A veces el
profesorado, atraído con el uso de la Tablet, no utiliza en clase un recurso tan importante
como es la calculadora, para realizar tareas del aula que introduzcan al alumno
en la resolución de problemas y el aprendizaje, mediante la comprensión, la investigación, y
un aprendizaje más acorde con los nuevos métodos de enseñanza. Vamos a
desarrollar en esta entrega una serie de actividades que pueden ser
implementadas en los primeros cursos de Primaria.
Usaremos calculadora elemental, es decir que
solo tiene las operaciones básicas y una memoria. Hay unos conocimientos
previos sobre la calculadora que el alumno debe tener y que planteamos en forma
de actividades:
- Descubre en la calculadora las teclas de
acumular o restar memoria
(Normalmente
son las teclas M+ y M- ).
- Descubre las teclas que devuelven a la pantalla el
contenido de la memoria
(MR
(memory recall) o bien, RM o RCL )
- Descubre las teclas que borran la memoria (suelen
ser CM o
MC ). Algunas calculadoras tienen una sola tecla denotada como MRC que sirve para llamar y borrar la memoria.
Suele funcionar con una pulsación para presentar la memoria y con dos pulsaciones
para borrar la memoria.
- Construye una tabla resumen de cómo
funcionan las teclas de memoria de tu calculadora.
Para no complicar la actividad, sería deseable que todos los alumnos tengan el mismo modelo de calculadora.
- Hacer una suma, una resta, una
multiplicación, sin usar la respectiva tecla de la operación.
Un ejemplo para la suma sería:
- Calcula 273+129 sin usar la tecla de sumar.
Una solución
sería 273M+129M+ = 402. También se puede
hacer sin usar la memoria:
0 – 273-129 =
-402 si tiene tecla +/- se cambia el
signo.
Otro ejemplo: -Calcular 1000/ 43 usando solo la multiplicación.
El método es
aproximarse a 1000 mediante productos de 43. Para ello, buscamos primero la
decena que en este caso es 2, pues 43 x
20= 860 y el siguiente 30 se pasa de
1000.
Y ahora la
unidad sabiendo que la decena es 2.
43 x 2, 43 x 22, 43 x 23 = 989 y 43 x 24= 1032 luego el cociente es 23 y sobran 11.
Más problemas:
- Resolver 2348 x 7 sin usar la tecla de
multiplicar.
Se puede sumar
7 veces con el factor constante o con la memoria. Pero y si el segundo factor
es más grande. Por ejemplo:
-
Resolver 1234 x 587 sin usar la tecla de
multiplicar.
En este caso,
se debe descomponer el primer factor: (1000 +200+30+4) x 587, ahora tendría el alumno que realizar las
siguientes operaciones mediante cálculo mental y la calculadora:
587000 M+
587 dos veces
y nos da 1174 añadimos 00 e introducimos en memoria M+
587 tres veces
y nos da 1761 añadimos un 0 e introducimos en memoria M+
587 cuatro veces (dos dobles) y nos da 2348 que introducimos en memoria M+
Mediante la
tecla de presentación de la memoria, que suele ser MR, obtenemos el resultado
final que es 724358.
El manejo
continuo de la calculadora hace que el alumno aumente sus estrategias de
cálculo, por ejemplo, el siguiente producto lo resolvemos de otra manera.
- Calcular 30 x 20 sin usar la tecla de multiplicar
Entonces calculamos el inverso de 20 y lo introducimos en memoria para después dividir 30 por el resultado de la memoria, es decir:
20/=M+ 30/MR
=600
Este método está basado en que A X B = A //B
Otras
Actividades.
- Hacer una división usando sólo la tecla de
sumar o sólo la de restar o sólo la de multiplicar.
- Hacer una división usando sólo la tecla de
sumar o sólo la de restar o sólo la de multiplicar.
- Suponemos que en una calculadora no
científica, las teclas 2, 4, 5, 6, 7 y 8
no funcionan (¡vaya una calculadora!), es decir, sólo funcionan las
teclas 1,3, 9 y 0. Calcula el producto
2456 x 78. Este último problema es
típico de afianzamiento del valor posicional de los números, además es abierto
pues admite varias maneras diferentes de resolución.
- Comenta como futuro profesor la utilidad de estas actividades de teclas estropeadas.
2- Calcular los divisores de un número
Mostramos lo motivante que puede ser calcular los divisores de un número con la calculadora básica. Vamos a hacerlo con un ejemplo.
- Calcular lo divisores del número 18634.
Los pasos a
seguir serían:
- Guardamos en
memoria 18634 M+ y vamos dividiendo por los primos correspondientes.
- Dividimos
por 2 y nos da 9317, como nos da exacto ya sabemos que es un divisor por lo que
borramos la memoria con MC y guardamos 9317 en memoria M+ ,
- Buscamos los
divisores de este número mediante el mismo proceso.
- Dividimos
por 3. Como el resultado no es exacto, mostramos en pantalla otra vez el número
mediante MR y lo mismo nos ocurre para 5. Dividimos por 7 y el resultado es
exacto otra vez y nos da 1331, borramos memoria con MC y guardamos 1331 y
seguimos dividiendo hasta llegar a uno.
El proceso es
sencillo y recursivo el resultado es
18634 = 2. 7.11.11.11
El alumno puede ir apuntando en una tabla como la que se muestra los resultados.
|
18634 |
2 |
|
9317 |
7 |
|
1331 |
11 |
|
121 |
11 |
|
11 |
11 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Podemos observar, como en este caso, que el alumno puede
descubrir divisores que normalmente con el cálculo de lápiz y papel le sería
mucho más complicado de encontrar pues normalmente las actividades que se
proponen no incluyen divisores más allá del 7. Buscar divisores mayores de 7
como por ejemplo 11, sería para el alumno un proceso largo y cansado que le
puede llevar al aburrimiento.
Por ejemplo proponemos al lector que resuelva los siguientes
ejercicios.
- Calcular los divisores de 9025, 2607, 24531.
Esta
serie de actividades nos muestra cómo de valida es la calculadora en la
actividad matemática pues:
- Nos permite acercar la matemática a la realidad,
facilitando el cálculo de operaciones que se presentan en medidas u otras
actividades de la vida cotidiana.
- Permite que el alumno investigue y obtenga resultados en problemas de indagación como el comportamiento de algunos números especiales y las operaciones. La calculadora permite de forma inmediata realizar ensayos que producen errores o aciertos en los cálculos, experimentación que sería muy costosa de realizar sin ella.
- La calculadora es, en sí misma, una importante fuente de problemas, no solo de investigación, sino de estimaciones, de cálculo mental, de porcentajes, etc.
- La calculadora obliga al alumno a adoptar un lenguaje
que coincide con el utilizado en la aritmética y que es externo, estructurado y
estructurador.
- Es la herramienta idónea para los cálculos largos y
complejos, ahora bien, construyendo el mismo usuario la estructura de los
cálculos, lo que hace que el alumno reflexione e interiorice la técnica de la
operación correspondiente
-El alumno debe considerar, también, que la calculadora no siempre es el medio más rápido. El cálculo mental supera a veces a la calculadora en cálculos como 22 x 1000 ó 25 x 8. El profesor debe crear en los alumnos hábitos para que no realice estas operaciones con la calculadora aunque la tenga delante.
Por tanto, la calculadora es una herramienta potente como máquina de cálculo y como herramienta didáctica para el aprendizaje de las matemáticas. Sería un gran error que el profesor de Primaria no la utilizara en sus actividades de aula, bajo las dos posibilidades.
PARA LOS MÁS CURIOSOS
En este artículo de nuestro grupo puede descubrir alguna otras actividades con calculadoras:
(14) (PDF) MI CALCULADORA NO FUNCIONA BIEN (researchgate.net)
En este manual editado en Perú también podemos encontrar actividades
de calculadoras.
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