MATEMÁTICAS Y NAVIDAD

 

Llegadas las vacaciones, nos gusta recomendar actividades de ocio que nos sigan manteniendo en contacto con esas matemáticas que tanto nos gustan. 

Por ello, vamos a empezar recomendando una página imprescindible  a los que le gusta el cine y las series de televisión.

El enlace de esta página es:

Matemáticas en el cine y las series de TV - Matemáticas en tu mundo (matematicasentumundo.es)

Esta página está alojada en la web Matemáticas en tu mundo (matematicasentumundo.es)

 y nos presenta una serie de enlaces a cortometrajes, series de tv, artículos monográficos sobre cine, juegos de los gifs, frases y diálogos de cine y de las series, y una extensa bibliografía, todo relacionado con el cine y las matemáticas.

Incluye también una propuesta didáctica denominada Directorio de 100 escenas de cine y tv para clases de matemáticas muy interesante para los docentes.

Es una página que merece la pena ojear  y que está incluida por el Ministerio de Cultura entre los proyectos interesantes de alfabetización audiovisual.

En internet también podemos encontrar otras páginas en las que simplemente seleccionan, a su criterio, películas relacionadas con las matemáticas.

10 películas basadas en las matemáticas que no te puedes perder - Yo Soy Tu Profe (20minutos.es)

10 mejores películas sobre matemáticas (aunque huyas de los números) | Business Insider España

Con las palabras claves cine y matemáticas encuentras, de estas páginas,  las que quieras.

Como siempre también nos gusta  recomendar nuestras  lecturas preferidas y  didácticas relacionadas con las Matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. La mayoría de las lecturas recomendadas se pueden conseguir en papel pero también se encuentra online como podemos comprobar.

Una de las lecturas y película básicas en la enseñanza aprendizaje de la geometría es Flatland, que ha sido traducido al español como Planilandia basada en una novela antigua escrita en 1884 por el matemático Edwin A. Abbott. Esta novela nos introduce dentro de la piel y las reflexiones de A. Cuadrado, un habitante del mundo bien llamado Planilandia.

En este enlace encuentras el libro.

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/docencia/abbott-planilandia.pdf

El libro transcurre, esencialmente, en dos partes importantes. La primera parte es un pequeño tratado que “Cuadrado”, abogado y habitante de Planilandia, nos hace a nosotros, los habitantes de Espaciolandia, de cómo es su mundo, como viven, cómo se mueven, cómo se organizan…En la segunda parte, “Cuadrado” recibe la visita de una esfera tridimensional, a la cual no puede comprender hasta ver la tercera dimensión por sí mismo. El libro ha sido llevado al cine en varias ocasiones, aquí tienes dos muestras.

Versión en inglés con subtitulos en español

 https://www.youtube.com/watch?v=OgiO32MDq3k

 

https://www.youtube.com/watch?v=6FLUvOpvb3g&t=795s

El hombre que calculaba es un famoso libro del Brasilero Júlio César de Mello Souza más conocido como Malba Tahan. Este libro nos trae aventuras en escenarios árabes típicos junto con atractivas soluciones de problemas de álgebra y aritmética. Fue publicado por primera vez en 1938, ha sido traducido a más de 12 idiomas, incluyendo el Inglés, Español, Italiano, Francés, y  es uno de los libros para adolescentes más vendidos. El libro cuenta las aventuras de Beremiz Samir, un hombre con una gran habilidad para los cálculos. Beremiz resolvía problemas y situaciones complicadas de todos los estilos con gran talento, simplicidad, y precisión, de cualquier índole con el uso de las matemáticas. Un libro curioso, divertido y con mucha fantasía.

Podemos encontrarlo en el enlace de abajo, aunque para los que le gusten las ediciones en papel  o libro electrónico también es fácil conseguirlo.  

http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/pdf/El%20Hombre%20que%20Calculaba%20-%20Malba%20Tahan.pdf

Cacumen fue una revista de divulgación lógica y matemática que irrumpió en los años ochenta del siglo pasado en España. El subtítulo que siempre le acompañaba era revista lúdica de cavilaciones. Era una revista de múltiples pasatiempos, problemas para todas las edades, comics, historias Cacumen fue una revista de divulgación lógica y matemática que irrumpió en los años ochenta del siglo pasado en España. El subtítulo que siempre le acompañaba era revista lúdica de cavilaciones. Era una revista de múltiples pasatiempos, problemas para todas las edades, comics, historias, etc. y todo lo que puedes imaginar para pasar muchos buenos momentos con las matemáticas y de paso, aprovechar para obtener material lúdico y muy útil para nuestro trabajo de aula.  

Su aparición en febrero de 1983, editada por Zugarto Ediciones, supuso una auténtica revolución de la que  sus creadores no fueron conscientes. Tuvo fervientes seguidores, quizás menos de los que podían hacer rentable la publicación y, tristemente, sólo duró cuatro años: hasta diciembre de 1986 y con  47 números publicados.

Puedes  ver todas las revistas Cacumen y descargarlas en pdf.

https://ln4.sync.com/dl/08728dc80/8k25azv3-hh6nnibj-jxtrjiyg-s5cppcif

Recomendamos también nuestro texto sobre la Didáctica de la medida  en Primaria (Barrantes, M., Barrantes, M.C. y Zamora, V.) de la que nuestra compañera María Luisa Novo ha realizado una recensión, que merece la pena leer, muy didáctica e interesante El enlace del trabajo de María Luisa es: 

https://www.researchgate.net/publication/348454169_Recension_Didactica_de_la_medida_en_Primaria_Manuel_Barrantes_Consuelo_Barrantes_Victor_Zamora

El texto ha sido publicado online por la Universidad de Extremadura y el enlace de descarga en Researchgate  es:

(10) (PDF) Didáctica de la medida en Primaria. (researchgate.net)

Este texto pasa ya las 35000 visitas  entre el servicio de publicaciones de la U. de Extremadura y la red social Researchgate.

En los servicios de la U. de Extremadura se descarga en :

Dehesa. Repositorio Institucional de la Universidad de Extremadura: Didáctica de la medida en Primaria (unex.es)

Por último, Geometría ¡Prohibido no tocar! (Barrantes, M. y  Barrantes, M.C.) es un  manual pensado para preparar convenientemente a los estudiantes para profesores de Primaria y profesores en el contenido didáctico de la Geometría de acuerdo con las metodologías y currículos actuales. Una gran cantidad de actividades con manipulación de materiales, manuales o informáticos, ofrece a los alumnos una variedad de formas, para llegar a los contenidos geométricos, basadas en la observación de las propiedades y en el posterior análisis.

Este texto pasa ya las 15000 visitas entre el servicio de publicaciones de la U. de Extremadura y la red social Researchgate  

En enlace del texto es:

(24) (PDF) Geometría prohibido no tocar (researchgate.net)

 OS DESEAMOS UNA FELICES FIESTAS  Y ENTRADA DEL  AÑO NUEVO .

 VOLVEMOS EN ENERO.   

Problemas abiertos para la Navidad

 

Llamamos problemas divergentes a unos problemas totalmente abiertos en los que el alumno mismo busca los datos, el razonamiento de resolución, las técnicas operatorias correspondientes y la solución, siguiendo las etapas de Polya. Son problemas que permiten varias maneras de resolución, en las que el alumno toma sus propias decisiones y en consecuencia obtiene sus soluciones.

Generalmente los alumnos perciben los problemas como algo aburrido, pues  conciben la escuela como un lugar al que van a aprender y no como un lugar de  diversión. Sin embargo, los problemas divergentes son bien acogidos pues suelen ser interesantes y asequibles, es decir, los alumnos se interesan en buscar la solución y además todos pueden participar, desde los menos avanzados hasta los más dotados.

Estos problemas van a estar también muy relacionados con la atención a la diversidad pues dependiendo de la naturaleza del problema, éste puede ser planteado para observar diferentes niveles de conocimiento, de relación, de afectividad, etc.

Un ejemplo típico de este tipo de problemas es el siguiente:

       Si tuvieras 30 euros ¿Qué te comprarías?

Aunque estos problemas pueden plantearse en todo el año, en esta época podemos añadirle un texto más acorde.

Un familiar (abuelo, padre, tía,…) te ha regalado 30 euros como regalo de Navidad ¿Qué te comprarías con ese dinero?

El problema puede acotarse añadiendo sin que te sobre ni te falte nada. 

Si analizamos un problema como éste podemos observar que es de enunciado sencillo y asequible a todos los alumnos, pues la etapa de comprensión es prácticamente nula.  

Es un problema interesante, en el sentido de que el alumno se interesa enseguida por él y por su resolución.

Es un problema abierto en el que el alumno aporta los datos correspondientes, pero esos datos suelen ser de su propio interés y extraídos  del entorno en el que se desenvuelve su vida ordinaria, pues, aunque sea de una forma ficticia, comprará aquellos objetos que más le gustan: unos elegirán ropas, otros música, otros deportes,… o varias de estas cosas a la vez.

 El profesor  adquiere así una información adicional de las cosas preferidas por sus alumnos.

Las operaciones que realice se harán resolviendo un problema que es de su interés.

El profesor ira recomendando un plan de resolución a aquellos alumnos que los demande.  

Podemos observar como docentes que el problema tendrá diferentes niveles de planteamiento y resolución,  según el nivel matemático de los alumnos. Esta información  puede ser utilizada por el profesor  en la evaluación continua  pues le dará a conocer: el ritmo de  aprendizaje; dificultades tiene para comunicar lo encontrado;  problemas para  adquirir sus conocimientos. También,  podrá valorar la predisposición del alumno, habilidades y capacidades inherentes o adquiridas.

 También se pueden plantear lo que se llaman problemas con distintas composiciones de datos.

Estos problemas consisten en que dada una serie de objetos con sus precios se le plantean a los alumnos unas cuestiones que tiene que resolver. Los objetos se pueden colocar sobre una mesa o bien en una ficha de imágenes como la que se muestra arriba  en esta entrega. Es también un tipo de problema abierto, por ejemplo:

- ¿Qué te comprarías  con 20 euros de los objetos de la figura  de arriba? ¿Qué te comprarías con 15 euros, sin que te sobrara ni te faltara nada?

 También se pueden hacer problemas más sencillos como los siguientes:

- Si Ana compra la muñeca y el osito ¿Cuánto tiene que pagar?

- ¿Cuánto cuesta la cartera mochila  más que el balón?

- Compro la calculadora, el balón y las tijeras. Pago con un billete de 50 euros  ¿Cuánto dinero me sobra?

La experiencia nos muestra los debates tan interesantes que se entablan entre los alumnos y profesor, todos aprenden y se conocen mediante estos problemas abiertos.   

El alumno se da cuenta que la resolución de problemas es de utilidad en su vida ordinaria.  

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Para leer más sobre etapas de Polya y resolución de problemas en Primaria  se puede leer nuestro artículo:

La resolución de  problemas aritméticos y su tratamiento didáctico  en la Educación Primaria

Que se obtiene en el enlace:

https://www.researchgate.net/publication/346944070_La_resolucion_de_problemas_aritmeticos_y_su_tratamiento_didactico_en_la_Educacion_Primaria

 

NAVIDADES GEOMÉTRICAS

 

Todas las fiestas del año nos dan posibilidades para reforzar los conceptos que estamos trabajando en el aula, cualquiera que sea el nivel de estudios de nuestros alumnos. Por ejemplo, en estas fechas sería adecuado realizar postales navideñas  en las que intervengan elementos geométricos estudiados.

El profesor da las normas de realización del trabajo: si se va  a hacer en cartulina con objetos pegados, pintados, etc., también puede ser con programas informáticos como GeoGebra. El profesor explica que formas o conceptos deben aparecer en la postal, o cualquier otra norma acorde con los estudios del momento. Se decide también si el trabajo va a ser individual o en grupo. Incluso se puede plantear como un concurso y elegir las mejores postales.   

Los alumnos realizan la postal y posteriormente, en una puesta en común, presenta su postal explicando los materiales que ha utilizado y los elementos matemáticos que aparecen en su postal, para que el trabajo no sea una mera realización plástica. Las imágenes de estas postales que presentamos pertenecen a estudiantes y a estudiantes para profesores, pues consideramos que éstos tienen que realizar y reflexionar sobre los trabajos que luego van a realizar sus futuros alumnos.

Las postales también pueden realizarse en colaboración transversal con otras materias como son los idiomas o las actividades artísticas.

En esta postal de abajo,  la simetría felicita la Navidad en inglés. 

Geogebra u otro software puede ser también un recurso para construir las postales y estudiar Geometría  como vemos en las siguientes:

Si la materia que impartimos no es Geometría, tampoco importa. Hay postales para todas las Matemáticas.  Solo hay que buscar en internet. 

Hagamos que nuestros alumnos disfruten de estas fechas y aprendan con ilusión, mientras construyen su propio conocimiento.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Árbol de Navidad 3D centelleante, con Geogebra, para principiantes en el siguiente enlace:

Bing Vídeos

Llega la Navidad, el Árbol pitagórico

  En estas épocas navideñas, con sabor a fiesta, vamos a hablar de los árboles pitagóricos que no son más que fractales usando el gráfico de  la demostración  del Teorema de Pitágoras.

Partimos de que un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

En otras palabras, en nuestro caso consiste en coger el elemento básico que es el gráfico de la figura anterior y vamos convenientemente enlazándolo con dicho mismo gráfico pero reducido en diferentes tamaños. 

Al hacer muchas interacciones donde las figuras son cada vez más pequeñas  podemos observar las figuras complejas que se forman. Para estas construcciones son imprescindibles los programas adecuados de informática, aunque como veremos también, se pueden hacer manualmente.  

El primer Árbol de Pitágoras que encontramos es un plano fractal  inventado por el profesor Albert E. Bosman en 1942 y es el que mostramos a continuación.

Como ya hemos dicho, a partir de este modelo y usando herramientas informáticas como GeoGebra, el alumno puede construir su propio fractal. 

El que mostramos, abajo, es un árbol pitagórico fractal de cartulina elaborado por los  alumnos  de 2º y 3er ciclo de primaria (8-12 años) en el CEIP San Fernando de Almería.

 En la página de Amadeo Artacho podemos encontrar estos árboles en tres dimensiones que mostramos, y las explicaciones de su construcción. El enlace es:

El Árbol de Pitágoras – MatematicasCercanas

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Con la referencia Fractal Árbol Pitagórico u otras similares encontramos una gran cantidad de imágenes y videos referentes a estos fractales. Dejamos dos ejemplos: el primero nos presenta al Fractalien pitagórico.

Fractalien 👽 - Bing video

En este video construimos el fractal de Pitágoras con Geogebra

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Cálculo mental en el aula de antaño.

Nikolai Bogdanov-Belsky (1868-1945) era un pedagogo, escultor y arquitecto ruso, muy conocido en su época, que en su juventud fue alumno del profesor Serguéi Rachinski (1833- 1902) que desarrolló un método de cálculo mental para sus alumnos.

 En  1895 dicho pintor  retrató a a Rachinski y sus alumnos en un cuadro titulado: Cálculo mental en  la Escuela Pública de S. A. Rachinsky.

El cuadro representa una escuela rural con paredes de madera de finales del siglo XIX, durante una clase de aritmética, en el momento de la posible o probable resolución de un problema. El maestro Serguéi Rachinski retratado en el cuadro, era botánico y matemático, profesor de la Universidad Estatal de Moscú. Bajo la influencia del movimiento populista conocido como Naródnik, Rachinski regresó a su pueblo natal de Tatevo, en la gobernación de Tver, en 1872 y allí estableció una escuela dormitorio para niños campesinos. Allí desarrolló un método único de enseñanza del cálculo mental, inculcando a los niños los principios fundamentales del pensamiento matemático.

El pintor ruso ​ Bogdanov-Belski  supo captar en su pintura la atmósfera creativa que allí reinaba. 

El profesor ha planteado a los alumnos una operación de cálculo mental que aparece en la pizarra. Todos los estudiantes están activando sus mentes para calcular el resultado final.  La operación propuesta sería impensable en nuestro sistema actual y menos como cálculo mental para unos alumnos de unos 12 años y, sin embargo, parece una situación cotidiana a la que están acostumbrados los alumnos.

La operación es pues  (10²+11²+12²+13²+14²)/365

 

¿Podemos razonar por qué se planteaban?

 

Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que era tradicional en las escuelas  rusas  memorizar la tabla de los primeros cuadrados:

 

10² = 100 , 11²= 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, ...

Claro, pero así y todo, seguimos pensando que hacer cinco sumando y luego dividir es dificultoso.

Vamos a penetrar en el cuadro y aceptar el reto ¿os parece bien?.

Lo primero que nos planteamos es ¿por qué 365 en el cociente? Mosquea el número.

 

Vamos moviendo la memoria y sumamos los tres primeros cuadrados. 

 100 + 121 = 221,    221+144=365 Los tres primeros nos dan el divisor, dejamos este dato aparcado en nuestra mente, por ser un buen dato,  y sumandos los otros dos.

 

 Sumamos 169+196=365 otra vez nos sale 365 luego tenemos dos veces 365,  por tanto el resultado de la división ya es bien fácil, pues tenemos dos veces 365 que al dividir por 365  nos da 2.

Este cuadro es una lección preciosa del cálculo mental. El profesor en actitud tranquila y relajada deja a los alumnos que descubran este método que él sabe perfectamente. Éste se mantiene en un lateral, expectante, dando todo el protagonismo a los alumnos que absortos buscan el proceso de resolución. 

El cuadro nos muestra que en el aprendizaje la memorización de las tablas y la comprensión de las operaciones matemáticas se complementan y se enriquecen mutuamente. La pretensión de un aprendizaje sin memorización ninguna es una manifestación más de la pretensión de “aprender sin estudiar” de la quimera de un aprendizaje sin esfuerzo.

PARA LOS MÁS CURIOSOS 

Nilkolav Bogdanov- Blesky. Maestro del realismo ruso,  realizó pinturas impresionistas de paisajes y obras realistas donde retrataba especialmente a niños y adultos en las escuelas. En este enlace te puedes deleitar con muchos de sus cuadros. 

Nikolay Bogdanov-Belsky: Maestro del realismo ruso – Trianarts

  

 

UNA DE MOSAICOS

Una  forma de realizar arte es mediante piezas encajables, que es lo que se denomina un mosaico. El mosaico primitivo se construye con guijarros y era utilizado por los griegos para decorar las paredes o los suelos de sus estancias y sus patios. 

                            mosaico griego

Estos mosaicos representaban escenas cotidianas como la caza o bien algún hecho  importante de guerra. En el mundo romano se sigue utilizando los mosaicos con el mismo fin, pero ahora el mosaico es cuadrado y se denomina tesela.  En los mosaicos podemos encontrar diferentes diseños geométricos donde además de aparecer figuras geométricas se juega con las simetrías, traslaciones o giros. En esta etapa, las piezas se dejaban más o menos separadas para poder formar motivos curvos como  círculos como podemos ver en los mosaicos romanos localizados en Mérida (Extremadura) o en el MAN (Museo Arqueológico Nacional de España) y en otros muchos museos que tengan una sección dedicada a Roma.   

  

Museo Romano de Mérida 

                            MAN Museo Arqueológico Nacional en Madrid.

Posteriormente, la tesela pasa a transformase en formas poligonales clásicas como son rectángulos, trapecios isósceles, pero con la idea de que las piezas cubran todo el suelo, es decir, compacten de forma que la uniones son los lados de los polígonos. En la Mezquita de Córdoba encontramos  mosaicos califales del siglo X. 

                                    Mosaico de la Mezquita de Córdoba.

De aquí se pasa a piezas recortadas  de forma que puedan seguir encajando. Este arte tiene su máximo esplendor en España en el siglo XIV y los alicatados de La Alhambra son una buena muestra de ello.

                        Alhambra de Granada.

El artista MC. Escher (1898-1972),  conocedor del arte islámico, basó parte de su obra en las ideas recogidas de los alicatados junto con nuevas ideas geométricas que estudia convenientemente. Así desarrolla toda una serie de estudios sobre división regular del plano con figuras humanas o animales.

De tal forma, nos resulta interesante como profesores hacer un estudio de las decoraciones y mosaicos artísticos en nuestras clases, ya que nos da oportunidad para tratar  temas, dentro de la Geometría, como son las formas geométricas y  transformaciones geométricas, que podemos observar en los distintos mosaicos griegos, romanos o árabes de nuestra ciudad o bien mediante fotografías, obtenidas en internet.

Es interesante también mostrar a los alumnos como ha ido evolucionando los mosaicos hasta llegar a los  de Escher, excelente matemático y artista, como podemos ver en las fotografías mostradas, y realizar actividades como:

Descubre figuras geométricas que conozcas en mosaicos romanos.

A partir de las figuras de Escher intenta construir alguna, observando que las figuras tienen que cubrir todo el plano como las que vemos aquí.

En nuestro manual Geometría ¡prohibido no tocar! , en el Tema 3, encontramos actividades de cómo trabajar con los alumnos los mosaicos y otros recursos que nos relacionan la Geometría con el Arte.

(PDF) Geometría prohibido no tocar   

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Todo sobre Escher y su obra.

M.C. Escher - Historia Arte (HA!)

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Museo Nacional de Arte Romano de Mérida

Inicio - Museo Nacional de Arte Romano | Ministerio de Cultura

Museo Arqueológico Nacional en Madrid

MAN - Museo Arqueológico Nacional - | Ministerio de Cultura

Reloj de Sol romano de plaza pública.

  En el museo MAN (Museo Arqueólogico Naciona) de Madrid, en la sección Hispania Romana encontramos el Reloj solar de Baelo Claudia (Bolonia, Cádiz) que es datado en el siglo I d.C. y construido en mármol.

Este reloj de sol estaba situado en el foro, o en un lugar muy cercano a él, de la ciudad de Baelo Claudia. El reloj estaría colocado en el centro de la ciudad para que todos pudieran saber la hora y organizar las actividades. Solo había que mirar en el interior de la semiesfera y observar donde cae el rayo de sol que entra por el orificio superior. 

 Este reloj está grabado en el interior de un huso esférico de 52° de amplitud vaciado en un prisma recto-triangular, siguiendo el modelo que los tratados de Vitruvio atribuyen al caldeo Beroso. 

En el grabado, que es una proyección cónica de la bóveda celeste sobre una superficie esférica, aparecen una serie de líneas: 3 arcos de circunferencia paralelos al borde inferior del huso, que corresponden a la proyección de los solsticios y equinoccios; y 11 líneas que dividen el huso en los segmentos correspondientes a las 12 horas.

Además, se pueden apreciar cuatro orificios en las intersecciones de las líneas horarias tercera y novena con los arcos del equinoccio y los solsticios, y que probablemente servirían para sustentar el elemento que proyectaría la sombra sobre el reloj y que permitiría leer la hora. 

La medición de la hora en la antigua Roma era muy diferente a la actual: al depender del sol para ello, la duración de las horas variaba según la latitud del lugar donde se midiera –por lo que era diferente en cada territorio del Imperio- y la estación del año en la que se estuviera –por ejemplo, en verano las horas de luz eran más que en invierno. Por ello, no podía existir una medida común en todo el Imperio sobre este particular.

La pieza fue hallada en la escena del Teatro Romano de Mérida durante las excavaciones realizadas por José Ramón Mélida en torno a 1915. El reloj apareció incompleto, pero en un fragmento suficientemente grande como para poder reconstruir la totalidad de la pieza con un pequeño margen de error. Se trata de una pieza arqueológica muy interesante, no solo por su función, sino también porque nos permite ahondar sobre el conocimiento científico de la sociedad que lo elaboró y utilizó.

Este reloj de sol, es especial porque normalmente los relojes que se presentan a los alumnos son relojes planos en fachadas de iglesias o monumentos.

El MAN es un museo interesante por todas las aportaciones matemáticas  que nos puede hacer desde las distintas secciones que abarcan desde la Prehistoria hasta la Edad Moderna y son: Prehistoria, Protohistoria, Hispania Romana, Edad Media, Edad Moderna, Egipto, Nubia y Oriente Próximo, Grecia y Numismática.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Si quieres saber más sobre los equinoccios y solsticios

Equinoccios y solsticios | Asociación Amigos de los Relojes de Sol (AARS)

Museo Arqueólogico Nacional de Madrid.

MAN - Museo Arqueológico Nacional - | Ministerio de Cultura

En nuestro manual Didáctica de la Medida, también encuentra todo un tema dedicado a la medida del tiempo. 

(PDF) Didáctica de la medida en Primaria.