BUSCANDO A PITÁGORAS : CONSTRUIMOS POLÍGONOS DOBLANDO PAPEL

Las actividades con papel son una gran ayuda en la educación geométrica. Este material proporciona al profesor desde los primeros cursos una herramienta pedagógica que le permite desarrollar diferentes contenidos, no sólo conceptuales sino de procedimiento. También desarrolla la psicomotricidad, fundamentalmente, la psicomotricidad fina, así como la percepción espacial.

La manipulación de papel desarrolla en el alumno la destreza manual, la exactitud en la realización del trabajo y la precisión manual. El manejo de papel, es una etapa esencial, fundamental e imprescindible para que los conceptos geométricos sean comprendidos y asimilados. Las actividades con papel se recomienda sean anteriores a las actividades de construcción de figuras mediante el dibujo, pues para conseguir una mayor comprensión en el campo de la Geometría es preciso comenzar por la intuición que se ve reforzada con actividades tales como el doblado de papel.

Si seguimos el currículo de Primaria podemos observar que prácticamente todos los conceptos primarios se pueden trabajar con papel.

El alumno solamente necesita: papeles necesarios para realizar los ejercicios y rotuladores; a nosotros nos gusta trabajar con cuartillas (cuarta parte de un A4). Es importante que las rectas, puntos, etc. sean señalados suficientemente para que pueda ser visto por la cara de detrás y por ello, se recomienda a los alumnos dibujar con rotuladores Esto ayuda bastante a la hora de doblar y obtener el resultado buscado. En otra entrega (5-2-21) vimos cómo construir todo tipo de triángulos mediante doblado de papel, por eso hoy nos vamos a describir como doblar las figuras de más de tres lados que estudiamos en la enseñanza escolar.

Desarrollamos actividades para los alumnos de Primaria y también, para los estudiantes para profesores o profesores.

1) Actividades para los alumnos de Primaria. Cuadriláteros

Construir:

1- El cuadrado. El primer cuadrilátero que construimos es el cuadrado. Podemos hacerlo mediante un nudo con dos tiras de igual anchura, como se ve en la figura 1 y suprimiendo con una tijera el trozo restante.

Figura 1. Construcción de un cuadrado con tiras de papel

También se puede hacer mediante un trozo de papel rectangular: llevando el lado más pequeño sobre el mayor, nos da la medida del lado, cortando el resto sobrante de rectángulo, obtenemos el cuadrado.

2. Un rombo. Podemos construir un rombo a partir de un rectángulo. Basta con hallar los puntos medios de los lados y unirlos mediante dobleces (figura 2).

Actividades para estudiantes para profesores o profesores.

- Cortando un cuadrado por sus diagonales que otras figuras planas se pueden conseguir. Clasifíquelas. ¿Qué tienen todas en común, además de ser figuras planas?

Figura 2. Construcción de un rombo doblando papel.

- Igualmente cortando un rectángulo por una diagonal.

- Diseña una forma de construir un rectángulo y un paralelogramo doblando papel

- Calcular el área del paralelogramo a partir del área de un rectángulo doblando papel y si lo necesitas recortando.

- Comprobar doblando, que el punto de corte de las diagonales del paralelogramo es equidistante de los vértices. Ídem cuadrado, rombo y rectángulo ¿en qué casos son iguales en longitud?

c) Actividades para los alumnos. Trapecios.

Figura 3.Construcción de un trapecio doblando papel.

La construcción de un trapecio es sencilla. Para ello, tomamos un rectángulo, vale un A4 o cuartilla, y sobre uno de sus lados marcamos un punto A cualquiera. Trazamos dos segmentos (dobleces) desde los vértices del lado opuesto hasta el punto A. Trazando una paralela al lado que contiene a A, obtenemos el trapecio, como vemos en la figura 3.

Actividad para estudiantes para profesores.

- ¿Qué condición debe cumplir el punto A para que el trapecio nos salga isósceles? ¿y para que nos salga trapecio rectángulo?

d) Actividades para los alumnos. Figuras de más de cuatro lados doblando papel.

Construir:

1- El pentágono. Es un figura que se puede conseguir mediante doblado de papel pero su construcción no la consideramos adecuada para la Primaria por la dificultad que entraña, por lo que nos limitaremos a mostrar un pentágono de papel que se construye con una tira haciendo en ella, simplemente, un nudo (Figura 4.)

Figura 4. Construcción de un pentágono regular mediante un nudo.

El alumno puede comprobar midiendo los lados que el pentágono que nos sale es totalmente regular.

2- El exágono regular. Es sencillo de construir pues para ello nos basta con tomar un triángulo equilátero y obtener su centro (por ejemplo, trazando dos alturas, figura 5). Si doblamos los vértices del triángulo de modo que coincidan en el centro, obtenemos el exágono regular. Los alumnos pueden comprobar que es regular midiendo sus ángulos, sus lados,…

También se puede conseguir el hexágono, el heptágono o el octógono mediante un nudo de dos cintas de igual anchura - pero consideramos que estás formas, por su complicación, son apropiadas para cursos superiores a los de la Primaria (como se pueden ver en: Donovan, A. J. y Magnus, J.W.: Matemáticas más fáciles con manualidades de papel. Barcelona: Vanguardia pedagógica Distein, 1975).

Actividad para estudiantes para profesores.

- Partiendo de un exágono regular, dibujado en un papel, construye un dodecágono regular mediante dobleces.

Figura 5. Construcción del exágono regular doblando papel.

3- El octógono. Puede ser obtenido por los alumnos a partir de un cuadrado. En primer lugar, trazamos (doblando) todos los ejes de simetrías del cuadrado. El siguiente paso es hacer coincidir dos de los ejes (A y B) y una vez hecho esto, podemos observar que nos quedan cuatro vértices no solapados (C, D, E, F ). Sin desdoblar la coincidencia de ejes, doblamos los cuatro vértices, siempre hacía la cara posterior. Hecho esto, ya podemos desdoblar y obtener el octógono como se muestra en la figura 6.

Figura 6. Construcción de un octógono regular doblando papel.

- Otra forma de trazar un octógono. Se parte de un cuadrado en el que calculamos, doblando, los puntos medios de sus lado GEFH. Con estos puntos de vértices trazamos el cuadrado correspondiente (en el dibujo en línea discontinua). Ahora trazamos las bisectrices de los ángulos (líneas más gruesas) que forman los lados del cuadrado GEFH con los lados de ABCD, por ejemplo, vértice E y lados EA y EG. Trazados dichas bisectrices y unidas de dos en dos se obtiene el octógono que vemos en la figura 7 en línea gruesa. El alumno puede observar, en los dos casos, que los octógonos obtenidos son regulares.