En el famoso grabado Melancolía de Durero hay muchos elementos relacionados con la geometría, la aritmética y la medida del tiempo. Hay una esfera de madera torneada, un romboedro truncado formado por pentágonos irregulares y triángulos, una regla, un reloj de arena , una balanza y un cuadrado mágico de 4x4 , en que nos vamos a centrar.
Estos cuadrados mágicos habían sido inventados casi 4.000 años antes por los egipcios, pero cabe el honor a Albert Durero y a su Melancolía I de ser el primer cuadro en Europa que incluía un cuadrado de este tipo, y por lo tanto, se ha considerado históricamente, como un cuadro con un valor simbólico sin precedentes. Este cuadrado mágico no es un cuadrado cualquiera en los que las filas y columnas suman un número sino que va más allá como vemos a continuación.
Como ya hemos dicho, la suma de todas las filas y columnas es 34 y también se cumple para las diagonales luego la constante mágica del cuadrado es 34.
La suma de las cuatro esquinas es 34. Si desplazamos los campos en el sentido de las agujas del reloj la suma sigue siendo 34. Si lo desplazamos de nuevo sigue siendo 34.
La suma de los campos centrales y de los extremos medios es también 34. Y así siempre 34.
Alguien acabará pensando ¿por qué 34? La razón es que cualquier cuadrado mágico que construyas con los 16 primeros números naturales, está condenado a usar el 34 como número ‘mágico’. Sólo tienes que sumar todos los números (16 . 17) / 2 = 136, y puesto que cada una de las cuatro filas (o cada columna) debe sumar lo mismo, necesariamente tiene que ser 136: 4 = 34
Ah!! Las dos cifras centrales de la última columna: 1514, año en el que se realizó el cuadro.
Sería interesante introducir la historia y el análisis de este cuadro en nuestras aulas. Estamos relacionando el Arte con las Matemáticas. Al final, los alumnos pueden buscar cuaternas de números que sumen 34, la tarea es motivante y no es difícil.
PARA LOS MÁS CURIOSOS.
Melancolía es considerada la imagen más misteriosa diseñada por Durero y se caracteriza, como muchas de sus obras, por su iconografía compleja y su simbolismo. Es una composición alegórica que ha suscitado diversas interpretaciones.
Para los que quieren profundizar en el cuadro hay mucha literatura en internet, por ejemplo:
https://es.wikipedia.org/wiki/Melancol%C3%ADa_I
https://drugstoremag.es/2016/08/la-melancolia-segun-alberto-durero/
Para los que quieren completar más nuestro estudio matemático.
https://www.gaussianos.com/el-cuadrado-magico-del-pintor/
Muy curioso
ResponderEliminarLas matemáticas están donde menos piensa uno. Gracias.
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