Actualmente se habla mucho del crecimiento exponencial, término muy
utilizado durante la pandemia donde sí se produjo un crecimiento exponencial de
casos. En esta entrega vamos a diferencial este término para entender cuando se
produce este crecimiento y no usarlo en cualquier problema como se está
observando en las noticias actuales.
Para entenderlo mejor tenemos que contar La leyenda de Sisa, bien
conocida y, aparte de explicar el origen del ajedrez, se usa con frecuencia
para ilustrar el crecimiento exponencial. Se trata de una leyenda relatada
en el libro persa Shāh-nāmeh (c. siglo XI), aunque cuenta con varias versiones posteriores.
Cuenta la leyenda que hace mucho
tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram. En una de las
batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le dejó
profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba
alegrarle.
Un buen día un tal Sissa se
presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un
juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez.
Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey
comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en
gran parte. Sissa lo había conseguido. Sheram, agradecido por tan preciado
regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara.
– Sissa, quiero recompensarte dignamente por el ingenioso
juego que has inventado —dijo el rey.
El sabio contestó con una
inclinación.
– Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más
elevado —continuó diciendo el rey—. Di la recompensa que te satisfaga y la
recibirás.
Sissa continuó callado.
– No seas tímido —le animó el rey—. Expresa tu deseo. No
escatimaré nada para satisfacerlo.
– Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo
para meditar la respuesta. Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi
petición.
Cuando al día siguiente Sissa se
presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su petición, sin
precedente por su modestia.
– Soberano —dijo Sissa—, manda
que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero del
ajedrez.
– ¿Un simple grano de trigo? —contestó admirado el rey.
– Sí, soberano. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por
la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32… y así
sucesivamente hasta completar las 64 casillas.
– Basta —le interrumpió irritado el
rey—. Recibirás el trigo correspondiente
a las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble
cantidad que por la precedente.
Pero has de
saber que tu petición es indigna de mi generosidad. Al pedirme tan mísera
recompensa, menosprecias, irreverente, mi benevolencia. En verdad que, como
sabio que eres, deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad de
tu soberano. Retírate. Mis servidores te sacarán un saco con el trigo que
solicitas.
Sissa sonrió, abandonó la sala y quedó
esperando a la puerta del palacio.
Durante la comida, el rey se
acordó del inventor del ajedrez y envió a que se enteraran de si habían ya
entregado al irreflexivo Sissa su mezquina recompensa.
– Soberano, están cumpliendo tu orden. Los matemáticos de la corte calculan
el número de granos que le corresponde.
El rey frunció el ceño. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir
sus órdenes.
Por la noche, al retirarse a
descansar, el rey preguntó de nuevo cuánto tiempo hacía que Sissa había
abandonado el palacio con su saco de trigo.
– Soberano —le contestaron—, tus matemáticos trabajan sin descanso y
esperan terminar los cálculos al amanecer.
– ¿Por qué va tan despacio este asunto? —gritó iracundo el rey—.
Que mañana, antes de que me despierte, hayan entregado a Sissa hasta el último
grano de trigo. No acostumbro a dar dos veces una misma orden.
Por la mañana comunicaron al rey
que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un
informe muy importante.
El rey mandó que le hicieran entrar.
– Antes de comenzar tu informe —le dijo Sheram—, quiero saber si se ha entregado por fin a Sissa la mísera recompensa
que ha solicitado.
– Precisamente por eso me he atrevido a presentarme tan temprano —contestó
el anciano—. Hemos calculado escrupulosamente
la cantidad total de granos que desea recibir Sissa. Resulta una cifra tan
enorme…
– Sea cual fuere su magnitud —le interrumpió con altivez el rey— mis graneros no empobrecerán. He prometido
darle esa recompensa, y por lo tanto, hay que entregársela.
– Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En
todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Sissa. Tampoco
existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero
son insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena
que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar
los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos
desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y
ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Sissa. Sólo
entonces recibirá su recompensa.
El rey escuchaba lleno de asombro
las palabras del anciano sabio.
– Dime cuál es esa cifra tan monstruosa —dijo reflexionando.
– ¡Oh, soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil
setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve
millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince, en números arábigos 18 446 744 073 709 551 615 (18,4 trillones) de
granos de trigo.
Esta leyenda nos muestra como es
el crecimiento exponencial: empieza
con cifras modestas… pero las multiplica cada vez. Pasado un tiempo, el
crecimiento es cada vez mayor, enorme… exponencial. Como nos muestra la foto de principio.
Un ejemplo claro de nuestra época
es la digitalización, la
preponderancia de la información, es un factor decisivo, un habilitador, del
crecimiento exponencial. Y en esa digitalización, en esa transformación
digital, nos encontramos inmersos.
Pero hay un detalle adicional.
Algo simple que nos revela Martin Ford en
‘The rise of the
robots‘
La revolución que ahora está en marcha no ocurre solo por la
aceleración en sí, sino porque esa aceleración ha estado ocurriendo durante
tanto tiempo que la cantidad de progreso que ahora podemos esperar en cualquier
año dado es potencialmente asombrosa.
Así es. No se trata sólo de que
la digitalización induzca un cambio acelerado, exponencial. Es que además,
llevamos ya unos cuantos años de digitalización. Por tanto, no estamos en el
principio de la curva, donde los crecimientos son moderados. Estamos ya
en una parte avanzada de la curva donde la cantidad de progreso es
espectacular.
Si volvemos a la leyenda de Sisa,
lo que nos ocurre es que ya no estamos en las primeras casillas. Ahora, en la digitalización estamos en medio del
tablero.
