COMPRENSIÓN DEL CONCEPTO VOLUMEN.

 Es necesario en la enseñanza, pararse un tiempo para que el alumno comprenda bien el concepto de volumen, y no pasar rápidamente al estudio de fórmulas y propiedades que no valen para nada cuando no se ha asimilado, correctamente, dicho concepto. Por ello, proponemos una serie de actividades a realizar con los alumnos que nos pueden ayudar a la comprensión de este concepto.

Para Piaget, el volumen tiene distintos significados. Vamos a plantear algunas tareas para trabajar estos significados y que son: Volumen interno, volumen ocupado y volumen desplazado.

1- Volumen interno es referido a la cantidad de unidades de material que conforman un cuerpo. Estas actividades es recomendable trabajarlas en el laboratorio con cubos encajables o de madera para poder formar las pilas y nunca, en principio, sobre el dibujo de la ficha.

1- ¿Cuántos cubos hay en la primera pila de la figura 1? Estima los cubos que hay en la segunda pila de la figura 1  ¿cómo has hecho la estimación?

                    

Figura 1. Estimaciones de cubos                 Figura 2. Introducción al volumen.

Con estas actividades podemos hacer observar a los alumnos la aditividad del volumen, en el sentido de que la suma de los  volúmenes  de partes disjuntas de un todo es igual al volumen de este todo. Por ejemplo:

2 – a- ¿Cuántos cubos hay en cada capa de la primera pila de la  figura 2?¿cuántas capas hay? ¿Qué nos sale si multiplicamos el número de cubos de cada capa por el número de éstas?

b- Haz lo mismo con la segunda pila de la figura 2. Construye otra pila que tenga el mismo volumen.

 c-  En la primera pila de cubos de la figura 2. ¿Cuántas caras de los cubos podemos ver en cada cara lateral y en la cara de arriba? ¿Sin verla, sabrías calcular cuántas caras tiene la base? Con estas actividades queremos diferenciar entre el área lateral  y el volumen.

Ahora vamos a realizar actividades como siembra de la fórmula que aprenderá en Secundaria sobre el cálculo del volumen a partir del área de la base por la altura. Estas actividades deben ser del tipo:

3 - Sabiendo cuantas capas necesitas para llenar las cajas, calcula cuántos cubos caben en cada una de éstas (figura 3)

Figura 3. Introducción a la fórmula del cálculo del volumen.

2- Volumen ocupado se denomina a la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo en relación con otros objetos del entorno.     

4- - ¿En qué cuerpos podemos medir su volumen: un cubo, un dado, una cazuela, un vaso, una hoja de papel? -¿Incluso la hoja de papel? ¿ y su capacidad?

El alumno observa que puede medir el volumen de cualquier objeto de nuestro mundo tridimensional, mientras la capacidad se asocia con el espacio vacío del recipiente que podemos ocupar o volumen que cabe en un espacio (volumen ocupado). El profesor hace ver a los alumnos que: Los objetos de los que podemos medir su capacidad son aquellos que pueden ser llenados, es decir, los que tienen un espacio vacío, como son los recipientes. El profesor debe hacer también observar a los alumnos que estas actividades nos muestran que los líquidos también tienen un volumen.

5- El profesor dice a los alumnos: “Selecciona un ortoedro y una pirámide entre los sólidos transparentes que tenga la misma base y la misma altura. Haz una estimación de cuántas veces tendremos que llenar la pirámide de agua, para mediante trasvase, llenar el ortoedro”. Comprueba tu estimación. ¿Qué podemos deducir de la capacidad y del volumen de éstos dos cuerpos? Haz lo mismo con otros ortoedros y pirámides en las mismas condiciones.

Figura. 4. Matraz con globo y embudo.

Volumen desplazado son actividades de inmersión es decir, actividades del volumen de líquido desplazado por un cuerpo que se sumerge en dicho líquido.

6- El profesor dice a los alumnos: “Vamos a medir el volumen de una bola de plastilina mediante inmersión en una probeta graduada. Si introducimos la bola en la probeta que contiene agua hasta un cierto nivel, ¿qué pasa con el agua?¿qué cantidad de agua ha subido?¿cuál será el volumen de la bola de plastilina?”

7- Ahora introducimos una bola de plastilina en una probeta con agua y medimos el volumen mediante inmersión de la bola. A continuación, sacamos la bola y la moldeamos en otra forma, por ejemplo, de churro. La volvemos a introducir en la probeta. ¿qué pasa con el volumen? ¿varía?

Mediante actividades de este tipo,  el alumno puede comprobar que la forma no influye en el volumen. Las ideas erróneas sobre el peso y el volumen surgen cuando introducimos objetos en líquidos y se presenta un cambio de nivel. Algunos alumnos asocian ese cambio con el peso y no con el volumen. También entre los estudiantes para maestros hay ideas erróneas que hacen que no establezcan relación alguna entre el peso y el volumen, ni siquiera con cuerpos del mismo material. El profesor debe realizar actividades para erradicar todos estos errores.

8-  El alumno toma dos cubos iguales, uno de papel y otro de madera. Como tienen diferentes características físicas, el maestro puede preguntar: ¿Cuál tiene mayor capacidad?

Los alumnos que confundan capacidad y volumen pueden concluir que el cubo de papel al ser hueco tiene mayor volumen porque en el otro no cabe nada. Cuando el alumno confunde volumen con la materia o con el peso dirán que tiene mayor volumen el de madera. Solamente aquellos alumnos que asocien volumen con espacio ocupado dirán que ambos cubos tienen el mismo volumen.  

9- El profesor dice: Tomamos dos cajitas, una con arena, y otra con monedas, al cogerlas comprobamos que el peso no es el mismo, pero ahora tenemos que comprobar su volumen. Las introducimos en dos probetas con la misma cantidad de agua y ¿qué ha pasado? Mediante actividades de este tipo, el alumno puede observar que el peso no influye en el volumen.

10- ¿El aire pesa? Tomamos una percha atamos dos globos desinflados en los extremos de forma que la percha quede equilibrada. Luego, inflamos uno de ellos, ¿qué ocurre?

11- Vamos a tomar ahora  un matraz (figura 4)  que es un recipiente de vidrio de cuello alto usado en los laboratorios,  con un globo al final del tubo y un embudo que cierra herméticamente la boca, ¿qué pasara si llenamos el matraz de agua? ¿Se inflará el globo? ¿el aire del recipiente ocupa un volumen?

Con actividades de este tipo, el alumno observa que los gases tienen volumen y  en el ejercicio11, el aire que hay dentro tiene que salir para dejar espacio al agua.

Espero que estas actividades nos sean útiles para que el alumno comprenda mejor el concepto de volumen, 

PARA LOS MÁS CURIOSOS

En nuestro manual, Didáctica de la Medida, puede encontrar más ejemplos de cómo trabajar el volumen y otras medidas. Su descarga es gratis.

(PDF) Didáctica de la medida en Primaria. (researchgate.net)