El concepto de porcentaje es,
en principio, bien sencillo. Por ejemplo, en el día de ayer se publicaba en los
periódicos nacionales, el peso de la población de las diferentes comunidades
autónomas en comparación con la de toda España. Podríamos simplemente hablar de
la población total (48,3 millones) y de la de cada una las comunidades: 8,4
millones en Andalucía, 7,6 en Cataluña, 6,5 en Madrid, 1,05 millones en
Extremadura ... Pero para hacernos una
idea de las proporciones, del peso relativo de cada una, nos resulta mucho más cómodo hablar de porcentajes. Y así dividimos
el número de habitantes de cada comunidad entre el total de España,
multiplicamos por 100 y decimos que Andalucía tendría el 17,9 %; Cataluña, el
16 %; Madrid, el 13,7 % Extremadura, 2,2 % ... hasta Ceuta y Melilla, con el
0,2 % cada una. Nos hacemos una idea más rápida del peso de cada comunidad si
oímos o leemos el porcentaje que si recibimos la información de los números
absolutos, aunque unos números se derivan de los otros.
Esa comodidad para la
comparación es la que nos lleva a utilizar porcentajes para hablar de múltiples
fenómenos sociales como el paro, la pobreza, las personas con título
universitario, el abandono escolar, los aprobados en la selectividad, la
población inmigrante o la mayor de 65 años, la supervivencia de enfermedades al
cabo de cinco o diez años, la incidencia de otras, el seguimiento de huelgas...
El porcentaje permite entender fácilmente el peso de cada uno de esos fenómenos
frente a la población de referencia y comparar el dato de varios lugares o
varios momentos en el tiempo, aunque su cifra de referencia sea muy distinta.
Así pues, los
porcentajes son útiles cuando la población base es lo suficientemente grande
para que podamos hablar en porcentajes.
Sin embargo, en caso de valores base pequeños,
sería mucho más exacto hablar en valores
absolutos. Pero nos tienen acostumbrados a expresar todos los datos en
porcentajes, incluso con valores pequeños, donde se pueden cometer imprecisiones, que en algunas noticias, pueden ser hasta alarmantes para la población, como el
caso que presentamos.
En los periódicos de una ciudad de 3 millones
de habitantes nos encontramos con la siguiente noticia:
Periódico matutino
Los homicidios cometidos en la ciudad han aumentado un 60% con respecto al año anterior.
Da la impresión de que la inseguridad se ha apoderado de la ciudad.
La realidad nos la da el periódico de la tarde.
Periódico vespertino
Los homicidios cometidos en la ciudad han aumentado
de 5 a 8 con respecto al año pasado.
Teniendo en cuenta el número de habitantes que tiene la ciudad, sería más preciso expresar los datos de forma numérica más que en forma de porcentajes. Pero, en la prensa y en algunos estudios parece mucho más riguroso y serio expresar los datos en porcentajes. Este ejemplo nos enseña que los porcentajes no son para usarlos de manera discriminada sino cuando sean necesarios.
En definitiva, para concluir, el porcentaje es una herramienta sencilla
y cómoda para hablar del tamaño relativo de diferentes fenómenos sociales o de
la variación a lo largo del tiempo de un cierto fenómeno. Lo usamos todos los
días, casi siempre bien. Pero ciertos deslices hacen sospechar que algunos no
entienden bien qué es exactamente lo que expresan, y qué cosas se pueden hacer
con ellos y cuáles no. Basta poner un poco de atención y un poco de cuidado en
el lenguaje para evitar esos errores y conseguir así que los porcentajes nos
sirvan y no nos confundan.
La moraleja nos
indica que debemos enseñar a los alumnos a no confiar en los porcentajes, en la
vida ordinaria sobre todo, cuando no se dan los valores base y también, que pueden
ser desorientadores cuando las cifras bases son pequeñas
CUENTAS PARA LOS MÁS CURIOSOS.
Hacemos el ejercicio propuesto anteriormente con
los alumnos para comprobar que los dos resultados son el mismo.
Los homicidios cometidos en la ciudad han aumentado
de 5 a 8 con respecto al año pasado.
Y lo hacemos de distintas formas para trabajar,
ya de paso, distintas formas de obtener los resultados.
Se puede plantear una regla de tres, si de 5 han
aumentado 3, de 100 ¿Cuántos aumentan?
El resultado nos da los 60 buscados.
En tanto por uno, si de 5 hemos aumentado 3, de
1 ¿ cuánto hemos aumentado? Si hacemos con la calculadora 3 dividido entre 5 tenemos el resultado exacto,
0.60 por uno, que equivale a 60 por 100.
O si de 5 homicidios pasamos a 8, de 100 ¿a cuántos
homicidios pasamos? El resultado nos da 160 es decir un aumento de 60 cada 100.
O en tanto por uno, si de 5 homicidios pasamos a 8, de 1 a ¿ cuántos pasamos? El resultado nos da
1,6 un 0,6 por uno de aumento que equivale a un 60 por 100.
Podemos platear también: Si ha habido un 60 por 100 de aumento de homicidios y el año pasado hubo 5 homicidios (observemos que para resolverlo necesitamos el número base) ¿Cuántos ha habido este año?
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