BUSCANDO A PITÁGORAS : 6174 UN NÚMERO MISTERIOSO Y CURIOSO 6174

En la entrega de hoy, vamos a ver como dentro de las estructuras numéricas, podemos indagar y descubrir números con propiedades curiosas y especiales que nos corroboran la importancia y la perfección de nuestro sistema decimal numérico.

Presentamos en primer lugar a Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905-1986) que fue un matemático indio apasionado por la Teoría de Números. Se formó en matemáticas en el Fergusson College de Pune, en el que ingresó en 1923.

Desde muy temprano sintió una pasión por el estudio de las propiedades de los números. En 1927, ganó un premio matemático el Premio Matemático Wrangler RP Paranjpe por su trabajo matemático original. En 1929, comenzó a trabajar de maestro en una escuela en Devlali hasta dejar la docencia en 1962 para jubilarse; pero su pasión le hacía seguir trabajando en las propiedades de los números enteros. Como diría más tarde: Un alcohólico desea seguir bebiendo para recuperar un estado de placer. A mí me ocurre lo mismo con los números.

Pero su pensión de jubilación no le llegaba para vivir dignamente y tuvo que dedicarse a realizar pequeños trabajos. Sin embargo, siguió con sus investigaciones y publicó varios libros de matemática recreativa y algunos artículos, que permanecieron en el anonimato y eran desconocidos, tanto porque sus trabajos no fueron apreciados por los matemáticos indios, como porque, en su mayoría, se publicaron en revistas de matemáticas de bajo nivel o en publicaciones privadas. Murió en 1986.

Pero la fama internacional le llegó cuando Martin Gardner (escritor estadounidense de divulgación científica y matemática,1914-2010) escribió sobre Kaprekar en espacio de Mathematical Games de Scientific American de marzo de 1975.

Así pues actualmente, su nombre es bien conocido y reconocido, además, otros matemáticos han seguido estudiando de las propiedades que descubrió.

Vamos a ver ahora, el motivo por el que este matemático llegó a ser conocido mundialmente.

LA CONSTANTE DE KAPREKAR (para un número de 4 cifras):

El número 6174 es conocido como constante de Kaprekar en honor a dicho matemático que la descubrió y presentó en la Conferencia de Matemáticas de Madrás de 1949. Presentó un algoritmo que, aplicado a cualquier número natural de cuatro dígitos, conducía siempre al número 6174.

El número 6174 parece un número cualquiera, pero lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde 1949. El algoritmo para lograrlo es el siguiente:

Paso1. Elegir cualquier número de cuatro cifras que contenga, al menos dos cifras diferentes, incluido cero. Por ejemplo, 1234.

Paso2. Ordena las cifras del número elegido en orden descendente. En nuestro ejemplo, 4321

Paso 3. Ordena las cifras del número elegido en orden ascendente. En nuestro ejemplo: 1234

Paso 4. Resta el número más pequeño del mayor: En nuestro ejemplo:4321 – 1234

Paso 5. Y ahora repite los tres últimos pasos con los sucesivos resultados se acabará llegando a la constante de Kaprekar; 6147

Ejemplo 1 : Comprobémoslo con el número 3659:

9653 – 3569 = 6084
8640 – 0468 = 8172
8721 – 1278 = 7443
7443 – 3447 = 3996
9963 – 3699 = 6264
6642 – 2466 = 4176
7641 – 1467 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Ejemplo 2: Tratemos con otro número 2024

4220 – 0224 = 3996
9963 – 3699 = 6264
6642 – 2466 = 4176
7641 – 1467 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Con cualquier número siempre se llega a 6174 y a partir de ese resultado, se repite, con una y otra vez. Hasta la actualidad no se ha descubierto un gran teorema en la teoría de números, que involucre, la constante de Kaprekar. Pero como el resultado ha traspasado las fronteras de la India, muchos matemáticos se han intrigado por la propiedad. Y, como Kaprekar, han seguido jugando con sus números.

El profesor Yutaka Nishiyama descubrió que si se aplica el proceso descrito anteriormente a números de cuatro dígitos en base diez, la secuencia converge a 6174 en como máximo siete iteraciones si se retienen los ceros, es decir se siguen conservando y no se descartan para restar, como vemos en la figura de abajo (siempre tenemos que excluir los números con sus cuatro dígitos iguales, porque llevan a la constante trivial, el 0).

En la formulación original se retienen los ceros, pero si se descartan, hay 77 números de 4 cifras que convergen a cero, por ejemplo el 2111 como vemos en la imagen.