UNA DE NÚMEROS MÁGICOS

 

Existen una serie de números que podemos llamar mágicos que por sus propiedades y particularidades son muy útiles para que el alumno maneje la calculadora.

Los resultados con estos números  hacen que el alumno se implique y, a la vez que usa la calculadora, realice pequeñas investigaciones que le pueden ayudar al gusto por las matemáticas.   

Uno de nuestros preferidos es el número 142857.

Si el alumno  construye  su tabla con la calculadora  observará  que en los 6 primeros números vuelven a aparecer los mismos dígitos. 

142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142 

 Además el producto del 7 nos da todos nueves. Habrá que investigar por qué se rompe la cadencia.

Los restantes productos nos dan otra vez los mismos dígitos ordenados pero uno de ellos descompuesto en suma.

Por ejemplo

142857 * 8 = 1142856 que es 14285 y el 7 descompuesto en 6 +1 (el uno al principio)

142957* 9 = 1285713 que es  28571 y el 4 como 3+1

142857*10 = 1428570 igualmente 42857 y  1 como 0+1 

El alumno puede seguir haciendo la tabla y ver lo que pasa.

Vimos que al multiplicar por 7 fallaba la cadencia, vamos a ver qué pasa cuando dividimos los primeros dígitos por 7.

1/7 = 0′142857142857142857142857142857…
2/7 = 0,285714285714285714285714285714…
3/7 = 0,428571428571428571428571428571…
4/7 = 0,571428571428571428571428571428…
5/7 = 0,714285714285714285714285714285…
6/7 = 0,857142857142857142857142857142…
8/7 = 1,142857142857142857142857142857…
9/7 = 1,285714285714285714285714285714…

 ¿Qué observamos? Invitamos al lector a seguir la serie.

¿Qué pasa si lo elevamos al cuadrado?

1428572 = 20.408.122.449 parece que no pasa nada, pero si sumamos los dígitos del  número, como se indica, tenemos otra vez nuestro número mágico.
20.408 + 122.449 = 142.857

Entran ganas de seguir investigando y descubrir más propiedades de este mágico número.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Para los que les sepa a poco, otro número más.

- El número 15873 es un número mágico. Observa qué ocurre si lo multiplicas por 56, 14, 28, 7. ¿Porqué número tendrías que multiplicarlo para que te salieran  varios seis? Dan ganas de seguir investigando.

 

LOS NÚMEROS Y EL CINE

Si nos pusiéramos a pensar un poquito y con la ayuda de internet, observaríamos que son muchas las películas en cuyo título aparece algún número. Nosotros hemos hecho una recopilación teniendo en cuenta, un poco, su calidad o su éxito en la época en la que fue proyectada.

Nuestro objetivo es mostrar como los números también participan en los títulos de películas, en general, algunas son: musicales (Siete  novias para siete hermanos), acción o aventura (Las cuatro plumas), religiosas (Los Diez Mandamientos) y otros géneros del cine. Esta relación nos puede también recordar algunas películas ya olvidadas y desear buscarlas y verlas de nuevo. Espero que la disfruten.

Sus títulos pueden variar un poco dependiendo del país de habla hispana. 

Uno (D. Fernández ,2011)    

Transformers  One (J. Cooley, 2024 )

Dos hombres y un destino (Georde Roy Hill, 1969).   

 El cartero siempre llama dos veces (T.  Garnett, 1946).

El cartero siempre llama dos veces (Bob Rafelson, 1981).

Tres anuncios en las afueras (Martin McDonagh, 2017).

Pi. Fé en el caos (Darren Areonofsky, 1998).

Las cuatro plumas (Zoltan Korda, 1939).

Cuatro bodas y un funeral (Mike Newell, 1994).

Nacido el 4 de julio (Oliver Stone, 1989).

Las cuatro bodas de Marisol (Luis Lucia, 1967)

El Hobbit: La batalla de los cinco ejércitos (Peter Jackson, 2014).

 Cinco (Cintia Varela y otros, 2010)

Seis días y siete noches (Ivan Reitman, 1998).

007 es James Bond, agente del MI6 protagonista de 27 películas (hasta hoy).

Blancanieves y los siete enanitos (David Hand, 1937).

Siete novias para siete hermanos (Stanley Donen, 1954).

Los siete magníficos (John Sturges, 1960).

Los siete samuráis (Akira Kurosawa, 1954).

Siete almas (Gabriele Muccino, 2008)

Ocho ( Jane Campion y otros,2008)

Las ocho montañas (F. Groeningen, C. Vandermeersch, 2022)

Los odiosos ocho (Quentin Tarantino, 2015).

8½ (Federico Fellini, 1963).

9 (Shane Acker, 2009)

9 semanas y media (Adrian Line, 1986).

Los diez mandamientos (Cecil B. DeMille, 1956).

Ocean´s 11 (Steven Soderbergh).

Doce hombres sin piedad (Sidney Lumet, 1957).

Ocean´s 12 (Steven Soderbergh).

Apolo 13 (Ron Howard, 1995).

Ocean´s 13 (Steven Soderbergh).

14 de julio (René Clair, 1933).

15:17 Tren a París (Clint Eastwood, 2018).

16 calles (Richard Donner, 2006).

Cuando tienes 17 años (André Techiné 2016).

Appollo 18 (Gonzalo López-Gallego, 2011).

21 Blackjack (Robert Luketic, 2008).

21 gramos (Alejandro González Iñárritu, 2003).

Trampa 22 (Mike Nichols, 1970).

El número 23 (Joel Schumacher, 2007).

39 escalones (Alfred Hitchcock, 1935).

 

El ataque de la mujer de 50 pies de altura (Nathan Juran, 1958).

50 sombras de Grey (Sam Taylor-Johnson, 2015).

55 días en Pekín (Nicholas Ray, 1963).

101 dálmatas (Reiterman, Geromini y Luske, 1960).

237 es la habitación del horror en El resplandor (Stanley Kubrick, 1980).

 300 (Zack Snyder, 2006).

Los 400 golpes (François Truffaut, 1959).

Farhenheit 451 (François Truffaut, 1966).

800 balas (Alex de la Iglesia, 2002).

 

Ana de los mil días (Charles Jarrott, 1969).

El hombre de las mil caras (Alberto Rodríguez, 2016).

1492 La conquista del paraíso (Ridley Scott, 1992).

1917 (Sam Mendes, 2019).

1984 (Michael Radford, 1984).

Novecento (Bernardo Bertolucci, 1976).

2001: Una odisea del espacio (Stanley Kubrick, 1968).

20.000 años en Sing Sing (Michael Curtiz, 1932.

20.000 leguas de viaje submarino (Richard Fleischer, 1954).

Hace un millón de años (Don Chaffey, 1966).

Million Dollar Baby (Clint Eastwood, 2004).

Y también podemos hacer la recopilación de películas con títulos con números ordinales:

El primer día del resto de tu vida (Rémi Bezançon, 2005).

Segundo premio (Isaki Lacuesta,, Pol Rodríguez,2024)

El tercer hombre (Carol Reed, 1949).

El cuarto mandamiento (Orson Welles, 1942)

No desearás al vecino del quinto (Ramon Fernández, 1977).

El sexto sentido (M. Night Shyamalan, 1999).

El séptimo sello (Ingmar Bergman, 1957).

Séptimo (Patxi Amezcua, 2013)

Alien, el octavo pasajero (Ridley Scott, 1979).

 La Novena puerta ( Roman Polanski, 1999)

El Décimo hombre ( J. Gold, 1988)

 Evidentemente no son todas las que están, seguro que el lector podría añadir alguna más pero consideramos que la muestra es ya bastante significativa.

Para terminar podíamos hacer un estadística de cuántas películas de éstas hemos visto.

Ramón Llull: La Combinatoria y la Existencia de Dios.

Ramón Llull 

 

Ramón Llull (Palma de Mallorca, 1232, Mar Mediterraneo, 1316) conocido en su tiempo por los apodos de Doctor Inspiratus (Doctor Inspirado), Doctor Illuminatus (Doctor Iluminado) o Arabicus Christianus (árabe cristiano), Llull fue una de las figuras más avanzadas de los campos espiritual,  teológico y literario de la Edad Media.  

 Llull  desarrolló una interesante teoría. Dijo que la verdad podría ser automatizada. Mediante una fórmula, podía demostrar la existencia de Dios. No solo eso, sino todas las verdades.

Desarrolló un esquema partiendo de unas pocas verdades o «axiomas» básicos sobre los que todos podían estar de acuerdo. Y, combinándolos en diferentes permutaciones, creyó que podía derivar todas las demás afirmaciones verdaderas. Su plan para convertir a infieles al cristianismo era presentarles una lógica que no pudieran refutar.

Incluso para los estándares medievales, Llull era un verdadero todoterreno. Estudió las ciencias de su época: aritmética y geometría, astronomía y medicina. Compuso poesía caballeresca en la tradición trovadora del sur de Europa. Escribió algunas de las primeras novelas europeas ambientadas en su propio tiempo. Y fue, además, teólogo.

Por su propia admisión, Llull fue todo menos devoto en su juventud. Según dijo, había sido «licencioso y mundano».

Estatua en la Universidad de Barcelona. 

Nacido en una familia rica y posiblemente noble, pasaba sus días cortejando a las mujeres con canciones de amor y poemas. Pero un día, a sus 30 años, mientras estaba haciendo exactamente eso, tuvo una serie de cinco visiones de Cristo en la cruz.  La profunda impresión que le causaron estas visiones lo llevó a vender sus propiedades y patrimonio para adelantar la herencia de su mujer e hijos,  pues se dio cuenta de que Dios lo estaba llamando a su servicio, y se propuso convertir a los sarracenos al cristianismo.

Su etapa de nueve años de formación teológica y moral duró hasta 1275: en la Ciudad de Mallorca   conoció y compró un esclavo musulmán de quien se sirvió como maestro para aprender el árabe. Luego se retiró a una cueva en el Monte de Randa (Mallorca) donde se entregó a la meditación  y la contemplación, y por último entró al monasterio cisterciense de La Real donde los monjes le enseñaron latín, gramática y filosofía tanto islámica como católica. 

Ramon Llull es reconocido como autor de «Ars Magna», un sistema lógico combinado para descubrir la verdad, concebido como un instrumento para ser utilizado en el diálogo interreligioso para convertir infieles. Simplemente lo llamó el «Gran Arte». Se conoció como el Arte Lluliano.

Llull pensó que tenía que ser convincente. Necesitaba mostrar cómo la fe cristiana y sus «misterios», como la doctrina de la Trinidad, formaban un conjunto básico de verdades. A partir de éstas, todo lo que vemos y experimentamos, todo el conocimiento humano podía ser explicado.

Algo así como una teoría medieval de todo. No es algo fácil de describir. En parte porque hoy parece una idea un tanto extraña. Para Martin Gardner, el gran escritor de las matemáticas, Llull gira ruedas mágicas para invocar fórmulas vacías disfrazadas de verdades profundas.

Lo que realmente estaba haciendo el profeta de la informática era parecido a lo que el antiguo matemático griego Euclides hizo para probar teoremas matemáticos. Partía de un conjunto de axiomas básicos, usando la lógica y el cálculo, un enfoque que los matemáticos todavía usan hoy en día.

Solo que los axiomas de Llull no eran cosas como «dos líneas paralelas nunca se cruzarán». Sino: «Dios es uno» y «Dios es eterno». Éstos, razonó, eran principios en los que cristianos, musulmanes y judíos estarían de acuerdo.

El arte lluliano consistía en usar diagramas y manipulaciones mecánicas. Incluidas ruedas giratorias concéntricas, para combinar estos axiomas de manera que se transformaran en declaraciones más complejas sobre el mundo. No solo el espiritual sino también el material que estudiaban los filósofos naturales. Y representaba los axiomas de una manera que nadie lo había hecho antes. Con una notación simbólica en la que a cada uno se le asignaba una letra, formando una especie de alfabeto del pensamiento humano.

El Arte era una especie de «ciencia de todas las ciencias». Una clave para la forma en que todo el conocimiento estaba racionalmente ordenado. Y sea cual fuera tu fe, no serías más capaz de refutar esas verdades lógicas de la misma manera que no podías refutar la geometría de Euclides, creía Llull.

Era un enfoque sin confrontación: no se trataba de «mi libro sagrado contra el tuyo». Sino de razón clara y fría.

Sin embargo, hoy en día Ramon Llull no es aclamado como un profeta de la fe cristiana. Sino como el profeta de una rama de las matemáticas y la informática llamada Combinatoria.

 

Imagen de un libro de Llull

Después de la Peste Negra del siglo XIV y luego del Renacimiento, los logros intelectuales de la Edad Media tendieron a eclipsarse. Pero Ramon Llull, encontró algunos entusiastas partidarios del racionalismo de la Revolución Científica. En particular, el matemático   y filósofo alemán Gottfried Leibniz, quien se inspiró en la idea de Llull de crear un alfabeto simbólico del pensamiento humano que pudiera combinarse de acuerdo con reglas lógicas para generar teoremas y proposiciones más complejos a partir de los más simples.

Explicó este concepto en un libro de 1666 llamado Disertación sobre el arte de las combinaciones. El interés de Leibniz en esa mecanización del conocimiento como una aritmética de combinaciones también lo llevó a inventar uno de los primeros dispositivos de cálculo mecánico: un precursor de las máquinas de cálculo que finalmente condujeron a la computadora.

El Arte de Llull es, de hecho, lo que los informáticos hoy en día llaman un sistema generativo: un tipo de lenguaje en el que los elementos básicos se combinan según las reglas para hacer declaraciones complejas.

Y al usar un código simbólico para representar esos elementos, a lo que más se parece su sistema es a un lenguaje informático moderno, donde se combinan instrucciones y operaciones simples para realizar cálculos complicados. La codificación por ordenador es apenas un aspecto de este «arte de combinaciones», esa rama de las matemáticas llamada Combinatoria.

La Combinatoria ha sido llamada  el arte de organizar los objetos de acuerdo con reglas específicas. Es realmente una forma de hacer dos preguntas engañosamente simples: ¿ cuántos hay y cómo podemos organizarlos? Preguntas como esta surgen en todo tipo de ciencias: Si los objetos son, por ejemplo, átomos, el arte de la combinatoria te permite descubrir qué tipos de moléculas y sustancias son posibles en el mundo. Si son los invitados a tu boda, la combinatoria te indicará cómo organizarlos en las mesas para la cena. Es más: muchos juegos son ejercicios de combinatoria, desde el ajedrez y el sudoku.

Lull fue el profeta medieval de una rama de las matemáticas, Combinatoria, tan amplia que nadie sabe dónde comienza ni dónde termina.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

En 1316 murió a la edad de 83 o 84 años cuando volvía de Túnez, lugar al que había ido con el propósito de debatir con los musulmanes. Según la leyenda murió en el barco que lo devolvía a Mallorca; cuentan que falleció justo frente a las costas de la isla debido a las graves heridas producidas por una lapidación  que estuvo a punto de sufrir en la ciudad africana, donde fue a predicar. Su tumba está en la basílica de Sant Francesc (Palma). 

Como curiosidad, se destaca que su nombre aparece en la novela Harry Potter y la piedra filosofal (pp. 91, Ed. Salamandra) en la que se le cataloga, junto a otras figuras del pasado como el rey Salomón o Circe, de ser un mago. El dato es invención del traductor, ya que no aparece en el texto original de J.K. Rowling.

Otra referencia literaria a Ramon Llull aparece en Los pasos perdidos de Alejo Carpentier. En dicha novela, el doctor Montsalvaje -también llamado El Señor de los Venenos o el Herborizador- se declara su descendiente directo.

En su novela La Isla del Segundo Rostro, el escritor alemán Albert Vigoleis Thellen, menciona a Raimundo Lulio a quien califica de "··· el mejor de sus hijos [de Mallorca],  gran poeta, místico, filósofo y mártir de su propio arte, el lulismo" (tomado de la traducción de Julio Vivas para Anagrama, 1993).

Ramón Llull, biografía y obras en los siguiente enlaces:

Ramon Llull - Wikipedia, la enciclopedia libre

Biografia de Ramon Llull

 

APRENDER LOS NÚMEROS. COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN

 Fotos 10 y 11 

Entre las muchas actividades para aprender los números consideramos imprescindible que el alumnado realice actividades de composición y de descomposición de los números.

 El objetivo es tratar tanto el  aspecto convergente como divergente de la construcción de los números naturales. Es decir,  tanto el proceso analítico, que es pasar del número como un todo a las  partes numéricas en las que se puede dividir dicho número, como en el  proceso sintético, que consiste en pasar de las partes al todo. En otras palabras, el número 8 se puede descomponer en 2 y 6; 1, 2 y 5; ó  2, 2, 2 y 2, etc.  en un proceso analítico o divergente, y desde el proceso sintético o de composición podemos decir que a partir de 3 y 5; 4 y 3 y 1; y,  4 y 4 conseguiremos llegar al  número 8.

Las actividades deben ser en un principio lo más manipulativas posibles. Algunos materiales que podemos utilizar son por ejemplo:

Bolsas herméticas y fichas:

Descomponemos el número 5 en 4 y 1 o en 2 y 3 y todas las formas  posibles. Utilizando una raya separadora como vemos en las fotos 1 y 2.

                                                                         Fotos 1 y 2

Usamos las regletas Cuisiniere:

Descomponemos la regleta del número 6 de todas las formas posibles como  vemos en la foto 3

     Fotos 3 y 4

Con la caja de Sonia Dillon:  formamos la descomposición del número 3, como vemos en la foto 4,  y del número 5 y todas las formas posibles , como vemos en las fotos 5- 7.

Fotos 5, 6 y 7

 Con Cartulinas y pinzas de colores podemos hacer la Descomposición del número 5 en 2 y 3,  en 4 y 1 y todas las formas posibles  como vemos en las fotos  8 y 9.

                                                                        Fotos 8 y 9

Unos palitos y unos vasos de plásticos o unos helados, también son buenas ideas para hacer descomposiciones simbólicas  como vemos en las fotos 10 y 11  que encabeza esta entrega. 

Dejamos en mano del maestro el planteamiento de las actividades, nuestro objetivo ha sido solamente presentar el material y sembrar la idea.

 Dicha idea es que: No son  necesario sofisticados materiales para aprender las matemáticas y en nuestro caso los números.   

PARA LOS MÁS CURIOSOS:

Para la caja de Sonia Dillon :

DILLON, SONIA G.L.de (1968). Una nueva técnica para la enseñanza de la matemática. Buenos Aires: Kapelusz.

 En nuestro manual puede encontrar la descripción y muchas actividades de los materiales descritos.

Barrantes, M., Zapata, M. y Barrantes, M.C. (2022). Didáctica de los números y las operaciones en la Educación Primaria. Ed. Universidad de Piura. Piura (Perú).

Estamos en proceso de publicar un manual de Números, online y de descarga libre, informaremos en su momento.