TODOS LOS MIÉRCOLES , UNA NUEVA ENTREGA

miércoles, 26 de febrero de 2025

A. Grothendieck, un genio matemático y una vida fascinante

 

Alexander Grothendieck (1928-2014) el más importante matemático del siglo XX.

Para empezar, la vida de este gran matemático incluye una novela apasionante. Su padre, Sacha Shapiro, era un judío anarquista que participó en la revolución rusa antes de emigrar a Alemania, donde conoció a la periodista Hanka Grothendieck. Fue aquí donde nacería Alexandre, en 1928. Cinco años después, con el ascenso de Hitler, la familia se instala en Francia. Ya en el 1936 pasan a España, donde su padre  volverá a tomar las armas en defensa de la República. Cuando concluye la guerra sus padres se encuentran con el pequeño Alexandre en Nimes, pero por poco tiempo. Sacha es atrapado por los nazis y éstos lo envían a Auschwitz, donde morirá en 1942. Alexander sigue a su madre hasta el “asilo” de Rieucros. El asilo es un campo de concentración. Entre las alambradas a los once años, descubre por sí mismo la relación entre el diámetro de un círculo y su circunferencia y comienza su gusto por las matemáticas.


 Llega la paz, Alexander continúa sus estudios sin brillar demasiado, pero al ingresar en la facultad de Matemáticas de Montpellier, deslumbra a sus profesores por su facilidad para resolver ecuaciones complejas. Lo envían a París para que lo examinen los Cartan, padre e hijo, reconocidos matemáticos de la escuela francesa. Le proponen catorce problemas sin solución aparente. En apenas unos meses, resuelve los catorce y redacta el equivalente a seis tesis doctorales.

Tras enunciar la K-Teoría, demostró el teorema Riemann-Grothendieck, lo que le depararía fama mundial. Todas las grandes instituciones científicas se lo disputan. Pero hay un problema. Grothendieck es apátrida, se blinda tras su pasaporte Nansen y se niega a adoptar la nacionalidad francesa. Solo lo hace cuando le garantizan que no será alistado. Finalmente acepta ingresar en el IHES (Institut des Hautes Etudes Scientifiques).  Y sin embargo, al saber que el IHES ha recibido una subvención del ministerio de Defensa, dimite. 

Funda entonces la Escuela de Ecología Radical, se erige en portavoz del grupo Survivre: Luchamos por la supervivencia de la especie humana, amenazada por la utilización indiscriminada de la ciencia y la tecnología, así como por mecanismos sociales en nada diferentes a los principios que rigen la industria armamentística.

Grothendieck se ha convertido en un peligroso activista. No obstante, en 1971 su prestigio sigue intacto. Le invitan como profesor asociado en el Collège de France. Su lección inaugural resulta explosiva y un gran escándalo Ciencia y Tecnología en la crisis evolucionista actual. ¿Debemos continuar la investigación científica?

Poco después le conceden el premio Crafoord, que recompensa las disciplinas que no se incluyen en los premios Nobel. Grothendieck rechaza los 250.000 dólares del premio, alegando que  la superabundancia de unos no se puede cimentar a costa de la pobreza de todos los demás, aceptar este premio sería transigir con un mundo científico que considero gravemente enfermo y condenado a desaparecer por su ceguera intelectual y espiritual .

Es el tiempo en que redacta una autobiografía caótica, mil páginas escritas a la manera de un razonamiento matemático Cosechas y Siembras, a la que seguirá un segundo texto  La llave de los sueños , éste ya abiertamente místico Sin la intervención de Dios, que me habla a través de los sueños no sé cómo hubiera acabado todo esto.

¿Se refería a las matemáticas o a su propia vida? Nadie lo sabe. Para entonces, 1991, ya había decidido desaparecer en un pueblecito francés del departamento del Ariège, llamado Laserre.

Grothendieck vivirá en reclusión absoluta durante 23 años hasta que, en septiembre de 2014, semanas antes de fallecer, acepta una visita de sus hijos. Perdido entre sus plantas y sus alambiques, les mostró las cuarenta cajas de manuscritos que guardaba en su desván. En esas cajas se encuentran sus elucubraciones sobre la Estructura de la Psique se cotejan con decenas de millares de ecuaciones indescifrables que él calificaba como mis garabatos.

Pero así como un tesoro puede ocultar otro, había más. Cuando Grothendieck abandonó Montpellier quemó todos sus documentos personales y telefoneó a uno de sus discípulos, Jean Malgoire en estos términos: Si no vienes a retirar las sobras de mi burdel matemático, arderá con todo lo demás. Cuando Malgoire llegó a Laserre, descubrió un segundo archivo que sumaba a los 20.000 folios del primero 40.000 más.

 Grothendieck no había dejado de escribir a su manera compulsiva. Montañas de páginas en formato A3, escritas por las dos caras, todas recogidas en una monumental tabla de materias. Primero Los Motivos, luego Las Derivadas, luego los Dibujos Infantiles… Aquello recordaba los mundos de Alicia a través del espejo, no en vano obra de otro matemático genial como Lewis Carroll, pero sin ninguna Oruga Azul que pudiera resolver los acertijos del Conejo Blanco.

Malgoire pensó que Grothendieck le entregaba su herencia intelectual para honra y en honor de la ciencia. Su intención era justamente la contraria: reclamaba su ayuda para destruirla, persuadido de que sus ecuaciones harían avanzar la ciencia para lo mejor o para lo peor y seguro que será lo peor.

Sin embargo,  Malgoire decidió rendir este tesoro a la universidad de Montpellier. Pero la comunidad matemática apenas levantó una ceja. Grothendieck les había atacado más que violentamente y hoy sus dos tesoros se cubren de polvo en un almacén de la Biblioteque National de France, a la espera de un nuevo Grothendieck capaz de descifrar esas arcanas formulaciones que podrían comportar para las matemáticas algo semejante a lo que aportó Einstein a la física.

Alexandre Grothendieck una vez que decidió cortar todos los puentes con el mundo y al poco de que se retirara, cuando todos esperaban un descubrimiento sensacional, publicó un anuncio por palabras en un diario local: Profesor universitario retirado busca aguardiente del país para hacer licor de peras.

En una de sus últimas cartas se lee La gente huye del dolor; es decir, huye del conocimiento, pues no hay conocimiento del alma exento de dolor. Tal vez sea esta la clave del misterio: Grothendieck no estaba dispuesto a vender la suya al diablo. El hombre que intentó desentrañar los misterios del universo, descubrió que sus hallazgos podrían conducir a funestas aplicaciones científicas y eligió la mística natural. En su casa de Laserre aún se preservan unas cuantas botellas polvorientas de ese licor de peras donde podría destilarse una ecuación, quizá apocalíptica, pero sumamente agradable al paladar.

PARA LOS MÁS CURIOSOS

Que necesitan datos más precisos, incluimos estos enlaces:

Alexander Grothendieck, la fascinante vida de un genio matemático - Revista Ciencias

La obra de Alexander Grothendieck (1928-2014) - La Ciencia de la Mula Francis

 

Alexander Grothendieck - Wikipedia, la enciclopedia libre

martes, 18 de febrero de 2025

NOTICIAS EN PORCENTAJES ¡OJO A LOS DATOS!

 

El concepto de porcentaje es, en principio, bien sencillo. Por ejemplo, en el día de ayer se publicaba en los periódicos nacionales, el peso de la población de las diferentes comunidades autónomas en comparación con la de toda España. Podríamos simplemente hablar de la población total (48,3 millones) y de la de cada una las comunidades: 8,4 millones en Andalucía, 7,6 en Cataluña, 6,5 en Madrid, 1,05 millones en Extremadura ... Pero para hacernos una idea de las proporciones, del peso relativo de cada una, nos resulta mucho más cómodo hablar de porcentajes. Y así dividimos el número de habitantes de cada comunidad entre el total de España, multiplicamos por 100 y decimos que Andalucía tendría el 17,9 %; Cataluña, el 16 %; Madrid, el 13,7 % Extremadura, 2,2 % ... hasta Ceuta y Melilla, con el 0,2 % cada una. Nos hacemos una idea más rápida del peso de cada comunidad si oímos o leemos el porcentaje que si recibimos la información de los números absolutos, aunque unos números se derivan de los otros.

Esa comodidad para la comparación es la que nos lleva a utilizar porcentajes para hablar de múltiples fenómenos sociales como el paro, la pobreza, las personas con título universitario, el abandono escolar, los aprobados en la selectividad, la población inmigrante o la mayor de 65 años, la supervivencia de enfermedades al cabo de cinco o diez años, la incidencia de otras, el seguimiento de huelgas... El porcentaje permite entender fácilmente el peso de cada uno de esos fenómenos frente a la población de referencia y comparar el dato de varios lugares o varios momentos en el tiempo, aunque su cifra de referencia sea muy distinta.


 Así pues, los porcentajes son útiles cuando la población base es lo suficientemente grande para que podamos hablar en porcentajes.

 Sin embargo, en caso de valores base pequeños, sería mucho más exacto hablar en valores absolutos. Pero nos tienen acostumbrados a expresar todos los datos en porcentajes, incluso con valores pequeños, donde se pueden cometer imprecisiones, que en algunas noticias, pueden ser hasta alarmantes para la población, como el caso que presentamos.

En los periódicos de una ciudad de 3 millones de habitantes nos encontramos con la siguiente noticia:                                 

Periódico matutino

 Los homicidios cometidos en la ciudad han aumentado un 60% con respecto al año anterior.

Da la impresión de que la inseguridad se ha apoderado de la ciudad.

La realidad nos la da el periódico de la tarde.

Periódico vespertino

Los homicidios cometidos en la ciudad han aumentado de 5 a 8 con respecto al año pasado.

Teniendo en cuenta el número de habitantes que tiene la ciudad, sería más preciso expresar los datos de forma numérica más que en forma de porcentajes. Pero, en la prensa y en algunos estudios parece mucho más riguroso y serio expresar los datos en porcentajes.  Este ejemplo nos enseña que los porcentajes no son para usarlos de manera discriminada sino cuando sean necesarios.  

                                            

En definitiva, para concluir, el porcentaje es una herramienta sencilla y cómoda para hablar del tamaño relativo de diferentes fenómenos sociales o de la variación a lo largo del tiempo de un cierto fenómeno. Lo usamos todos los días, casi siempre bien. Pero ciertos deslices hacen sospechar que algunos no entienden bien qué es exactamente lo que expresan, y qué cosas se pueden hacer con ellos y cuáles no. Basta poner un poco de atención y un poco de cuidado en el lenguaje para evitar esos errores y conseguir así que los porcentajes nos sirvan y no nos confundan.                           

La moraleja nos indica que debemos enseñar a los alumnos a no confiar en los porcentajes, en la vida ordinaria sobre todo, cuando no se dan los valores base y también, que pueden ser desorientadores cuando las cifras bases son pequeñas

            CUENTAS PARA LOS MÁS CURIOSOS.

Hacemos el ejercicio propuesto anteriormente con los alumnos para comprobar que los dos resultados son el mismo.

Los homicidios cometidos en la ciudad han aumentado de 5 a 8 con respecto al año pasado.

Y lo hacemos de distintas formas para trabajar, ya de paso, distintas formas de obtener los resultados.  

Se puede plantear una regla de tres, si de 5 han aumentado 3, de 100 ¿Cuántos aumentan?  El resultado nos da los 60 buscados.

En tanto por uno, si de 5 hemos aumentado 3, de 1 ¿ cuánto hemos aumentado? Si hacemos con la calculadora 3  dividido entre 5 tenemos el resultado exacto, 0.60 por uno, que equivale a 60 por 100.  

O si de 5  homicidios pasamos a 8, de 100 ¿a cuántos homicidios pasamos? El resultado nos da 160 es decir un aumento de 60  cada 100.

O en tanto por uno, si de 5  homicidios pasamos a 8,  de 1 a ¿ cuántos pasamos? El resultado nos da 1,6  un 0,6 por uno de aumento  que equivale  a un 60 por 100.

Podemos platear también: Si ha habido un 60 por 100 de aumento de  homicidios y el año pasado hubo 5 homicidios (observemos que para resolverlo necesitamos el número base) ¿Cuántos ha habido este año?          

miércoles, 12 de febrero de 2025

DIN A4: UN RECTÁNGULO, MUY ÚTIL, DE PROPORCIÓN RAIZ DE DOS.

 


El formato del papel que usamos normalmente que llamábamos folio y ahora A4 tienes sus peculiaridades que vamos a describir en esta entrega. 

El  folio es un formato anterior de papel que quedó sustituido por el A4, precisamente porque este folio no cumplía las propiedades que vamos a ver, posteriormente, que tiene el A4. El folio era  un poco más grande tanto en anchura como en altura: Medidas del folio: 215×315 mm. Mientras que el Din A4: 210×297 mm.

DIN son las siglas en alemán de Deutsches Institut für Normungque traducidas significan «Instituto Alemán para la Normalización». En la norma Din 476, equivalente a la ISO 216, se normalizaron los formatos de papel. Con esta norma se intenta aprovechar al máximo el papel definiendo unas medidas universales. El objetivo es evitar el desperdicio de papel y regularizar los tamaños para facilitar el empleo industrial del mismo.


La «A» hace referencia a la serie «A» de la norma Din. El «4» nos indica que es el cuarto corte realizado desde el formato madre. Vamos a explicarlo mejor. En los formatos Din se parte de un papel de grandes dimensiones que se conoce como Din A0. Este es el formato madre, del cual derivan todos los demás, a partir de divisiones realizadas sucesivamente sobre el mismo. Por ejemplo, dividiendo un Din A0 por la mitad se obtienen dos formatos Din A1. Si practicamos otro corte sobre el A1 obtenemos dos A2. Para llegar al formato A4 hay que realizar cuatro cortes desde el A0. Esto es precisamente lo que nos indica el cuatro, el número de cortes realizados. Por ejemplo, en un Din A6, sabemos que hemos de efectuar seis cortes sobre el Din A0 hasta llegar obtener el mismo.


Así pues una vez sabemos por qué se llama A4, el papel que usamos normalmente y que solemos llamar folio, aunque ya hemos visto la diferencia. Vamos a ver las propiedades que tiene este papel y todos los demás denominados A.

Vamos a coger un papel A4.  Es indiferente si está en blanco o ya está escrito, pues con él vamos a hacer un par de dobleces. Tome una esquina y doble el papel a lo largo de una diagonal que parta de una esquina, hasta hacer coincidir el lado corto del folio con el lado largo. El folio le debe haber quedado como en la fotografía.


Se nos ha formado un triángulo rectángulo isósceles (la mitad de un cuadrado), ya que el ángulo inferior izquierdo es justamente de 45º. Si tomamos los dos catetos iguales de este triángulo como unidad, es decir, suponemos que cada uno vale 1, entonces, aplicando la fórmula del teorema de Pitágoras, la hipotenusa vale exactamente la raíz cuadrada de 2.


Debemos darnos cuenta, bien mediante un compás o doblando de nuevo en diagonal, que la longitud de la hipotenusa coincide con el largo del folio A4.

Esto significa que el folio A4 tiene unas proporciones que no han sido calculadas al azar, sino que han sido especialmente tomadas para que tenga esta propiedad. De hecho, esa es la base de la proporción del folio A4: los lados del folio están en proporción de 1 a raíz cuadrada de 2.

También podemos hacerlo dividiendo sus medidas 297 mm entre 210 mm y comprobamos que nos sale  1,4142…  que es precisamente el valor de raíz cuadrada de dos.


Esta proporción garantiza que, al doblar o cortar el papel por la mitad en su lado más largo, se obtiene otro tamaño de la misma serie (por ejemplo, un DIN A5 al doblar un DIN A4).

 Así pues, cuando se cumple esta proporción, también se cumple otra propiedad: si dividimos un A4 por la mitad, el rectángulo resultante es semejante al del A4, es decir, conserva la misma proporción. A esta hoja más pequeña se la llama A5. E igualmente  A0 , A1, A2 y A3 doblando sucesivamente conservan la misma proporción. Por ejemplo, se unen dos hojas A4 se obtiene una hoja A3 que tiene exactamente el doble de su área y se sigue cumpliendo que relación entre la altura y la anchura del papel es igual a la raíz cuadrada de dos. La ventaja de todo esto es que al tener todas las hojas la misma proporción es posible imprimir una hoja A3 en una hoja A4 sin pérdida de proporción. E igual ocurre con los demás modelos.  

La mayoría de las impresoras, fotocopiadoras y escáneres están diseñados específicamente para trabajar con DIN A4. Esto reduce problemas de configuración y asegura un rendimiento óptimo. El diseño del DIN A4 permite un uso eficiente del papel. Al doblarlo o dividirlo, se minimizan los desperdicios. Además, su tamaño es compacto y fácil de manejar, lo que lo hace ideal para archivar, transportar y almacenar documentos.

DIN A4 es compatible con una amplia gama de usos, desde documentos administrativos hasta folletos, revistas, catálogos, y trabajos escolares. Su tamaño es suficientemente amplio para incluir contenido detallado, pero lo bastante compacto como para ser práctico.

A pesar de la digitalización y la creciente dependencia de formatos electrónicos, el DIN A4 sigue siendo relevante. En muchos casos, incluso los documentos digitales se diseñan en proporción al tamaño A4, lo que facilita su impresión y manejo en medios físicos.

Una de las mayores ventajas del DIN A4 es su aceptación internacional, especialmente en Europa, América Latina y Asia. Su uso estandarizado simplifica la compatibilidad entre dispositivos como impresoras, fotocopiadoras y encuadernadoras, así como entre países y sectores.

Una de las mayores ventajas del DIN A4 es su aceptación internacional, especialmente en Europa, América Latina y Asia. Su uso estandarizado simplifica la compatibilidad entre dispositivos como impresoras, fotocopiadoras y encuadernadoras, así como entre países y sectores.

Además del DIN A4, la familia DIN incluye formatos más pequeños y más grandes que se usan para:

DIN A5: Perfecto para agendas o cuadernos compactos.

DIN A3: Usado para diagramas, carteles pequeños y presentaciones visuales.

DIN A2, A1 y A0: Ideales para planos arquitectónicos, posters o material publicitario a gran escala.

Aunque el uso de papel se ha reducido debido a la digitalización, el DIN A4 sigue siendo un estándar esencial. Los avances en la impresión 3D, las etiquetas inteligentes y las tecnologías de escaneo podrían dar lugar a nuevas aplicaciones para este formato. Además, su uso en documentos legales, académicos y administrativos garantiza su relevancia en las próximas décadas.

Un ejemplo más para que nuestros alumnos conozcan la importancia de los irracionales, las proporciones y la raíz de dos en la vida ordinaria. 

miércoles, 5 de febrero de 2025

CATEDRAL DE FLORENCIA, UNA JOYA MEDIEVAL MATEMÁTICA

 


La  Basílica de Santa María del Fiore es la catedral de Florencia y una obra maestra de Gótico y primer Renacimiento italiano. La capital toscana, rica y poderosa en los siglos XIII y XIV, quiso superar a sus rivales regionales: Pisa y Siena. Diseñada en 1296 por Arnolfo di Cambio, tardó 170 años en construirse.

La cúpula,  una obra arquitectónica única, fue la parte que se tardó más en construirla. Se hizo un concurso para su ejecución que lo ganó Brunelleschi, un dominador de las matemáticas y la perspectiva lineal, realizando un diseño octogonal con doble emparedado (desconocido hasta el momento). Su construcción pesa 37.000 toneladas y fueron utilizados más de 4 millones de ladrillos. Fue la primera cúpula octogonal construida sin el soporte de un marco de madera. 

 En su construcción, como dato curioso, participó Leonardo da Vinci que trabajaba con Verrocchio (conocido pintor y escultor), que había recibido el encargo de Brunelleschi de construir y colocar una esfera de cobre, de 1800 kilos de peso y 2 metros de diámetro en la parte más alta de la linterna de la Catedral, a más de 100 metros del suelo. Leonardo,  con 19 años, creó el proyecto para elevar la esfera hasta arriba.

La catedral, construida formando una cruz latina, presenta unas dimensiones enormes. Toda ella es una joya medieval: sus esculturas, pinturas, ventanas, rosetones,  vidrieras,…la conforman, y participaron los arquitectos y artistas  más importantes de la época y algún que otro matemático como  Paolo Dal PozoToscanelli.

  De todas sus peculiaridades, nos vamos a fijar en esa una unidad gigante de alfombras geométricas, fascinantes, alineadas en el suelo de la catedral. Ese suelo de mármol rojo, blanco, negro y verde fue una tarea colosal que llevó 160 años completarse. Fue llevado a cabo por los talleres gran ducales de Florencia, guiado por el escultor renacentista Baccio D`Agnolo y se completó en 1660. El objetivo de los constructores era superar el esplendor de los pisos imperiales romanos sobre todos los del Panteón. 

De todas estas alfombras de mármol,  al visitante le causa impresión, un piso totalmente plano, que es una alfombra geométrica que mediante una notable ilusión óptica y la intrincada geometría, crea la ilusión de un abismo gigante cuando se ve desde arriba.





 Se dice, que esta maravilla matemática representa el camino de infierno con su proyección hacia abajo. Por eso, está construida  en  frente y en el otro extremo donde está la cúpula, que representa el cielo con su proyección hacia arriba. Todo está pensado y calculado.  


Por último nos vamos a fijar en el reloj de la catedral que tiene la particularidad de que está dividido en 24 horas (hora itálica) y una sola aguja y además está dentro de la basílica; en vez de colocarlo en la fachada exterior de la iglesia, el obispo mandó colocarlo en lo alto de la nave central se dice que: ¡sería para que los florentinos entraran en la iglesia, aunque fuese para mirar la hora! La hora itálica traía al relojero por la calle de la amargura. La hora 24 corresponde a la puesta de sol, no a la medianoche, como ahora. Como la puesta de sol es cada día a una hora distinta, el relojero tenía la ardua tarea de cambiar la hora cada tarde.



Lo cierto es que la magnitud de la obra de arte es tal que escapa a esta pequeña entrega,  que estudia las influencias matemáticas en ella, y que como vemos, son innumerables. Sus constructores dominaban conocimientos matemáticos  y de ingeniería  a la altura de los artísticos. Sin duda.

Una vez más, mostramos como las matemáticas  son una herramienta importante en el desarrollo del arte de todos los tiempos, que debemos mostrar a nuestros alumnos, como podemos ver en el capítulo dedicado en nuestro manual Geometría ¡prohibido no tocar!, de descarga gratis y de enlace:

(PDF) Geometría prohibido no tocar

PARA LOS MÁS CURIOSOS…

Que quieren saber más sobre los Médici:

Los Medici: benefactores de su visita turística en Florencia (una introducción rápida) • Pasee virtualmente (wandervirtually.com)

o sobre la Catedral de Florencia

La catedral de Florencia, maravilla del Renacimiento (nationalgeographic.com.es)

Entre otras muchas páginas que podemos encontrar en internet.