UNA CALCULADORA PARA EL NÚMERO MÁGICO 142857

 

 

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Existen una serie de números que podemos llamar mágicos que son muy útiles para que el alumno maneje la calculadora. Los resultados con estos números  hacen que el alumno se implique y, a la vez que usa la calculadora, realice pequeñas investigaciones que le pueden ayudar al gusto por las matemáticas.    

Uno de mis preferidos es el número 142857.

Si construimos su tabla observamos que en los 6 primeros números vuelven a aparecer los mismos dígitos.  

142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142 

El producto del 7 nos da todos nueves. Habrá que investigar por qué se rompe la cadencia.

Los restantes productos nos dan otra vez los mismos dígitos ordenados pero uno de ellos descompuesto en suma.

Por ejemplo

142857 * 8 = 1142856 que es 14285 y el 7 descompuesto en 6 +1 (el uno al principio)

142957* 9 = 1285713 que es  28571 y el 4 como 3+1

142857*10 = 1428570 igualmente 42857 y  1 como 0+1  

El lector puede seguir haciendo la tabla y ver que sucede.

Vimos que al multiplicar por 7 fallaba la cadencia, vamos a ver qué pasa cuando dividimos los primeros dígitos por 7.

1/7 = 0′142857142857142857142857142857…
2/7 = 0,285714285714285714285714285714…
3/7 = 0,428571428571428571428571428571…
4/7 = 0,571428571428571428571428571428…
5/7 = 0,714285714285714285714285714285…
6/7 = 0,857142857142857142857142857142…
8/7 = 1,142857142857142857142857142857…
9/7 = 1,285714285714285714285714285714…

 ¿ qué observamos? Invitamos al lector a seguir la serie.

¿Qué pasa si lo elevamos al cuadrado?

142857² = 20.408.122.449 parece que no pasa nada, pero si sumamos los dígitos del  número, como se indica, tenemos otra vez nuestro número mágico:

20.408 + 122.449 = 142.857

Entran ganas de seguir investigando y descubrir más propiedades de este mágico número.

Para los que les sepa a poco, otro número más.

- El número 15873 es un número mágico. Observa qué ocurre si lo multiplicas por 56, 14, 28, 7. ¿Porqué número tendrías que multiplicarlo para que te salieran  varios seis? Sigue investigando.