáticas.

 En Madrid 

  

Podemos observar que las casas, sobre todo las de los núcleos de cascos antiguos, muestran motivos geométricos, junto a otros florales o mitológicos en sus puertas, balcones y fachadas.

Detalles de casas de la Plaza de la Soledad (Badajoz, España)

Lo mismo ocurre con los monumentos como iglesias o sedes oficiales que también nos ofrecen elementos de estudio para observar las matemáticas en la arquitectura.  En la foto de abajo podemos observar que podemos estudiar los números romanos que aparecen en el reloj de la torre de San Mateos en Cáceres.

                                                    

Muchos edificios modernos también usan las formas geométricas, por su valor estético o conceptual.

     Palacio de Congresos de Badajoz.

Así pues es conveniente incorporar a la ciudad y sus elementos a las actividades propias de la enseñanza de las matemáticas como conocimiento de los números, geométricos, medida etc. con el objetivo de hacer observar a los alumnos la importancia de las matemáticas en las vida ordinaria y en las construcciones del hombre.  

 Queremos hacer observar que nos hemos basado en fotografías de nuestras ciudades para mostrar que en cualquier lugar donde vivamos hay monumentos, parques y objetos que nos sirven para trabajar las matemáticas.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Adjuntamos algunos enlaces que nos pueden ayudar en la realización de estas tareas matemáticas como profesores.

(PDF) Las imágenes en la Enseñanza-aprendizaje de la Geometría (researchgate.net)

Matemáticas en la ciudad - Matemáticas en tu mundo (matematicasentumundo.es)   

 En este libro aparece en el Tema Sexto.

(PDF) Geometría prohibido no tocar (researchgate.net)

(PDF) IMÁGENES: UN RECURSO RENTABLE PARA APRENDER GEOMETRÍA (researchgate.net) 

 

 

MARIPOSAS MATEMÁTICAS

 

Hemos visto en libros y documentales animales extraños con formas que ni parecen animales, pero no muchas veces hemos visto mariposas con números en sus alas. ¿Acaso has visto alguna mariposa 88 y 89 volando por las calles de tu ciudad? 

Queremos mostrar hoy la Diaethria anna, un precioso ejemplar con un número escrito en sus alas. La mariposa 88 y 89 es una fantástica creación de la naturaleza, una de las grandes rarezas del mundo animal ¿Por qué?, bueno… En sus alas lleva un número dibujado perfectamente, el 88 y, raras veces, el 89. Una causalidad morfológica que ha fascinado desde siempre a fotógrafos y entomólogos.

Pero así es… esta Lepidóptera Diaethria anna, más conocida como la mariposa 88 y 89 lleva este número perfectamente impreso en su piel y lo más fantástico es que se trata de una alteración genética natural.

Fue en Colombia donde se dio a conocer al mundo. Thomas Marent, fotógrafo de vida salvaje, capturó imágenes de una mariposa con inusuales marcas en las alas que parecían dibujar el número 88, cuando se encontraba en la Reserva Natural de Río Claro, en Antioquia, Colombia.  Podemos decir que la Diaethria anna es una especie originaria de los bosques húmedos tropicales de México y el norte de Argentina, que en raras ocasiones se ha podido encontrar al sur de Texas y en Colombia. 

Como ya hemos dicho, en ocasiones, este insecto y por caprichos de la naturaleza cambian uno de los números 8  por un 9.

Un ejemplo más, para mostrar a nuestros alumnos, de las curiosidades de la naturaleza y las matemáticas.