Ancestros y progresiones geométricas.

 

Si estudiamos la genealogía ascendente de una persona nacida hacia la mitad del siglo XX y comenzamos por dos padres, cuatro abuelos y ocho bisabuelos…Podemos observar que, matemáticamente hablando, la cantidad de ancestros sigue una progresión geométrica donde cada término, en nuestro caso miembros de una generación, se multiplica por 2 llamada la razón de la progresión.

Así  la cantidad de nuestros antepasados sería:

1-      Tú  

2-      Padres: 2

3-       Abuelos: 4 ósea 2x2

4-       Bisabuelos: 8 ósea 4 x 2

5-      Tatarabuelos: 16 ósea 8 por 2

6-      Trastatarabuelos: 32

7-       Pentabuelos: 64

8-       Hexabuelos: 128

9-       Heptabuelos: 256

10-   Octabuelos: 512

11-  Eneabuelos: 1024

12-   Decabuelos: 2048

En un total de 13 términos de la progresión o, en este caso, generaciones que serían 4094 Ancestros, todo esto en aproximadamente 300 años antes de que tú o yo naciéramos.

Pero si seguimos multiplicando, saldría que hace 40 generaciones tendríamos 1.099.511.627.776 ancestros, todos viviendo a la vez en el año 405 antes de Cristo. Esto es imposible pues nunca hubo tantos humanos.

De nuestra era, los expertos dicen que en el año cero había un total aproximado de 100 millones de personas en el mundo, niño arriba, niño abajo. Comparado con ahora, el mundo estaba vacío.

 Si desde que nuestra especie apareció en escena 200.000 años atrás han existido unas 7.000 generaciones que conducen hasta la nuestra, ¿dónde están todos los ancestros perdidos? La respuesta es que en todas las épocas, se cruzaron unos con otros. Es decir, todos tenemos ancenstros comunes, una vieja tataratataratataraabuela común.

A lo largo de la historia ha sido más que popular la endogamia y compartimos muchos de nuestros ancestros. Por eso, todos los seres humanos del planeta tenemos al menos un ancestro común, una persona que vivió hace cerca de 3.000 años.

Como hemos visto teóricamente la 7ª generación está compuesta por 64 personas, la 10ª generación por 512 personas y la 15ª por 16.384 personas. Sin embargo, llegados ya a este punto es imposible que no se hayan producido en la familia uniones entre personas con algún vínculo de consanguinidad, lo que reduce el número real de individuos que componen esa generación. Esto se explica perfectamente por las uniones entre parientes con antepasados comunes, la mayoría de veces en un grado tan lejano que difícilmente se puede saber, sin un estudio genealógico, si eran parientes o no.

Veamos un ejemplo:

La segunda generación de ascendentes de un matrimonio está formado en teoría por ocho personas (los cuatro abuelos de cada cónyuge).

Pero si se diera el caso que los cónyuges fueran primos hermanos entre sí y tuvieran por tanto dos abuelos comunes, la cifra de antepasados en la segunda generación de ascendentes se limitaría a seis y como consecuencia, esta alteración afectaría también a las generaciones más antiguas, además de manera exponencial.

Por descontado que no es demasiado habitual el matrimonio entre primos hermanos, pero tampoco es algo extraño y mucho menos lo son los matrimonios entre primos segundos o terceros, sobretodo en pueblos pequeños o zonas aisladas geográficamente.

Como ejemplo, Carlos Habsburgo, el rey Carlos II de España (1661-1700), era tan endogámico que solo tenía 29 antepasados ​​y, como resultado, sufría de grandes discapacidades físicas.

 Así pues las investigaciones genealógicas nos demuestran que estas circunstancias rebajan de manera considerable el número de ancestros reales de una persona.

Y tocante a las Matemáticas, éste es un ejemplo bastante motivador en el estudio de las progresiones geométricas y su utilidad.